北京师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

北京师大附中2026一2027学年（上）高一期中考试 数学试卷 班级： 姓名： 学号： 考 1. 本试卷有三道大题，共6页。考试时长120分钟，满分150分。 生 须 2. 考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 3.考试结束后，考生应将答题卡交回。 一、 选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={x-2<x<2,B={<x<3},则AUB=() A.{x-2<x<3} B.{x<x<2 c.{k<3到 D.{x>-2} (2)已知命题p:x>12-1>0,则P是() A.x≤1，X2-1s0 B.3r>1,x2-1≤0 C.3x≤1，x2-1≤0 D.>1,x2-1≤0 (3)下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有() A.y=2x+1 B.y=2 C.y D.y=x (4)下列说法正确的是（) A若a>b,则片君 B.若a>b,则la>ll C.若a<b<0,则a2>ab D.若a>b>c,则>a+c b b+c (5)已知奇函数f(x)在R上单调递减，则（) A.f四+f(-5)>0 B.f(-1)+f(5)>0 C.f(0)-f(-S)>0 D.f(-)-f(5)>0 北京师大附中2026-2027学年（上）高一期中数学试卷第1页（共6页） (6)函数f3=3”-1-3的零点所在区间可以是（) A.(0,1) B.0,2) C.(2,3) D.(3,4) (7)二次函数f(x)=m2+2x-1在区间(o,2)上单调递增的一个充分不必要条件为() A.a>1 B.a<-2 C.sac0 1 D.-二≤a<0 2 (8)若函数f(x)= ?-(a+2)x+5,x<2,为R上的减函数，则实数a的取值范围是（） (a-3)x+1,x≥2， A.[0,3) B. c星) D.[2,3) (9)定义在R上的函数f(x)对任意名<x2,都有f(x)在[，2]上的平均变化率为负 数，且y=f心-)关于化o)中心对称，若f-m小+f2m-2m2≥0，则2什的取 值范围为（) a[3] B.[1,2] C.[2,3 D.[2,4] (10)已知U={1,2,3,,2039,2040},集合A是0的非空子集，定义集合 S={xx=a+b,a,b∈，集合T={xx=la-,a,beA且TsSU{0},求集合4中元素 个数的最大值为() A.2040 B.1020 C.680 D.510 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数/()=-2 的定义域是 √x+1 北京师大附中2026-2027学年（上）高一期中数学试卷第2页（共6页） (12)关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有一个正根x和一个负根x,写出一个满足 条件的实数a的值为一，上+L的值为 名X2 (13) 色知函数f化x士2a,若次©2，都有20，则实数a的取值验 围是 -+1,x<a (14)已知函数f(x)= l6x-2,x≥a' 当a=1时，则几f(-1刃=； 若函数 (x)=f(x)-1有三个零点，则实数a的取值范围是 (15)如果函数f(x)满足对任意、1∈(0，+o),有f(s+)<f(s)+f(),则称fx)为 优函数给出下列四个结论： ①g(x)=x2(x>0)为优函数： ②若()为优函数，则f(2026)<2026f(): .③若f(x)为优函数，则f(x)在(0，+∞)上单调递增； @若F(=因在(0，+)上单调递减，则∫内)为优函数 其中所有正确结论的序号是 北京师大附中2026-2027学年（上)高-一期中数学试卷第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 已知函数f()=3-: (I)判断函数f(x的奇偶性，并证明： (Ⅱ) 用函数单调性定义证明：函数f(x)在区间(0，+∞)上是减函数： (Ⅲ)若不等式f(2-t+1)-2>0成立，求实数t的取值范围 (17)(本小题13分) 已知集合A={x|x2-x-20<0},B={x|ax2-x+1≤x} (I)求集合A; (Ⅱ)当a>0时， (i)求集合B (i)若AUB=A,求实数a的取值范围， 北京师大附中2026-2027学年（上）高一期中数学试卷第4页（共6页） (18)(本小题13分) 闪存(Flash Memory)是一种非易失性电子存储器，能够在断电后保持存储的数据 不丢失.它由许多小的电容构成，通过高电压供电来写入数据，具有高信息密度、大量 读写、随机存取时间短等特点.几乎所有的电子设备都依赖于闪存，包括智能手机、笔 记本电脑、台式机等.鉴于目前闪存的市场行情，某闪存封装公司拟对产能进行调整， 已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要C(x)万元的变动成本，通 过调研得知，当x不超过120万片时，C(x)=0.1x2+180x;当x超过120万片时， c()=201x+25600-1350,封装好后的闪存颗粒售价为200元/片，且能全部售完。 （I)求公司获得的利润L(x)的函数解析式； (Ⅱ)封装多少万片时，公司可获得最大利润？ (19)(本小题15分) 已知函数f(x)=x2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,设 g(x)=2x+m. (I)求b,c的值； (Ⅱ)若存在x∈[0,3]，使得对任意x2∈[l,1,都有f(x)≤g(2),求实数m的取 值范围； (Ⅲ)设M(,f(),N(,g(),若对于任意的1∈R,线段MN的长度恒大于5，求 实数m的取值范围. 北京师大附中2026-2027学年（上)高一期中数学试卷第5页（共6页） (20)(本小题15分) 设函数f)=xa∈R且a≠0)， ax+1 (I)当a=1时， (i)求f(x)在区间[1，o)上的最值； (i)比较2f(Wx)与f(x)的大小，并说明理由； (Ⅱ)设函数g(x)=.若关于x的方程|f(x)-g()=1的解集中恰有2个元素，为， 且满足ff()》+f(f(2》>xx2,求实数a的取值范围. (21)(本小题15分) 给定正整数k≥2，设集合M={(x,x2,…,xx∈{0,1，i=1,2,…,}.对于集 合M的子集A，若任取A中两个不同元素(，y2,…,yk),(3,22,…,2),有 乃+y2+…+yk=Z+22+…+zk,且y+Z1,y2+22,…yk+zk中有且只有一个为2， 则称A具有性质P. (I)当k=3时，判断A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}是否具有性质P,并说明理由： (Ⅱ)当k=4时，A具有性质P，求A中元素个数的最大值，并说明理由； (Ⅲ)当k=5时，若A中的元素个数为5，判断A是否具有性质P,若具有，写出一 个集合A,若不具有，说明理由. 北京师大附中2026-2027学年（上)高一期中数学试卷第6页（共6页）