精品解析：江苏苏州高新区实验初级中学2026-2027学年第一学期八年级数学10月阶段学情自测

新区实验2026-2027学年第一学期初二数学 现场作业 2026.10 第一部分 必做题 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，求出第三边的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：设第三边的长为， ∵， ∴， 选项中仅7符合该范围，故B正确． 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，逐一判断选项是否符合“将多项式分解为几个整式乘积的形式”，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、右边为，包含加法运算，未写成乘积形式，不是因式分解； B、左边是 的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，而非因式分解； C、左边为多项式 ，右边写成，即两个的乘积，符合因式分解的定义； D、左边是单项式，因式分解的对象应为多项式，故不符合要求； 故选：C 3. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用（）证明三角形全等（或者），解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先说明，再根据求解即可． 【详解】解：∵与相交于点O， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等． 先根据垂直平分线的性质得出，再根据的周长是，即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴的周长=． 故选：A． 6. 若，，则为（ ） A. 15 B. 75 C. 57 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】先将变形，再代入求解即可． 【详解】解：，， ， ∴． 7. 如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得：，，结合两点之间线段最短，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵中，，，，点M、N分别是、的中点， ， 当C、M、N在同一直线上时，取最小值， 的最小值为：． 8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ① △ABE的面积与△BCE的面积相等；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】解：根据三角形中线的性质可得：△ABE的面积和△BCE的面积相等，故①正确； ∵∠BAC＝90°， ∴∠AFG+∠ACF=90°， ∵AD是高， ∴∠DGC+∠DCG=90°, ∵CF是角平分线， ∴∠ACF=∠DCG， ∴∠AFG=∠DGC， 又∵∠DGC=∠AGF， ∴∠AFG＝∠AGF，故②正确； ∵∠FAG+∠ABC=90°，∠ACB+∠ABC=90°， ∴∠FAG=∠ACB， 又∵CF是角平分线， ∴∠ACB＝2∠ACF， ∴∠FAG＝2∠ACF，故③正确； ④假设BH＝CH, ∠ACB=30°，则∠HBC=∠HCB =15°，∠ABC=60°， ∴∠ABE=60°－15°=45°， ∵∠BAC＝90°， ∴AB=AE， ∵AE=EC， ∴AB=， 这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾， ∴假设不成立，故④不一定正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9. 若，，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】利用平方差公式把分解为，代入计算即可． 【详解】解：，， ． 10. 已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式， ∴应满足， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键． 11. 已知是的三条边长，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形三边关系判断代数式符号，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到，， ，， ． 12. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 是的中点， ，， ， 是的中点， ． 【点睛】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 13. 在中，的度数为__________． 【答案】##39度 【解析】 【分析】利用等边对等角及三角形内角和求出，再根据三角形的外角性质及等边对等角的性质得到答案，正确掌握等边对等角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹角的度数为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，要利用分类讨论思想求一腰上的高与底边所夹角的度数，当是顶角时讨论一次，当是底角时讨论一次即可求出度数． 【详解】解：如下图所示，当三角形顶角是时； ∵； ∴； ∵； ∴； ∵； ∴； 第二种情况，如下图所示，当三角形底角是时； 即，； ∵; ∴； 故答案为：或． 15. 如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 【答案】6或2 【解析】 【分析】设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：于A，于B， ， 设Q的运动速度为，运动t分钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，， ∴， ， ②若，， ∴， ， 综上所述：Q的运动速度为分钟或者分钟； 16. 如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，，，先得出的最小值为的长，再得出当时，的长最小，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为的长，即的最小值为的长， 由垂线段最短可知，当时，的长最小， ∴此时有， ∵， ∴， 解得， 即的最小值为． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，将两点线段和的最小值问题进行转化，进而利用两点之间线段最短和垂线段最短确定最小值． 三、解答题（共11小题，共68分） 17. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 18. 如图，分别是线段，上的点，，．求证：． 【答案】证明：，， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由两个三角形全等的判定定理求证即可． 【详解】略 19. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 【答案】 解：（1） ； （2） ． 【解析】 【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）作AC的垂直平分线，交BC于点N即可． 【详解】略 【点睛】此题考查作图问题，关键是根据作一个角等于已知角和线段垂直平分线的作法解答． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先证，，再利用“”即可求证； （2）根据三角形外角的性质，可求，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 21. 如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】证明：如下图，连接，， ，，平分， ， ，， ， 在和中， ， ， 【解析】 【分析】先由角平分线的性质得出，再由垂直平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论． 【详解】略． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若++-+=，求和的值． 解：++-+= +++-+= （）+（-）= -= -， 问题：（1）若--=， 求的值； （2）已知的三边长都是正整数，且满足--+│3-│=，请问是怎样形状的三角形． 【答案】（1）4；（2）等边三角形 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式、平方的非负性和材料中的方法计算即可； （2）根据完全平方公式、平方和绝对值的非负性求出a、b、c的值，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵x+2y-2xy+4y+4=0 ∴x+y-2xy+y-4y+4=0， ∴（x-y）+（y-2）=0 ∴x=y=2 ∴＝＝4 （2）∵a+b-6a-6b+18+|3-c|=0， ∴a-6a+9+b-6b+9+|3-c|=0， ∴（a-3）+（b-3）+|3-c|=0 ∴a=b=c=3 ∴△ABC是等边三角形． 【点睛】此题考查的是非负性的应用和完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、平方和绝对值的非负性是解决此题的关键． 24. 如图，BE、CF是ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF． （1）求证：PEF是等腰三角形； （2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数． 【答案】（1）见解析；（2）40° 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，进而可得结论； （2）根据可得，利用等边对等角得到，，然后利用三角形的内角和定理即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵BE、CF是ABC的两条高， 和是直角三角形， 又∵为的中点， ∴， ∴PEF是等腰三角形； （2）解：， ， ∵为的中点， ， 又∵， ，， ，， ， 又∵，， ∴， ∴， ． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，三角内角和定理的应用，关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半． 25. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键． 用含t的代数式表示出． （1）由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论； （2）分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论． 【小问1详解】 解：在中， ，， ． ， . 当时，为等边三角形． 即． ∴． 当时，为等边三角形； 【小问2详解】 若为直角三角形， ①当时，， 即 ． ②当时，， 即， ． 即当或时，为直角三角形． 26. 如图1，等边三角形的边长为18，点M是边上一动点，由点A向点C方向运动（点M不与点A，C重合），点N是延长线上一点，由点B向延长线方向运动（点N不与点B重合），点M与点N同时以相同的速度出发，连接交于点D． （1）当时，______； （2）求证：在运动过程中，点D是线段的中点； （3）如图2，过点M作于点E，在运动过程中线段的长度是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由； （4）如图3，将线段绕点M顺时针旋转得线段，连接，当取最小值时，则为______． 【答案】（1）6 （2）证明：过点作，交于点 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ 即在运动过程中，点是线段的中点； （3）线段的长为定值， （4） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，旋转的性质，垂线段最短，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）设，则，先根据等边三角形的性质和可得，再根据直角三角形的性质求解即可； （2）如图（见解析），过点作，交于点，先根据平行线的性质得出，再根据等边三角形的判定与性质得出，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （3）先根据题（2）可知，再根据线段的和差、即可得出答案． （4）由旋转的性质得，，进而可证明，得到，当时，的值最小，此时的值最小，利用勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：设，则 ∵是等边三角形 ∴ ∵， ∴ 则在中， 即 解得 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段的长为定值．求解过程如下： 由（2）知，是等边三角形 ∵ ∴ 由（2）的结论可知： ∴ 又∵ ∴ 故线段的长为定值9． 【小问4详解】 解：∵将线段绕点顺时针旋转 得线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的值最小， ∵， ∴， ， ， ，则， ， 故答案为：9． 27. 综合实践 （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）． （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． （3）【拓展延伸】①如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，猜想和有何数量关系，并说明理由． ②如图4，在中，，，，D在的平分线上，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①，证明如下： 延长与交于点F， ∵， ， ， ，， 又， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， 由（1）同理可得， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据条件分析可通过“”证明； （2）延长交于点F，由得到，再由三角形外角的性质求解即可； （3）①延长与交于点F，由三角形的内角和证明，进而证明，得到，由得到，即可得出结论； ②分别延长，交于点E，证明，得到，．延长线段至点F，使，连接．证明，得到，根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，． 【小问2详解】 解：延长交于点F， 由（1）同理可得， ． ， ． 【小问3详解】 ①略 ②分别延长，交于点E， 平分， ． ， ． 在和中， ， ， ，． ，， ， ． 延长线段至点F，使，连接． ∵在和中， ， ， ． 在中，， ， ∵， ∴， ∴， ． 第二部分 选做题 （建议在完成前面所有试题后，学有余力的同学选做拓展提升，不作强制要求，不做不影响得分．本大题共1题，不计入总分） 28. 如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为______． 【答案】92 【解析】 【分析】根据已知条件证明，可得，再根据，可得，然后证明是等边三角形，是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新区实验2026-2027学年第一学期初二数学 现场作业 2026.10 第一部分 必做题 一、选择题（共8小题，每小题2分） 1. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则为（ ） A. 15 B. 75 C. 57 D. 95 7. 如图，中，，，，，线段的两个端点D、E分别在边，上滑动，且，若点M、N分别是、的中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ① △ABE的面积与△BCE的面积相等；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9. 若，，则的值为______． 10. 已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___． 11. 已知是的三条边长，化简______． 12. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 13. 在中，的度数为__________． 14. 等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹角的度数为_______________． 15. 如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，P、Q两点同时出发，Q的运动速度为______分钟时，与全等． 16. 如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为___________． 三、解答题（共11小题，共68分） 17. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，分别是线段，上的点，，．求证：． 19. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 20. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 如图，已知：平分，，，，，垂足分别为E、F．求证：． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若++-+=，求和的值． 解：++-+= +++-+= （）+（-）= -= -， 问题：（1）若--=， 求的值； （2）已知的三边长都是正整数，且满足--+│3-│=，请问是怎样形状的三角形． 24. 如图，BE、CF是ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF． （1）求证：PEF是等腰三角形； （2）若∠A＝70°，求∠EPF的度数． 25. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 26. 如图1，等边三角形的边长为18，点M是边上一动点，由点A向点C方向运动（点M不与点A，C重合），点N是延长线上一点，由点B向延长线方向运动（点N不与点B重合），点M与点N同时以相同的速度出发，连接交于点D． （1）当时，______； （2）求证：在运动过程中，点D是线段的中点； （3）如图2，过点M作于点E，在运动过程中线段的长度是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由； （4）如图3，将线段绕点M顺时针旋转得线段，连接，当取最小值时，则为______． 27. 综合实践 （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据______证明，则，（即点C为的中点）． （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． （3）【拓展延伸】①如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，猜想和有何数量关系，并说明理由． ②如图4，在中，，，，D在的平分线上，，求的取值范围． 第二部分 选做题 （建议在完成前面所有试题后，学有余力的同学选做拓展提升，不作强制要求，不做不影响得分．本大题共1题，不计入总分） 28. 如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $