精品解析：广东深圳实验学校中学部2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷

广东深圳实验学校中学部2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，8小题，共24分） 1. 我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、∵，， ∴，该选项计算正确． 3. 下列几何体中，截面可能是三角形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 4. 在，0，1，，，中，非负整数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．根据非负整数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴在，0，1，，，中，非负整数有：0，1，，共3个， 故选：C． 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数定义及多项式的次数、项数定义逐一判断选项，注意为常数，单项式系数包含符号． 【详解】解：A选项，单项式的系数是，次数是，错误． B选项，单项式的系数是，次数是，错误． C选项，单项式的次数是1，系数是1，错误． D选项，多项式有3项，最高次项为，次数为，是三次三项式，正确． 6. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2或12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值． 根据绝对值的定义得到，，根据得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， ∴的值为12或2． 故选：D． 7. 如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，由题意可知长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和，设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为，列出等式，从而有，又块阴影长方形的周长之和为，再化简代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和， 设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为， ∴可得， 解得：， ∴块阴影长方形的周长之和为 ， ， 故选：． 8. 下列说法中，正确的是（ ） ①若，则； ②的最大值为2； ③若，则是正数； ④三点在数轴上对应的数分别是，x，6，若相邻两点的距离相等，则； ⑤若，则的值为1． A. ①②④ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、数轴上两点间距离、有理数符号分类，逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：①∵，且， ∴，即，故①正确； ②∵， ∴，当时取等号，即最大值为2，故②正确； ③∵， 当，时，， 当，时，； 故③错误； ④当在与之间时，，解得； 当在左侧时，，解得； 当在右侧时，，解得； 则的值为、或，故④错误； ⑤， ， ∴原式． ， ∴三个数中有2个负数1个正数， ， ∴原式，故⑤正确． 综上，正确的说法是①②⑤． 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 9. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：上升米记作米，则下降米记作米． 故答案为：． 10. 一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 11. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此求出 和 的值，再代入 计算． 【详解】解：因为单项式 与 的和是单项式， 所以它们是同类项， 因此相同字母的指数相等， 即 ，， 所以 ． 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与8是相对面，与3是相对面， 相对面上的数字和都相等， ，， 解得，， 故答案为： 13. 如图，电子跳蚤游戏盘为，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出三角形周长，依次算出每一步跳动的路程，找到落点循环规律，再利用周期求解的位置． 【详解】解：，，， 的周长． 已知， 第1次跳动路程：， 第2次跳动路程：， 第3次跳动路程：． ，恰好等于的周长，跳蚤沿着走完一整圈回到，即与重合． 由此可知：从之后，每一次跳动路程都是周长的整数倍，落点始终和重合，也就是当时，都与重合． ， 就是点． ． ∴与之间的距离为． 第II卷 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律、结合律，同分母分数优先合并计算； （2）除以一个数等于乘它的倒数，用乘法分配律简便运算； （3）把带分数拆成整百数加分数，利用乘法分配律简化计算； （4）有理数混合运算，先算乘方、绝对值，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：________（填“”、“”或“”）； （2）结合数轴化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置可得得，，，然后根据绝对值的性质可得结论； （2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，正数的绝对值是它本身， ∴； ∵， ∴，负数的绝对值是它的相反数， ∴； ∵， ∴，负数的绝对值是它的相反数， ∴． 将上述结果代入原式计算： ． 16. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． （1）把B和A的式子代入，然后根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）由的结果与x的取值无关得出，然后解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：若的结果与x的取值无关，则， 解得，． 17. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________， 图2：___________； 图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱，圆锥，五棱柱 （2）如图： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面展开图以及画小立方块堆砌从不同方向看到的图形，关键是熟悉常见几何体的展开图特征，以及根据俯视图中数字确定各方向看到的图形的高度． （1）通过观察展开图的构成，结合常见几何体展开图的特征判断：图1由两个三角形底面和三个长方形侧面组成，对应三棱柱；图2由扇形侧面和圆形底面组成，对应圆锥；图3由两个五边形底面和五个长方形侧面组成，对应五棱柱． （2）观察从上面看到的几何体的形状图，想象立方块堆砌的情况即可． 【详解】（1）解：图1的展开图由两个三角形和三个长方形构成，符合三棱柱的展开图特征，故为三棱柱； 图2的展开图由扇形和圆构成，符合圆锥的展开图特征，故为圆锥； 图3的展开图由两个五边形和五个长方形构成，符合五棱柱的展开图特征，故为五棱柱； 故答案为：三棱柱，圆锥，五棱柱． （2）解：从正面看，该几何体有3列，第一列最大小立方块数为3，第二列为1，第三列为2，因此从正面看到的图形有3列，小正方形个数依次为3、1、2；从左面看，该几何体有2行，第一行最大小立方块数为3，第二行为3，因此从左面看到的图形有2列，小正方形个数依次为3、3；按此数量绘制图形． 18. 有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 （1）______，______，______； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【答案】（1）；25；25.4 （2） （3）48元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）求出10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可求解； （3）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：，，； 故答案为：；25； 【小问2详解】 解：； 答：10袋大米的总质量为； 【小问3详解】 解：； 答：运费是48元． 19. 按要求完成下列各题： （1）观察下列等式：；；…得出规律：______； （2）观察下列等式：，，，计算：，请按照上述方法计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据所给的等式的形式进行变形可得，即可求解； （3）根据（1）中的规律原式变形为，再结合（2）中的规律可得，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 20. 校运会开幕，七年级数学思维班的同学打算结合跑道，用数形结合的思想探究数轴问题：校运会的直线跑道边设置了三个标识点A、B、C，分别对应数轴上的数a、b、c．B是饮水补给点，b的相反数是；A是起点打卡处，C是终点休息区，a、c满足． （1）____________，b＝____________，c＝____________； （2）志愿者P沿着这条直线跑道来回走动，若只考虑在这条直线上移动：志愿者P到打卡点A、补给点B的距离之和的最小值是____________，志愿者P到打卡点A、补给点B、休息区C这三个点的距离之和的最小值是____________． （3）比赛开始，三个标识点同时在数轴上移动：打卡点A以每秒1个单位长度向左移动，补给点B、休息区C分别以每秒2个单位长度、4个单位长度向右移动；与此同时，计时员Q从B点出发，沿着跑道向左跑，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒，记为B、C两点间距离，为打卡点A与计时员Q之间的距离，为补给点B与计时员Q之间的距离． ①当t为何值时，计时员Q到打卡点A和补给点B的距离刚好相等？ ②是否存在某个时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），1，8 （2）3，10 （3）①当时，计时员Q到打卡点A和补给点B的距离刚好相等；②存在， 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、绝对值和平方数的非负性，求出a，b，c的值； （2）根据两点之间线段最短，求两点距离之和最小值；对于三个点，动点在中间点时，到三点距离之和最小； （3）先写出运动秒后各点表示的数，①利用到两点距离相等的点为线段中点，借助中点公式列方程求解；②用绝对值表示线段长度，列出含绝对值的方程，分区间去掉绝对值，检验解的合理性． 【小问1详解】 解：的相反数是， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：，B：1，C：8，，； 到A、B距离之和的最小值：当在线段上时，最小值为； 到A、B、C三点距离之和最小：当和中间点重合时，和为； 【小问3详解】 解：t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点Q表示的数为， ①∵点Q到A、B的距离相等， ∴点Q为线段的中点， ， 解得， ∴当时，计时员Q到打卡点A和补给点B的距离刚好相等； ②存在． ， ，， 即 当时，，解得，与矛盾，舍去； 当时，，解得， 存在，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳实验学校中学部2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，8小题，共24分） 1. 我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，截面可能是三角形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在，0，1，，，中，非负整数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 6. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2或12 7. 如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） ①若，则； ②的最大值为2； ③若，则是正数； ④三点在数轴上对应的数分别是，x，6，若相邻两点的距离相等，则； ⑤若，则的值为1． A. ①②④ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 9. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 10. 一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 11. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为______． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 13. 如图，电子跳蚤游戏盘为，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与C之间的距离是____________． 第II卷 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 有理数、在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：________（填“”、“”或“”）； （2）结合数轴化简：． 16. 已知关于x的多项式A、B，其中． （1）化简； （2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值． 17. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________， 图2：___________； 图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18. 有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 （1）______，______，______； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 19. 按要求完成下列各题： （1）观察下列等式：；；…得出规律：______； （2）观察下列等式：，，，计算：，请按照上述方法计算：； （3）计算：． 20. 校运会开幕，七年级数学思维班的同学打算结合跑道，用数形结合的思想探究数轴问题：校运会的直线跑道边设置了三个标识点A、B、C，分别对应数轴上的数a、b、c．B是饮水补给点，b的相反数是；A是起点打卡处，C是终点休息区，a、c满足． （1）____________，b＝____________，c＝____________； （2）志愿者P沿着这条直线跑道来回走动，若只考虑在这条直线上移动：志愿者P到打卡点A、补给点B的距离之和的最小值是____________，志愿者P到打卡点A、补给点B、休息区C这三个点的距离之和的最小值是____________． （3）比赛开始，三个标识点同时在数轴上移动：打卡点A以每秒1个单位长度向左移动，补给点B、休息区C分别以每秒2个单位长度、4个单位长度向右移动；与此同时，计时员Q从B点出发，沿着跑道向左跑，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒，记为B、C两点间距离，为打卡点A与计时员Q之间的距离，为补给点B与计时员Q之间的距离． ①当t为何值时，计时员Q到打卡点A和补给点B的距离刚好相等？ ②是否存在某个时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $