内蒙古自治区通辽市第三中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期八年级期中考试 数学试题答案 一、DDDB CBBC 二、9.2210.211.-2a+2b12.(6,6)或(-2,2) 三、 13解：4根据腿意可得，（+50)°=+(-10°，3分) 解得x=60.(2分) (2),AB的垂直平分线为MN, .AB⊥MN,AD=BD, .∠A=∠ABD,1分 .∠ADM=50°」 ∠A=90°-∠ADM=90°-50°=40°，2分 AB=AC, :aBC=乙4CB-180240=70°，2分 2 ∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；1分 14.(1)证明：，∠A=∠D=90°， ,在Rt△ABC和RUADCB中， BC=CB AC=DB RABC≌RtDCB(L),5分 (2)解：△OBC是等腰三角形，理由如下， :Rt△ABC≌RtADCB, ∠ACB=∠DBC,2分 ..OB=OC. .△OBC是等腰三角形.3分 15.(1)略画图2分，坐标每个1分共5分 (2)解：Sc=3x3-x2x3- xlx3-xlx2 2 =9-3 31 2 3 (不用写过程) 3分 故答案为：3 2 (3) P(2,0).3分 16证明：过点D作DM⊥PE,DN⊥PF,垂足为点M,N :AD是△ABC的角平分线， .∠BAD=∠CAD, :PE∥AB,PFIAC, B :∠BAD=∠EPD,∠CAD=∠FPD ∴.∠EPD=∠FPD,即PD是∠EPF的角平分线， .DM⊥PE,DN⊥PF ∴.DM=DN,即D到PE的距离与D到PF的距离相等 17.解：(1)如图，直线EF即为所求：4分 E (2)证明：由作图可知，DE垂直平分AB, .AD=BD, :∠ACB=90°，∠A=30°， .∠ABC=90°-∠A=60°， :.△ABD为等边三角形4分 (3)(3)解：连接BF, :∠ACB=90°，∠BAC=30° .∠ABC=90°-∠BAC=60°， ,EF垂直平分AB, .AF=BF,∠AEF=90°. .∠ABF=∠BAC=30° ∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=30° LCBF=∠ABF,即BF平分∠ABC, :∠ACB=90°，∠FEB=90°， .'EF CF =1. .∠AEF=90°，∠BAC=30°， .∠AFE=90°-∠BAC=60°， .∠DFC=∠AFE=60° :∠DCF=180°-∠ACB=90°. ∴.∠CDF=90°-∠DFC=30° 在RtADFC中，∠BDE=30°， .DF=2CF=2 .DE=DF+EF=3 18.(1)180 3分 ②∠BBC=90+)∠BAC5分 (3)4分 解：作∠BEC的平分线EM交BC于M, F D E M .∠BAC=60° :∠BEC=90°+∠BAC=120° 2 ∠FEB=∠DEC=60°， 'EM平分∠BEC, ∠BEM=60°， 在△FBE与△EBM中 ∠FBE=∠EBM BE =BE ∠FEB=∠MEB' :△FBE≌aMBE(ASA) ∴.EF=EM, 同理DE=EM, :.EF=DE.2026年秋学期八年级期中考试 数学试题 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（每小题3分，共24分） 1.下列四个手机App图标中，是轴对称图形的是（ 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( A.2,3,5 B.3,3,6 C.2,5,8 D.3,5,7 3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n-3)关于x轴对称，则m+n的值是( A.-1 B.1 C.-5 D.5 4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是（ ) 50 。 人58°72 人58°50 人50° 0 a 甲 丙 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 5.现要在一块三角形ABC草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选 的位置是( ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 6.如图，Rt△ABC中，∠C=90,∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E, 交AC于点F;再分别以点E,F为圆心，大于)EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等） 在∠BAC的内部相交于点P:画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为( A.60 B.65 C.70° D.75 6题 8题 7题 2026年秋学期八年级期中考试数学试题第1页（共4页） 7.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠I=25°，∠2=30°，则∠3=( ) A.60° B.55 C.50° D.无法计算 8.如图，AE,BE,CE分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,ED⊥BC于点D,ED=3,△ABC的周长为24， 则△ABC的面积为( A.18 B.24 C.36 D.72 二、填空题（每题3分，共12分） 9.若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为 10.物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔 存在一位置使得A0=C0,B0=D0.已知蜡烛成像火焰高度为2cm,则蜡烛实际火焰AB的高 度为cm. 10题 蜡烛 A 12题 11.若aABC三条边长为a,b,c化简：a-b-c-a+c-l= 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0),B(0,8),点C在AB的垂直平分线上，且∠ACB=90°， 则点C的坐标为 三、解答题（共64分） 13.计算： (1)求出图中x的值.(5分) (x+50) -10) (2)如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D. 若∠ADM=50°，求∠DBC的度数：(6分) 2026年秋学期八年级期中考试数学试题第2页（共4页） 14.(10分)如图，在△ABC和ADCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD, D AC与BD相交于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB: (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论. 15.(11分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为AL,),B(4,2),C(3,4). (1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△4BC,△4B,G三个顶点坐 标分别为4 B C (2)SAu0c= 54-2-0 345 (3)在x轴上求一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的 坐标是 (坐标都为整数) 16.(8分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，PE∥AB,交BC于点E, PF∥AC,交BC于点F.求证：点D到PE和PF的距离相等. 2026年秋学期八年级期中考试数学试题第3页（共4页) 17.（12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，请解决以下问题： (I)作出边AB的垂直平分线，分别交边AB、AC于点E、F,交BC的延长线于点D:(尺规 作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)连接D,求证：△ABD为等边三角形： (3)若CF=1,求DE的长. B 18.(12分) 已知△ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E. 图1 图2 (I)若BD⊥AC,CP⊥AB,如图1所示，∠A+∠BEC= 度： (2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系： (3)在（2)的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED. 2026年秋学期八年级期中考试数学试题第4页（共4页）