精品解析：广东省深圳市龙岗区华附集团校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷

深圳市龙岗区华附集团校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、、不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B正确； C、、不是同类项，无法合并，故C错误； D、、不是同类项，无法合并，故D错误． 故选：B． 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 5. 若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据题中的新定义运算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 6. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D.   【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， ， 从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现， ， 第2026次计算输出的结果是4， 故选：B 8. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果． 【详解】解：设大长方形的长为，宽为，由图可知： 左下角阴影部分的周长为：， 右上角阴影部分的周长为：， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为； 故选B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 用“”“”填空： ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 10. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答，掌握单项式系数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式 的系数是 ． 故答案为：． 11. 若，则代数式的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，和互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数之和为零，则每个非负数均为零，可求出a和b的值．根据倒数的定义，可得的值．代入代数式求值即可． 本题主要考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与 互为相反数， ∴， ∵，， ∴ 且， ∴，， 解得 ，， ∵ c 和 d 互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有______（请填写编号）． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】由数轴判断a，b，c的符号和它们绝对值的大小，再逐项判断所给出的式子的符号，写出正确的答案． 【详解】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|， ①，故原式错误； ②由可得，正确； ③，正确； ④由可得，故原式错误； ⑤，正确； 其中正确的有②③⑤． 故答案为：②③⑤. 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值以及有理数运算法则的有关内容，根据数轴特点得出a，b，c的符号和它们绝对值的大小是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共61分。第14题16分，第15题5分，第16题7分，第17题6分，第18题6分，第19题11分，第20题10分） 14. 计算． （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则进行求解即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算绝对值里的减法，有理数除法，然后算绝对值和有理数乘法，最后算减法即可； （）利用乘法分配律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知，，，四个数． （1）请将这四个数表示在如图所示的数轴上． （2）将这四个数用“”号连接起来． 【答案】（1） ，， 数轴表示如下所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号， （1）先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可知，． 16. 用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． （1）____，____，____． （2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． （3）当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1）1，1，3 （2）11，9 （3） 如图： 【解析】 【分析】本题考查了由不同方向看简单组合体，解题的关键是发挥空间想象能力． （1）从正面看，第二列小立方块的个数为1，第3列小立方块的个数为3，据此可确定d、e、f的值； （2）从正面看，每一列上的小立方块个数是相应列中正方形数字中的最大数字，故可得第一列小立方块的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方块的个数即可得到这个几何体的搭成情况； （3）从上面看，该几何体有3排，从前往后第三排最多有3层，第二排最多有1层，第一排有2层，因此从左面看，第1列能看到3个正方形，第2 列能看到1个正方形，第3列能看到2个正方形，由此可画出从左面看到的形状图． 【小问1详解】 解：根据从正面看和从上面看到的形状可知 ；故答案为：1，1，3； 【小问2详解】 解：第一列小立方块的个数最多为个，最少为个， 这个几何体最多由个小立方块搭成， 最少由个小立方块搭成； 【小问3详解】 解：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2． 17. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；； （2）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 18. 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 【答案】（1）长方体盒子的长为，宽为； （2）这个包装盒的体积是． 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开图，关键是得到长方体的长，宽，高． （1）要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽2个高20，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长宽3，可求长方体盒子的长； （2）根据长方体的体积公式即可求解． 【小问1详解】 解：长方体盒子的宽为， 长方体盒子的长为， 答：长方体盒子的长为，宽为； 【小问2详解】 解：这个包装盒的体积为． 答：这个包装盒的体积是． 19. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示）． 型试验田如图1，水渠为半径是米的扇形；型试验田如图2，水渠是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） （3）在（2）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为1.5元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为3元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 【答案】（1）， （2） （3）18864元 【解析】 【分析】（1）根据所给图形，用含、、的式子分别表示出两种类型试验田的水稻种植面积即可； （2）结合（1）中的结果，表示出总面积即可； （3）先求出水稻的总面积，再分别求出两种收割机收割的面积，最后根据两种收割机收割每平方米的费用进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，型试验田的水稻种植面积是平方米，型试验田的水稻种植面积是平方米． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块， 则平方米， 所以新型水稻种植田的总面积是平方米； 【小问3详解】 解：当，，时， （平方米）， 则，， 所以（元， 答：种植田全部收割完需要18864元钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意分别表示出两种类型试验田的面积及准确的计算是解题的关键． 20. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），4 （2），5或1 （3）0或7 （4）2或3秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； 【小问4详解】 解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市龙岗区华附集团校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 5. 若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 10 6. 下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D.   7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 8. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 用“”“”填空： ________ ． 10. 单项式的系数是______． 11. 若，则代数式的值为________． 12. 若与互为相反数，和互为倒数，则______． 13. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有______（请填写编号）． 三、解答题（本题共7小题，共61分。第14题16分，第15题5分，第16题7分，第17题6分，第18题6分，第19题11分，第20题10分） 14. 计算． （1）； （2）； （3）． （4）． 15. 已知，，，四个数． （1）请将这四个数表示在如图所示的数轴上． （2）将这四个数用“”号连接起来． 16. 用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． （1）____，____，____． （2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． （3）当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 17. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 18. 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 19. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示）． 型试验田如图1，水渠为半径是米的扇形；型试验田如图2，水渠是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） （3）在（2）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为1.5元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为3元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 20. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $