精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第三中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

赤峰三中八年级上学期期中考试 数学试题 (考试时间：90分钟，满分：100分) 一、单选题 (每题3分，共24分) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：由题意知， 是轴对称图形． 2. 嘉嘉同学用三角板作的边上的高，下列三角板摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，理解“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．”是解题的关键． 【详解】解：三角板摆放位置正确， 故选：D． 3. 按如图所示的方式放置的是学校手工课上小王制作的双龙戏珠剪纸作品，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称．先判断出图中剪纸的对称轴为y轴，再根据关于y轴对称的点的坐标特点求解． 【详解】解：图中剪纸的对称轴为y轴，则点关于对称轴对称的点的坐标为 故选：B． 4. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是34， 故选：D． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 如果，那么 C. 若，则，， D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 先写出逆命题，后逐一判断正误即可． 【详解】解：A．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故A不符合题意； B．选项逆命题为：如果，那么，根据还可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．选项逆命题为：，，，那么，根据条件，无法判定，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故D符合题意； 故选：D 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方式可知直线是线段的垂直平分线，得到，进而转化线段求出的周长． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ， 则． 7. 如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点M关于直线a的对称点，连接交直线a于O． 根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8. 如图，中，，平分，是边上的点，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过作于F，利用角平分线性质得，证及，结合全等三角形性质及面积割补法逐条判断． 【详解】解：如图，过作于， ，平分， ，， ， ， ，， ， ，故①正确； ，， ， ， ，故②正确； ， ， 若， 则，即， ， 需，题中未给此条件，故③错误； ， ， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②，共2个． 二、填空题(每题3分，共12分) 9. 若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是__度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角能是顶角．根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答． 【详解】解：等腰三角形的一个外角是， 与这个外角相邻的内角为，且不能为底角，要不然不满足三角形内角和定理， 该等腰三角形的顶角是140度． 故答案为：140． 10. 如图，在中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且的面积为，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键.根据三角形中线的定义，可以知道，，从而计算出答案. 【详解】解： 是边的中点 的面积为 是的中点 ， 故答案为： 11. 在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】结合斜边相等的条件分类确定的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． ①当的长度为时， 有， ∴； ②当的长度为时， 有， ∴， 综上所述，的长度为或． 12. 如图，在中，，D、E分别是、边上的点，将沿直线翻折，点C落在点F处，如果，，那么______度． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，再由翻折的性质及可得，最后由三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：， ， 由翻折的性质可得： ，，， ， ， ． 三、解答题 (共64分) 13. 在中，，平分，，， （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得到答案； （2）根据三角形内角和定理得到，继而根据角平分线的定义和角的和差关系得到． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形， （2）并写出点、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为求作的； （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标相同，据此描出点、、，并顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标相同，可得点、、的坐标； （3）用的正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 15. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点Q在上，点E在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质可得出，根据证明，得出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， 与互余， ， 与互余， ， ． 在和中， ， ， ， ． 答：教学楼顶部宣传牌的高度为． 16. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 【答案】（1）角平分线的性质， （2）∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； 日影的长为米． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得，然后通过“”即可求证； （2）由是等边三角形，可得，则，通过角平分线的定义可得，所以，从而得，然后通过垂直平分线的判定即可求证； 通过角所对直角边是斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴（角平分线的性质）， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：略； 在中，， ∴（米）， 由知（米）， ∴（米）， ∴日影的长为米． 17. 已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 【答案】（1） 证明：是等边三角形，为边的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ； （2） 证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； （3）3 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论； （2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为边的中点，， ， 由（2）知：， 点在过点与平行的射线上运动， ， ， 如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ． 即线段的长为3． 18. 按要求解答问题： （1）思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 (选填“一定”或“不一定”)全等． （2）【应用发现】探究一：小明通过以上思考得到启发，展开了以下探究： 如图1． 如果和中，，， ()． 则可证． 探究二：小红认真思考也得出一种解决问题的方法 小红提出：如图2，若在的延长线上取一点G．使，也可证得结论． 请补全小明证明中①②③所缺的内容． 证明∶ 在上取一点G， 使， ， ∴ ①． 又， 而，② ， ，③ ， 又，，． （3）【拓展探究】 为等腰三角形，， 点D在的延长线上， 点E在线段上，连接交于点F． ①如图3， 若点F为的中点， 求证∶； ②若为等边三角形，点E为的中点，点D在的延长线上，点G在的延长线上，且满足，请画出图形，判断和的数量关系并说明理由． 【答案】（1）不一定 （2）①；②； ③ （3）①证明：如图，在上取一点，使得，则， 点是的中点， ， ∵， ∴， ∴， ，即， 在与中， ， ∴， ∴． ②， 理由如下：如图，取的中点，连接， ∵为等边三角形， ，，， ∵点、分别是和的中点， ，， ∴， ∴是等边三角形， ，， ，， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由图可得与中，，，，两个三角形不全等，即可得结论； （2）在上取一点，使，证明，即可判定，进而求解； （3）①在上取一点，使得，可证，进而求解； ②根据是等边三角形可得，，，取的中点，连接，进而判定是等边三角形，进而判定，即可求解． 【小问1详解】 解：这个实验说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等； 【小问2详解】 证明∶ 在上取一点G， 使， ， ∴ ①． 又， 而， ② ， ， ③ ， 又， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰三中八年级上学期期中考试 数学试题 (考试时间：90分钟，满分：100分) 一、单选题 (每题3分，共24分) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 嘉嘉同学用三角板作的边上的高，下列三角板摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 按如图所示的方式放置的是学校手工课上小王制作的双龙戏珠剪纸作品，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 钝角三角形中有两个锐角 B. 如果，那么 C. 若，则，， D. 若，则 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与，分别相交于点和点，连接，若，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，平分，是边上的点，连接，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每题3分，共12分) 9. 若等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的顶角是__度． 10. 如图，在中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且的面积为，则_______________． 11. 在中，，，某线段两点分别在和的垂线上移动，则当__________时，才能使和全等． 12. 如图，在中，，D、E分别是、边上的点，将沿直线翻折，点C落在点F处，如果，，那么______度． 三、解答题 (共64分) 13. 在中，，平分，，， （1）求； （2）求． 14. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形， （2）并写出点、、的坐标； （3）求的面积． 15. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点Q在上，点E在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 16. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 17. 已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 18. 按要求解答问题： （1）思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 (选填“一定”或“不一定”)全等． （2）【应用发现】探究一：小明通过以上思考得到启发，展开了以下探究： 如图1． 如果和中，，， ()． 则可证． 探究二：小红认真思考也得出一种解决问题的方法 小红提出：如图2，若在的延长线上取一点G．使，也可证得结论． 请补全小明证明中①②③所缺的内容． 证明∶ 在上取一点G， 使， ， ∴ ①． 又， 而，② ， ，③ ， 又，，． （3）【拓展探究】 为等腰三角形，， 点D在的延长线上， 点E在线段上，连接交于点F． ①如图3， 若点F为的中点， 求证∶； ②若为等边三角形，点E为的中点，点D在的延长线上，点G在的延长线上，且满足，请画出图形，判断和的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $