精品解析：内蒙古通辽市科尔沁区2025—2026学年上学期中小学生学科素养专项数据采集试卷八年级数学

2025—2026学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项 数据采集试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字右边的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图案不是轴对称图形，不符合题意； B、该图案不是轴对称图形，不符合题意； C、该图案是轴对称图形，符合题意； D、该图案不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质：（ ） A. 稳定性 B. 大边对大角 C. 两边之和大于第三边 D. 两边之差小于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用．利用三角形的稳定性求解即可． 【详解】解：工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这种做法的依据是：三角形的稳定性． 故选：A． 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，根据相关法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，计算错误，不合题意； B、，计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，不合题意； D、，计算错误，不合题意； 故选：B． 5. 某服装厂生产一批服装，每件用布米，改进工艺后每件节约用布米，原来生产100件布现在可以生产件数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，原来生产100件服装用布米，改进工艺后每件用布米，因此现在可生产件数为总布量除以每件用布量． 【详解】解：∵原来每件用布米， ∴生产100件用布米. ∵改进后每件节约用布米， ∴改进后每件用布米. ∴现在可生产件数为， 故选：C． 6. 如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识得到是等边三角形是解题的关键． 根据轴对称的性质得到，，则，由，得到，则是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，直线交、于点，连接， ∵点关于、的对称点是， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故选：D． 7. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，需要类卡片（　　）张． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵ 长方形长为，宽为 ∴长方形的面积： ∴需要B内卡片5张． 故选C． 【点睛】本题考查多项式的乘法，灵活运用多项式乘法法则和数形结合思想是解题的关键． 8. 如图，中，若，，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，理解分母不能等于0是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方逆运算，利用指数运算法则，将原式化为同指数幂的乘积，再计算底数乘积的幂． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，两把完全相同长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的判定定理，平行线的性质，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键．设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点，由直尺宽度可得，即可得到平分，则，最后由直尺平行可得． 【详解】解：如图，设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点， 则由直尺宽度可得， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式； （1）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值化简，再计算即可； （2）先分别根据平方差公式和单项式乘多项式展开，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 14. 先化简，再求值：，其中是从1，2，3中选取的一个合适的数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号，再算除法，最后在满足有意义的前提下选取数字代入求值即可． 【详解】解： ∵且， ∴且，只能取1． 当时，原式． 15. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是的平分线，说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）先证明，然后由该全等三角形的对应角相等证得结论； （2）过点P作，交于点H．由角平分线的性质得到，再由计算即可． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴． ∵点O与点重合， ∴， ∴是的平分线； 【小问2详解】 解：如图，过点P作，交于点H． ∵是的平分线，，，， ∴． ∵，， ∴． 16. 综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）每年行驶里程为多少千米时，两种车年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1） （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次方程． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，解方程即可； （3）根据燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元）； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问3详解】 解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：每年行驶里程为时，两种车的年费用一样． 17. 【教材原题】 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______； 【知识应用】 （2）根据图2所得的公式：①若，，求的值； ②若，求的值； 【知识拓展】 （3）如图3，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种草区域的面积和为60平方米，米，求种花区域的面积和． 【答案】（1）；（2）①，②；（3）种花区域的面积和为102平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键． （1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）①由（1）的结论得，再整体代入计算即可得出答案； ②由，再整体代入计算即可得出答案； （3）设，，，再表示出种草区域的面积和，最后代入后整体求值即可． 【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，，长方形的面积为， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ∴， 故答案为：； （2）①由（1）的结论得：， 又∵，， ∴； ②由（1）的结论得：， 又∵， ∴； （3）设，， ∵于点E，， ∴， ∵种草区域的面积和为：， ∴种花区域的面积和为： ． 答：种花区域的面积和为102平方米． 18. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，求证：； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）证明得到，，则； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，先证明得到．同理可证明：得到．则，即可得到，，． 详解】（1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ； （2）证明：∵是的外角， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴； （3），大小关系是： 理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 同理可证明：． ∴． ∴． ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项 数据采集试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字右边的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质：（ ） A. 稳定性 B. 大边对大角 C. 两边之和大于第三边 D. 两边之差小于第三边 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某服装厂生产一批服装，每件用布米，改进工艺后每件节约用布米，原来生产100件布现在可以生产件数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是（ ） A B. C. D. 7. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，需要类卡片（　　）张． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，中，若，，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分．请将答案直接填在答题卡对应题目的横线上． 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 计算：______． 12. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中是从1，2，3中选取的一个合适的数． 15. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是平分线，说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 16. 综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 17. 【教材原题】 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． 【类比探究】 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______； 知识应用】 （2）根据图2所得的公式：①若，，求的值； ②若，求的值； 【知识拓展】 （3）如图3，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种草区域的面积和为60平方米，米，求种花区域的面积和． 18. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，求证：； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $