精品解析：广西壮族自治区防城港市防城区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期九年级数学科期中质量检测题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3、不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将图形绕右端顶点顺时针旋转后得到的图形是（  ）． A B. C. D. 3. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 抛物线的对称轴是（ ） A B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. 6. 已知抛物线的图象如图所示：则方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，绕点顺时针旋转，得到，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（ ） A B. C. D. 9. 如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是直线，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 12. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点关于原点的对称点的坐标是______． 14. 方程 x2-ax+2a=0有一个根是x=1，则a的值为______． 15. 把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为_____． 16. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，连接．则的周长为___（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）判断点是否在抛物线上，请说明理由． 19. 义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园（如图），已知篱笆长米（篱笆全部用完），如果要围成面积为平方米的菜园，的长是多少米？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出绕原点顺时针旋转后的． （2）求出此时的面积． 21. 直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量（千克）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数关系：． （1）如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？ （2）直接写出这种水果每周销售利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出销售单价为多少时，周利润最大？ 22. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； 23. 综合与实践． 【问题初探】（1）如图1，绕点顺时针旋转得到，若，，则___________；___________°． 【问题解决】（2）如图2，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小（提示：将绕点顺时针旋转）； 【问题拓展】（3）如图3，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期九年级数学科期中质量检测题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3、不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、该图形不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键． 2. 将图形绕右端顶点顺时针旋转后得到的图形是（  ）． A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握图形绕某点旋转时，旋转中心位置不变，图形上其余各点均绕该点按相同方向旋转相同角度．根据图形旋转的性质，选出图形绕右端顶点顺时针旋转后得到的图形即可． 【详解】将图形绕右端顶点顺时针旋转后得到的图形是 故选B． 3. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．把一元二次方程化为一般式，即可求解． 【详解】解：一元二次方程的一般式为：， 若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为，， 故选：B． 4. 抛物线对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴． 【详解】∵抛物线 ∴对称轴是直线x=3， 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答． 5. 方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次方程即可． 【详解】解：， x2+3x=0， x(x+3)=0， x+3=0或x=0， x1=－3，x2=0， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练应用恰当的方法解一元二次方程是解题关键． 6. 已知抛物线的图象如图所示：则方程的根是（　　） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线与轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】解：由图象可得：抛物线的图象与轴的交点坐标为，， 当时，与轴有两个交点，即是方程的两个根， 方程的根是，， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据二次函数与轴的交点情况确定对应的一元二次方程的解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 7. 如图，绕点顺时针旋转，得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，，利用三角形的内角和定理，求出的度数，利用，即可求出的度数． 【详解】解：绕点顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查利用旋转的性质求角度．熟练掌握旋转的性质，对应角相等，对应点与旋转中心的连线构成的夹角为旋转角，是解题的关键． 8. 如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据中央矩形的长=封面的长上下边衬的宽，中央矩形的宽封面的宽左右边衬的宽，再根据矩形的面积长宽列式即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系． 【详解】解：由题意得：上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为 ∴， 故选：． 9. 如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由线段绕点O顺时针旋转得到线段可以得出，，作轴于C，轴于，得出，就可以得出，再结合点B的坐标即可解答． 【详解】解：∵线段绕点O顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴. 作轴于C，轴于， ∴ ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、点的坐标等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键． 10. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴是直线，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，设抛物线与x轴的另一个交点为，再根据A，B两点关于对称轴对称即可得出． 【详解】解：设抛物线与x轴的另一个交点为， ∵抛物线与x轴的一个交点，对称轴是直线， ∴， 解得， ∴． 故选：B． 11. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的性质由a=-5得到图象开口向下，当x=0时，可求图像与y轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为（-4，-1），对称轴为直线x=-4，从而可判断抛物线增减性． 【详解】解：对于二次函数的图象， A、当x=0时，y=-81，∴图像与y轴交点坐标为（0，-81），A选项说法不正确； B、抛物线对称轴为直线x=-4，B选项说法不正确 C、抛物线顶点坐标为（-4，-1），C选项说法不正确 D、∵a=-5＜0，∴图像开口向下，当时，随的增大而增大，D选项说法正确 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图像性质，掌握相关性质利用数形结合思想解题是关键． 12. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标． 根据二次函数图象的开口方向，顶点的位置、与轴交点的位置可对的符号进行判断，进而可对结论进行判断；根据抛物线的对称轴及与x轴的交点可对二次函数图象上的点的位置进行判定，进而可对结论进行判断；根据二次函数的图象与轴的两个交点坐标可对结论，结论进行判断，据此可得出此题的答案． 【详解】解：二次函数图象的开口向上， ， 二次函数图象的顶点在第三象限， ， ， ， 二次函数图象与轴的交点在轴的负半轴上， ， ，故结论正确，符合题意； 对于，当时，， 点在二次函数的图象上， 二次函数的对称轴为直线，与轴的一个交点为， 二次函数的图象与轴的另一个交点为， 点在轴下方的抛物线上， ，故结论正确，符合题意； 二次函数的图象与轴的两个交点坐标分别为，， ，消去得：，故结论正确，符合题意； 二次函数图象的开口向上，与轴的两个交点坐标分别为，， 当时，二次函数图象的在轴的下方， ，即：，故结论错误，不符合题意； 综上所述：结论正确， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 点关于原点的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标．根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：． 14. 方程 x2-ax+2a=0有一个根是x=1，则a的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】将x=1代入原方程中，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵方程x2-ax+2a=0有一个根是x=1， ∴1-a+2a=0， ∴a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=1代入原方程中，得到关于a的一元一次方程． 15. 把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律解答即可． 【详解】解：把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，得， 再向上平移2个单位，得，即. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题的关键．即“沿y轴平移，上加下减，沿x轴平移，左加右减”． 16. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，连接．则的周长为___（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可求，由旋转的性质可得，，由勾股定理可求出，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处， ∴，，， ∴，， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，三角形的周长．掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 则， ∴，． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）判断点是否在抛物线上，请说明理由． 【答案】（1）二次函数的表达式为； （2）点不在抛物线上，理由见解析． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求解即可； （）求出当时对应的函数值，比较即可得出答案； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解此题的关键． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在抛物线上． 19. 义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园（如图），已知篱笆长米（篱笆全部用完），如果要围成面积为平方米的菜园，的长是多少米？ 【答案】5米 【解析】 【分析】设，则，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设，则， 根据题意，得， 解得， 当时，，舍去； 当时，； 所以的长是5米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的列出条件，掌握解法，注意取舍是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）画出绕原点顺时针旋转后的． （2）求出此时的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换性质，属于中考常考题型． （1）分别找到旋转后各点的对应点，再依次连接即可； （2）利用围成的长方形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 21. 直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量（千克）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数关系：． （1）如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？ （2）直接写出这种水果每周销售利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出销售单价为多少时，周利润最大？ 【答案】（1）本周他销售这种水果可获利288元 （2）函数关系式为（），销售单价为25元时，周利润最大 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用． （1）利用利润公式：利润 (售价成本) 销售量，代入售价16元计算即可； （2）根据利润公式导出二次函数，由于二次项系数为负，函数有最大值，通过顶点公式求最大值点． 【小问1详解】 解：当时，每千克利润为（元），销售量（千克）， 所以获利（元）． 答：本周他销售这种水果可获利288元； 【小问2详解】 解：利润，化简得． ∵是关于的二次函数，且， ∴有最大值．当时，最大． 答：这种水果每周销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为（），销售单价为25元时，周利润最大． 22. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； 【答案】（1） （2）小丽的判断是正确的，计算过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可； （2）求得当时的函数值，与比较即可说明小丽判断的正确性； 【小问1详解】 解：∵抛物线顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为． 把代入，得． ． 【小问2详解】 解：把代入抛物线解析式， 得． ， ∴此球不能投中，小丽的判断是正确的． 23. 综合与实践． 【问题初探】（1）如图1，绕点顺时针旋转得到，若，，则___________；___________°． 【问题解决】（2）如图2，为等边三角形内一点，满足，，，试求的大小（提示：将绕点顺时针旋转）； 【问题拓展】（3）如图3，在正方形中，，分别为，边上的点，且满足，，求的面积． 【答案】（1）（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）结合旋转的性质进行分析，即可作答． （2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转可证明是等边三角形得，在中，运用勾股定理逆定理可得，求出，结合旋转可求解； （3）将绕点顺时针旋转得到，由旋转可知，，，，推出，证明，求出即可． 【详解】解：（1）如图1，绕点顺时针旋转得到， 则；； （2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴的大小为； （3）如图，将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，， ∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴点在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查旋转的综合应用，等边三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是旋转构造全等进行转换． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $