上海市川沙中学南校2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

2026学年第一学期七年级数学期中质量检测

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本题6小题，每题3分，共18分）

1. 代数式，，，，，中整式的个数（    ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列计算正确的（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如果P、Q都是关于x的整式，且是一个九次式，是一个五次式，那么（   ）

A. 的次数一定是9 B. 的次数一定是5

C. 的次数一定是4 D. 的次数无法确定

5. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 从边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（图②）．这样操作能验证的等式是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题12小题，每题2分，共26分）

7. 单项式的系数是_____．

8. 如果单项式与是同类项，那么________．

9. 计算：_____（结果用幂的形式表示）．

10. 因式分解：________

11. 把多项式按照字母y降幂排列：________

12. 计算：________．

13. 计算：________．

14. 计算________．

15. 计算：________．

16. 如果因式分解的结果为，那么_________．

17. 如果是完全平方式，则m的值是________________．

18. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．

三、简答题（本题6小题，每题5分，共30分）

19. 计算：

20. 计算：．

21. 计算：．

22. 计算：．

23. 分解因式：

24. 因式分解：．

四、解答题（本题4小题，第25题6分，25题6分，27题8分，28题8分，共28分）

25. 先化简，再求值：，其中，．

26. 已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

27. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是，

（1）求m，n的值．

（2）求的值．

28. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______；

（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式；

（3）根据图③，写出一个代数恒等式：_________；