上海市松江二中2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期11月调研 高三数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6趣每题4分，第7-12题每 题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果， 1.已知集合A={xr2-6x+5<0,B={0,1,2,则AnB= 2.已知向量a=(-1,2),=(3,2),则b在a方向上的数投影为 3.曲线y=e在点(0，)处的切线方程为」 4.某老年健康活动中心随机抽取了6位老年人的收缩压数据，分别为120,96,153， 146,112,136,则这组数据的40%分位数为 5。二项式(3x-°的展开式中，常数项为 6.关于x的方程x+1009+x+x-1015=2024的解集为 1.已知x>0,y>0,x+4y=y,则x+y的最小值为 8,《九章算术》卷五《商功》中有“贵令刍童，上广一尺，教二尺，下广三尺，袤四尺，高 一尺”，意思是：“假设一个刍黛，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺” (注：刍查为上下底面是相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何 体)，则《商功》中提及的这个当童的外接球表面积为。平方尺， 9.意大利著名画家、自然科学家、工程师达芬奇在绘制作品抱银貂的女人》时，曾仔细 思索女人脖子上黑色项链的形状，这就是著名的悬能线形状问题.后续的数学家对这一问愿 不断研究，得到了一类与三角函数性质相似的函数：双曲函数.其中双曲正弦函数为 'shr✉e-e 一2，并且双曲正孩函数为奇函数，若将双曲正弦函数的图象向右平移个单位， 2 再向上平移2个单位，得到函数y=f)的图象，并且数列知，}满足条件4=八202公 则数列{4n}的前2024项和S24= 第1页共4页 10. 己知椭圆T: 父+上=1，点和万分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点， 43 则△PF内切圆半径的最大值为 1.在△ABC中。a,b,c分别是A,B,C的对边，若a2+b=20242,则 2tan Atan B tan C(tan 4+tan B) 12.若关于x的方程xe-2-a(x+lhx)-2a=0在(0，]上有两个不等的实根，则实数a的 取值范围是。 二、选题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16 题每题5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所 选答案的代号涂黑。 1B.设zeC,则z+1R是=1的（)条件 A,充分非必要 B,必要非充分 C。充分必要 D.既不充分也不必要 14.在△ABC中，BC=10,M为BC中点，AM=4,则AB.AC=() A.-9 B.-16 C.9 D.16 15,已知定义在R上的函数y=f(x,典导数为f'(x),记g(x)=f(x),且 f(x)-f(x)=4x、g(x)+g(2-x)=0.则下列说法中正确削个数为（) (1)g0)=1: （2)y=但的图象关于0.2)对称 (3)fx)+f2-x)=0:. 2g=n- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.已知 正项数列{a,}满足2ina,=a- 1 下列说法正确的是( Grd A.·当0<a<1时，数列{a}单调递减 B,当a>1时，数列{an}单调递增 C.当0<g<1时，存在正整数，当n之儿时，9≤ D.当a,>1时，存在正整数n；当n之，时，an<2% 第2页共4页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应 编号规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小愿，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 某市数学竞赛初赛结束后，.为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到 他们的成锁，将数据分成五组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，.并绘 制成如图所示的频率分布直方图： 组距 0.040 0.030 0.015 889 050600动9000成练分 (1)若只有前35%的学生能进决赛，则入围分数应设为多少分？ (2)采用分层随机抽样的方法从成馈为[80,100]的学生中抽取容量为6的样本，再从该样 本中随机抽取2名学生进行问卷调查，设X为其中达到90分及以上的学生的人数，求X的 概率分布及数学期望。 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知函数y=f(x)是定义在(-1，)上的奇函数，并且当x>0时， fy=co2sn5+学5co8t5. (1)求函数y=f(x)的表达式 ,(2)求关于x的不等式f0g2x+)+fc-<0的解集 第3页共4页 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在三棱锥P-ABC中AC⊥BC,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2, BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线1. B (1)求证：直线EF⊥平面PAC.: (2)若直线l上存在一点Q(与B都在AC的同侧)，且直线PQ与直线EF所成的角为 子，求平面PB2与平面AEF所成的锐二而角的余弦值。 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 慰满分8分. 已知点G是圆T:(x+1)+y2=16上一动点(T为圆心)，点H的坐标为L,0),线段GH的 垂直平分线交线段TG于点R,动点R的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)M,N是曲线C上的两个动点，O是坐标原点，直线OM、ON的割率丹别为k和 专且体=-子，则△MON的面积是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，请说明理由： (3)设P为曲线C上任意一点，延长OP至2，使O0=30,点Q的轨迹为曲线E,过 点P的直线I交曲线E于A、B两点，求△AOB面积的最大值 21,(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. 已知函数y=f(x)的表达式为j(x)=x(am-2nx(ae). (1)当a=1时，求y=f(x)的单调增区间： ·(2)若当x>1时，(x)>1恒成立，求a的取值范围； ()证明：5+ >2ln1012. 2×33×4 +…+4047 2023×2024 第4页共4页