精品解析：江苏盐城市初级中学教育集团2026-2027学年第一学期10月学情自测八年级数学试题

初二数学月考卷（26年10月） 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是整数，是整数，是分数，均属于有理数； π是无限不循环小数，是无理数． 2. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第四象限． 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数精确度，由 ，数字在百位上即可求解，掌握科学记数法的精确度由的最后一位数字所在数位乘以决定． 【详解】解：∵，数字在百位上， ∴精确到百位， 故选：． 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵是的中线， ∴； ∵是的中线， ∴； 故选C． 7. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可知点P到的距离为，进而得出答案． 【详解】解：过P作于点D，M是上任一点，连接， ∵平分，， ∴， ∵， ∴点P与射线上某点连线的长度大于等于9， 选项中只有D符合题意． 8. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边等知识，由角平分线定义可得，又，则，可得，所以，同理得， 然后通过线段和差即可求解，熟练掌握角平分线，平行线的性质，等角对等边是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴ ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 10. 在中，已知，那么________（填“”“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】先明确两个内角各自对应的对边长度，结合同一三角形中大边对大角的性质比较两角大小． 【详解】解：在中，的对边为，的对边为， ∵已知， ∴， ∴所对的大于所对的，即． 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于轴对称，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标与点的横坐标相等，为，点的纵坐标为点纵坐标的相反数，为， ∴点B的坐标为 12. 若等腰三角形一个内角的度数为，则它的顶角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义和性质， 可知有两种情况（顶角是和底角是时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】解：如图所示，在中． 有两种情况： ①顶角； ②当底角是时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴这个等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 13. 若，且a，b是两个连续的整数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】估算出的大小，根据a，b是两个连续的整数，即可求得的值，从而求解． 【详解】解：∵，且a，b是两个连续的整数，， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，正确的估算出的大小是解题的关键． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点．若，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴，即的长为5． 15. 如图，边长为3的正方形面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，……按照此规律继续下去，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，从而得到，依次类推，即可得到，找出规律，进而得到的值． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 依此类推，， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，以的三边为边分别向外画一个正方形，连接、，则与的面积之和等于___________． 【答案】48 【解析】 【分析】先证明是直角三角形，作于点，求得，作交的延长线于点，证明，求得，作交的延长线于点，求得，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， 作于点， ∵， ∴， 作交的延长线于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 作交的延长线于点， 同理，， ∴与的面积之和等于． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 求下列各式中的值． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求得，再根据立方根的概念求得； （2）代入原式，求得平方根即可． 【小问1详解】 解：一个正数的两个平方根互为相反数， ， 解得， 由， 得， ； 【小问2详解】 解：， 的平方根为． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明： ， ， 在与中， ， ； （2）证明：， ， ． 【解析】 【分析】（1）得到，利用边角边即可证明； （2）根据等角对等边即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）将点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是 ； （3）已知，若的面积等于3，的值为 ． 【答案】（1）如图所示， ， （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解：图略， ； 【小问2详解】 解：将点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是，即； 【小问3详解】 解：都在轴上，；点到轴的距离为3， 由，得， 所以或． 22. 笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离．近阶段由于点到点的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（点、、在同一条直线上），并新建一条路，测得． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）原路线长千米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明即可； （2）设，可得，利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，可得， 在Rt中，， ∴，即， 解得， 所以原路线长12.5千米． 23. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，的顶点在格点上． （1）___________； （2）线段上是否存在点，使得，若存在，画出点，并说明理由；若不存在，请说明理由． （3）只用无刻度的直尺在图中作出的角平分线．（在图中不能再另外补出网格） 【答案】（1）2； （2） 解：如图，点即为满足要求的点， 连接，由图可得：， ， ， ， ， ； （3）角平分线即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图-网格作图，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，即可得出答案； （2）在图中找到格点，连接，得到，，再得到，即可得出结论； （3）取格点，连接交于点，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取格点，连接交于点，连接，则即为所求． 由图知，点为中点， ∴， 由知，， 又∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 24. 已知，如图：在中，，动点在直线上，过点作，且，连接，探究并解决下列问题： （1）如图1．若点运动到线段中点上，且，则 ， ， ； （2）如图2，若点在的延长线上，猜想、、三者之间的数量关系，并写出证明过程； （3）若动点满足，则的值为 ． 【答案】（1）2，1， （2）， 证明：如图，取的中点，连接， 在等腰直角三角形中，，， 设， 在的延长线上， ． ． 在中，； 在等腰直角三角形中，． ． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和等腰直角三角形的性质，逐一计算即可； （2）取的中点，连接，设，利用勾股定理和等腰直角三角形的性质即可解答； （3）分两种情况，即在线段内靠近的一侧，或在的延长线上，利用勾股定理分别计算即可解答． 【小问1详解】 解：， 由勾股定理得， 点运动到线段中点上， ， ， 由勾股定理得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 可能在线段内靠近的一侧，也可能在的延长线上， 当在线段上时，如图，取的中点，连接， ， 设，则， , ， ， ； 当在的延长线上时，如图，取的中点，连接， 设，则， ，， ， ， ． 综上，为或． 25. 翻折（轴对称）是一种重要的几何全等变换．利用其对称性，可以得到对应线段相等、对应角相等，是研究图形位置与数量关系的有力工具．下面我们借助翻折变换，开展数学探究． 【操作探究】 （1）在中，，点是边的中点，点为边上一点． ①如图1，沿翻折使点与点重合，则 ； ②如图2，把沿翻折得到，若所在直线与的某边垂直且点在的左侧，求的长； 【能力迁移】 （2）如图3，在四边形中，，则的周长与的数量关系为 ． 【答案】（1）①；；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据折叠性质及已知条件可得是等边三角形即可求解； ②分，．三种情况求的长； （2）延长到，使，连接．过作于，作交的延长线于．证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：①∵沿翻折使点与点重合， ∴， 则是等腰三角形， 在中，， ， 是等边三角形， ，； ②或． 翻折给出，且折痕平分． 由得． 情形一：，即． 因在左侧，，故． 又， 所以为等边三角形，． 情形二：．连接，作于． 因为是等腰直角三角形，所以． 由在左侧，可得． 又， 故， 从而． 在中，． 于是． ， 所以，得． 情形三：．设，直线交于． 在中，． 点在左侧，故位于的下方．又，所以在下方，． 由， 得， 整理得． 因为，所以． 题目未限制必须在三角形内部，此情形不能舍去． 三个结果均满足，对应的点均在左侧，因此的长为2、或． 【小问2详解】 解： 延长到，使，连接． 因为， 所以． 又， ， 因此， 从而． 过作于，作交的延长线于． ， 四边形是矩形， ， ，可得． 又， ， ． ∴四边形为正方形， 所以，． ， 故． 又， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学月考卷（26年10月） 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道地球半径大约为千米，下列对近似数描述正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位 6. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 8. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：=___． 10. 在中，已知，那么________（填“”“”或“”） 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于轴对称，则点的坐标是___________． 12. 若等腰三角形一个内角的度数为，则它的顶角的度数是_______． 13. 若，且a，b是两个连续的整数，则的值为_________． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点．若，则的长为___________． 15. 如图，边长为3的正方形面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，……按照此规律继续下去，则的值为___________． 16. 如图，在中，，以的三边为边分别向外画一个正方形，连接、，则与的面积之和等于___________． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 求下列各式中的值． （1）； （2） 18. 计算题： （1）； （2）． 19. 已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，．求证： （1）； （2）． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）将点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位得到的点的坐标是 ； （3）已知，若的面积等于3，的值为 ． 22. 笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离．近阶段由于点到点的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（点、、在同一条直线上），并新建一条路，测得． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 23. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，的顶点在格点上． （1）___________； （2）线段上是否存在点，使得，若存在，画出点，并说明理由；若不存在，请说明理由． （3）只用无刻度的直尺在图中作出的角平分线．（在图中不能再另外补出网格） 24. 已知，如图：在中，，动点在直线上，过点作，且，连接，探究并解决下列问题： （1）如图1．若点运动到线段中点上，且，则 ， ， ； （2）如图2，若点在的延长线上，猜想、、三者之间的数量关系，并写出证明过程； （3）若动点满足，则的值为 ． 25. 翻折（轴对称）是一种重要的几何全等变换．利用其对称性，可以得到对应线段相等、对应角相等，是研究图形位置与数量关系的有力工具．下面我们借助翻折变换，开展数学探究． 【操作探究】 （1）在中，，点是边的中点，点为边上一点． ①如图1，沿翻折使点与点重合，则 ； ②如图2，把沿翻折得到，若所在直线与的某边垂直且点在的左侧，求的长； 【能力迁移】 （2）如图3，在四边形中，，则的周长与的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $