北京市第四十四中学2026-2027学年高一年级第一学期期中练习数学试卷

2026-2027学年度北京市第四十四中学高一年级第一学期期中练习

数学试卷

2026.11

一、选择题：（每题5分，共50分）

1. 设集合则

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则函数的最小值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D.

3. 已知命题“”，那么是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

6. 关于x的方程的两个根，，满足，则m的值为（    ）

A. 5 B.  C.  D. 1

7. 设函数的定义域为，则“，”是“函数在上为增函数”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和.丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为

A. 甲、丁、乙、丙 B. 丁、甲、乙、丙

C. 丁、乙、丙、甲 D. 乙、甲、丁、丙

9. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记为集合的元素个数，为集合的子集个数，若集合满足：①，；②，则的最大值是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（每题5分，共40分）

11. 函数的定义域为______.（结果用区间表示）

12. 函数的零点个数是______．

13. 设，则当__________时，的最小值为__________．

14. 不等式的解集是_____．

15. 已知函数，能说明既是偶函数又在区间上单调递减的一组整数a，b，c的值依次是______．

16. 已知函数，若实数满足，则__________；的取值范围是________.

17. 已知函数同时满足以下两个条件：

①对任意实数x，都有；

②对任意实数，，当时，都有.

写出函数的一个解析式______.

18. 关于定义域为的函数，给出下列四个结论：

①存在在上单调递增的函数使得恒成立；

②存在在上单调递减的函数使得恒成立；

③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；

④使得恒成立的函数存在且有无穷多个.

其中正确结论的序号是______.

三、解答题：（每题15分，共60分）

19. 已知函数，且．

（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；

（2）证明函数在上单调递增；

（3）求函数在区间上的最大值与最小值．

20. 已知函数．

（1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的值

（2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集.

（3），，若时，有，求的最小值.

21. 动画电影《哪吒之魔童闹海》受到观众的一致好评，以159亿元的票房登顶中国影史票房榜.已知上映期间孝感某电影院一个放映厅共有350个座位.电影票票价不分等次.根据影院的经营经验，当每张电影票票价不超过30元时，票可全售出；当每张电影票票价超过30元时，每提高1元，将有5张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本费用支出为8000元，放映一场电影的收入必须高于成本支出.设每张电影票票价为（，单位：元），该影院放映一场电影的净收入（除去成本费用后的收入）为（单位：元）.

（1）当每张电影票票价x超过30元时，为符合基本条件，求x的取值范围；

（2）求的解析式；

（3）试问在符合基本条件的前提下，当每张电影票票价x为多少元时，放映一场的人均净收入最大？并