上海师范大学附属外国语中学2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)

上海师范大学附属外国语中学

高三数学期中卷

（满分150分，完卷时间120分钟）

2026.11

考生注意：

1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号。

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.不等式的解集是________

2.若事件、互斥，且、，则________

3.向量的单位向量是________

4.若（是虚数单位）是方程（）的一个根，则________

5.已知双曲线的一条渐近线方程是，则实数________

6.已知数列前项的和，且满足，，，则________

7.设，若，则________

8.有6名男运动员，4名女运动员，其中男、女队长各1名，选派4人外出比赛，既要有队长，又要有男运动员，选派方法有________种

9.设函数，若有且只有一个，使得函数取得最小值，则的取值范围是________

10.设，直线：，点在曲线上，点在直线上，则的最小值为________

11.若函数的图像关于直线对称，则的最大值是________

12.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是________

二、选择题（13-14题每题4分，15-16每题5分，共18分）

13.已知，且，则（   ）

A. B. C. D.

14.已知，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既非充分也非必要条件

15.一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是（   ）

A.1秒末 B.2秒末 C.3秒末 D.2秒末和3秒末

16.已知符号函数，是上的严格增函数，，，则（   ）

A.  B.

C. D.

三、解答题（14+14+14+18+18=78分）

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.