精品解析：上海市川沙中学南校2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

2026学年第一学期七年级数学期中质量检测 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本题6小题，每题3分，共18分） 1. 代数式，，，，，中整式的个数（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念分析即可． 【详解】解：，，， 是整式； ，的分母含字母，不是整式． 故选：B． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解；根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，右边不是整式的积，不是因式分解，故本选项不符合； B、，符合因式分解的概念，故本选项符合； C、，该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合； D、，该变形没有分解成积的形式，故本选项不符合． 故选：B． 3. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、和 不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 4. 如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（ ） A. 的次数一定是9 B. 的次数一定是5 C. 的次数一定是4 D. 的次数无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，整式的加减运算，根据是一个九次式，是一个五次式，得到一个是五次式，一个是四次式，进而得到的次数一定是5，即可． 【详解】解：∵是一个九次式，是一个五次式， ∴一个是五次式，一个是四次式， ∴的次数一定是5； 故选B． 5. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，如果把看作乘积的2倍项，再加上一个首项. 【详解】把和1首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，即或,选项中没有符合的； 把看作中间项，再加上一个首项：就能够直接用完全平方公式进行因式分解. 故选：D． 【点睛】本题考查了用完全平方公式-分解因式，把项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论． 6. 从边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（图②）．这样操作能验证的等式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，分别由代数式表示出两个阴影部分面积，再由图1和图2中阴影部分面积关系即可得到答案．数形结合，准确表示出图1和图2中阴影部分的面积是解决问题的关键． 【详解】解：图1阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积：； 图2矩形面积：； 由题意可知图1和图2阴影部分的面积相等，则， 故选：B． 二、填空题（本题12小题，每题2分，共26分） 7. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 8. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出指数相等的方程求解和，再计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：16． 9. 计算：_____（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的符号变化，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．先将转化为，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解： 故答案为：． 10. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，该表达式为二项式，通过观察可发现其符合平方差公式的形式，因此应用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 把多项式按照字母y降幂排列：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据含y项中的y的指数从大到小顺序书写即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法运算，根据指数运算的法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，并按从左到右的运算顺序计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方的法则，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为 14. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，根据分配律，将单项式乘以多项式中的每一项，然后合并结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据积的乘方和单项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 如果因式分解的结果为，那么_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将展开后与比较求出，，然后代入求解． 【详解】解： ∵因式分解的结果为， ∴ ∴， ∴． 17. 如果是完全平方式，则m的值是________________． 【答案】5或1 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，可判断首末两项是和的平方，中间项应为加上或减去与乘积的倍，据此列方程求解． 【详解】解：是完全平方式， ， 当时，等式两边同除以得，解得， 当时，等式两边同除以得，解得． 18. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 【答案】a=2b 【解析】 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】如下图 则空白部分的面积+ 化简得： ∵ ∴ 化简得：=0 ∴a=2b 故答案为：a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积． 三、简答题（本题6小题，每题5分，共30分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行计算即可. 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的综合应用，掌握平方差公式及完全平方公式是解题关键，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式因式分解，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 24. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 四、解答题（本题4小题，第25题6分，25题6分，27题8分，28题8分，共28分） 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 26. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算公式的逆用，能熟练利用幂的运算公式的逆用进行求解是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法公式逆用得，即可求解； （2）由幂的乘方及同底数幂的除法公式逆用得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 27. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是， （1）求m，n的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为，列方程即可得到答案； （2）把代入利用整式的四则运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是， ∴， ∴， 把，代入，解得：， 故，； 【小问2详解】 根据（1）可知，， ∴， ． 28. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式； （3）根据图③，写出一个代数恒等式：_________； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）18 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，以及对完全平方公式进行了知识扩展，考查了学生灵活应变的能力． （1）观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积； （2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解； （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式； （4）利用上题得出的关系式，进行变换，最终求出答案． 【详解】解：（1）用两种方法表示出个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于个长方形面积，可得：； 故答案为：； （2）由题（1）知：， ∵，， ； （3）根据题意得：； 故答案为：； （4）由（3）可知， 把，代入得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学期中质量检测 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本题6小题，每题3分，共18分） 1. 代数式，，，，，中整式的个数（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 4. 如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（ ） A. 的次数一定是9 B. 的次数一定是5 C. 的次数一定是4 D. 的次数无法确定 5. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ） A. B. C. D. 6. 从边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（图②）．这样操作能验证的等式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题12小题，每题2分，共26分） 7. 单项式的系数是_____． 8. 如果单项式与是同类项，那么________． 9. 计算：_____（结果用幂的形式表示）． 10. 因式分解：________ 11. 把多项式按照字母y降幂排列：________ 12. 计算：________． 13. 计算：________． 14. 计算________． 15. 计算：________． 16. 如果因式分解的结果为，那么_________． 17. 如果是完全平方式，则m的值是________________． 18. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 三、简答题（本题6小题，每题5分，共30分） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 分解因式： 24. 因式分解：． 四、解答题（本题4小题，第25题6分，25题6分，27题8分，28题8分，共28分） 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 27. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是， （1）求m，n的值． （2）求的值． 28. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； 【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式； （3）根据图③，写出一个代数恒等式：_________； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $