精品解析：广东深圳市龙岗区外国语学校2026-2027学年第一学期期中学情调研七年级数学学科试题

2026-2027学年第一学期期中学情调研七年级数学学科试题 考试时间90分钟，满分100分 一、选择题（每题有一个正确答案，每题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. “像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（ ） A. 点是由线与线相交而成 B. 面动成体 C. 线动成面 D. 点动成线 【答案】D 【解析】 【分析】将雨滴视为点，雨丝为线，结合点动成线的规律判断. 【详解】解：单个雨滴可看作点，雨滴下落的运动轨迹形成线，与题干中“牛毛”“花针”“细丝”的线的形态对应，符合点动成线的结论. 3. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是5次单项式 D. 的常数项是3 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、的系数是，故该说法错误，不符合题意； B、，是多项式，故该说法正确，符合题意； C、的次数为，是3次单项式，故该说法错误，不符合题意； D、的常数项是，故该说法错误，不符合题意． 5. 已知，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】对所求代数式提取公因式，整体代入计算； 【详解】解：， ∵， ∴原式． 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和（为正整数） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，，不相等； B选项：，，相等； C选项：，，不相等； D选项：为正整数时，与符号相反，不相等． 7. 若多项式中不含和项，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，． 解得，． 8. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 二、填空题（每空3分，共15分） 9. 为响应APEC“绿色低碳、节约资源”倡议，小敏对会议期间某会场每日用电量进行跟踪统计．为方便记录，他将用电量增加10千瓦时记作，那么用电量减少8千瓦时应记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】题干规定用电量增加为正，与之意义相反的用电量减少需用负表示，直接对应数值即可． 【详解】解：∵ 题目将用电量增加10千瓦时记作，即规定用电量增加的量用正数表示， ∴ 与“增加”意义相反的用电量减少的量，需用负数表示， ∴ 用电量减少8千瓦时应记作． 10. 成立时，_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，由两非负项之和为0求出x、y的值，代入目标代数式计算即可． 【详解】解：∵绝对值具有非负性， ∴，即， ∵乘方具有非负性， ∴， 又∵， ∴两个非负项需同时为0，即，， 由得，解得， 由得，解得， 将，代入，计算得． 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_________个小立方块搭成的． 【答案】5##五 【解析】 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层； 从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块， 结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 12. 已知a与b互为相反数，x的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值为_________． 【答案】 或##3或 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义得到对应量的取值，分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∵与互为倒数， ∴， 当时， ， 当时 ， ∴代数式的值为或． 13. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为1，我们发现第一次输出的结果为4，第二次输出的结果为2，…，则第2026次输出的结果为_________． 【答案】 4 【解析】 【分析】通过计算前几次的输出结果，发现输出结果从第1次开始，以为循环节进行循环，利用周期性即可求解． 【详解】解：当输入时， 第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， … 由此可知，输出结果从第1次开始，以三个数为一个循环节进行循环， ∵， ∴第2026次输出的结果与第1次输出的结果相同，即为． 三、解答题（共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 16. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 如下图： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的几何体的形状画图即可． 【详解】略 17. 西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 【答案】（1）150米 （2）可得奖金，金额为6.4万元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先计算原计划一周挖掘的长度，再加上每日与计划量的差值之和，得到第一周实际挖掘的总长度． （2）分别计算超额部分的奖金和缺量部分的罚款，再求两者的差值，判断是得奖金还是被罚款及具体金额． 【小问1详解】 解：原计划一周挖掘长度：（米）， 每日与计划量的差值之和：（米）， 第一周实际挖掘长度：（米）， 答：该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道米； 【小问2详解】 解：超额部分的长度：（米）， 超额部分的奖金：（万元）， 缺量部分的长度：（米）， 缺量部分的罚款：（万元）， 最终金额：（万元）， 答：第一周工程结算时，该工程公司可得奖金，金额是万元． 18. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 19. 【阅读】同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题： 【探索】 （1）_________；_________； （2）若数轴上表示数a的点位于与6之间，则_________． 【应用】 （3）已知关于x、y的多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB． ①_________，_________，_________． ②若点A在数轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B在数轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动．请求出A、B两点之间的距离为5时所经历的时间． 【答案】（1）2；6； （2）10 （3）①；30；50；②A、B两点之间的距离为5时所经历的时间是9秒或11秒． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算及绝对值化简即可； （2）根据题意化简绝对值求解即可； （3）①根据多项式确定，即可得出；②设运动时间为t，点A运动t秒后表示的数为：，点B运动t秒后表示的数为：，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 ∵数轴上表示数a的点位于与6之间， ∴； 【小问3详解】 ①∵的常数项是a，次数是b， ∴， ∴， ②设运动时间为t， 根据题意得：点A运动t秒后表示的数为：，点B运动t秒后表示的数为：， ∵A、B两点之间的距离为5， ∴， ∴或， 解得：或， ∴A、B两点之间的距离为5时所经历的时间是9秒或11秒． 20. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，且， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学情调研七年级数学学科试题 考试时间90分钟，满分100分 一、选择题（每题有一个正确答案，每题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. “像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（ ） A. 点是由线与线相交而成 B. 面动成体 C. 线动成面 D. 点动成线 3. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是5次单项式 D. 的常数项是3 5. 已知，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和（为正整数） 7. 若多项式中不含和项，则、的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分） 9. 为响应APEC“绿色低碳、节约资源”倡议，小敏对会议期间某会场每日用电量进行跟踪统计．为方便记录，他将用电量增加10千瓦时记作，那么用电量减少8千瓦时应记作_________． 10. 成立时，_________． 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_________个小立方块搭成的． 12. 已知a与b互为相反数，x的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值为_________． 13. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为1，我们发现第一次输出的结果为4，第二次输出的结果为2，…，则第2026次输出的结果为_________． 三、解答题（共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的几何体．请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 17. 西渝高铁作为我国“八纵八横”高铁通道关键部分，通车后重庆至西安出行时间有望缩短至2.5小时．某工程公司承接其中铁峰山隧道挖掘工程，原计划每天挖掘20米，实际进度与计划有出入，如下表为第一周工程进度情况（超计划量记“”，不足记“”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 相比计划量（米） （1）求该工程公司第一周共挖掘铁峰山隧道多少米？ （2）为保西渝高铁如期竣工，某部门对工程公司除常规施工费外，设每日奖惩政策：超额完成计划工程量，超量部分每米奖0.5万元；未达计划工程量，缺量部分每米罚0.3万元．第一周工程结算时，该工程公司可得奖金还是会被罚款？金额是多少？ 18. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 19. 【阅读】同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题： 【探索】 （1）_________；_________； （2）若数轴上表示数a的点位于与6之间，则_________． 【应用】 （3）已知关于x、y的多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB． ①_________，_________，_________． ②若点A在数轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点B在数轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动．请求出A、B两点之间的距离为5时所经历的时间． 20. 先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令 ①， 则 ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $