精品解析：河南周口市部分校2026-2027学年上学期九年级数学期中考试卷

九年级上学期期中教学效果分析 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，是一次函数，不符合． B选项，分母含有未知数，不是二次函数，不符合． C选项，化简得，是一次函数，不符合． D选项，是二次函数，符合． 3. 用配方法解一元二次方程 ，下面的配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法，移项、再方程两边同时加上即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故选：． 4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线的顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为：． 故选：C． 5. 设A( )，B ( )是反比例函数图像上的两点，若<<0则与 之间的关系是（ ） A. <<0 B. <<0 C. >>0 D. >>0 【答案】C 【解析】 【详解】因为k=-2＜0，所以在每一个象限内，y随x的增大而增大，且函数图象分布在第二象限，当<<0时， >>0 . 故选C. 6. 如图，将一个含有角的直角三角形绕点顺时针旋转，得到，使得点，，在同一条直线上，则三角形旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴旋转的角度为． 7. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，运用待定系数法求出反比例函数解析式，把代入，即可得到结论． 【详解】解：设反比例函数表达式为． ∵当， ∴． ∴h关于ρ的函数表达式为， 把代入，得， 所以，密度计浸在溶液中的高度h为， 故选：D． 8. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染个人，那么满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 根据流感传染模型，经过两轮传染后总人数为初始人数加上第一轮新增人数和第二轮新增人数，据此列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人． ∵ 开始有1人患流感， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， ∴ 两轮后总患病人数为：． 故选C． 9. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 【答案】A 【解析】 【详解】解：第①块出现两条完整的弦， 作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选A． 10. 如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点．重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动．设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论，首先证明出重合部分为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：当时，设，交于点M，过点M作于点N，如图所示， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， 由平移得，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∵保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， ∴， ∴， ∴函数图象是抛物线，开口向上，位于对称轴y轴右侧图象的一部分， ∴当时，； （2）当时，设，交于点P，过点P作于点Q，如图所示， 同理可得是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴函数图象是抛物线开口向上，位于对称轴左侧图象的一部分， 即只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，二次函数的图象和性质，平移的性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质与二次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根， 把代入一元二次方程，即可得出关于b的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：， 故答案为：1. 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形对角线交点与原点重合，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵平行四边形对角线交点与原点重合， ∴平行四边形关于原点对称 ∴点A和点C关于原点对称 ∵点的坐标为 ∴点的坐标是． 13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行______秒才能停下来． 【答案】20 【解析】 【分析】飞机停止滑行时，滑行距离达到最大值，即求给定二次函数取得最大值时对应的时间t的值． 【详解】解： 当时，取得最大值600， 即飞机着陆后滑行20秒才能停下来． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得， 故答案为：9． 15. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位， 当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是___． 【答案】或 【解析】 【分析】把函数y=﹣x2+2x+3化为顶点式y=a（x-h）2+k，向下平移使抛物线与线段OB有且只有一个交点，需找到临界值以及单独分析顶点落在x轴的情况． 【详解】解：分析题意可知，抛物线只能沿y轴向下平移， ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴平移后的抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-t（t＞0）， 当抛物线过原点时，抛物线与线段OB有两个交点， 此时，把（0，0）代入得：0=-（0-1）2+4-t， 解得t=3； 当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时，x=1，y=0， 代入解析式得：0=-（1-1）2+4-t， 解得t=4， 若使平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点， 则0＜t＜3或t=4， 故答案为0＜t＜3或t=4. 【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，化成顶点式是解题的关键. 三、解答题．（共75分） 16. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 或 17. 已知二次函数几组与的对应值如下表： … … … … （1）求此二次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象，结合图象，当的范围为时，直接写出的范围． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）由表可知抛物线与轴的交点坐标为和，设二次函数的表达式为，利用待定系数法解答即可； （）根据（）所得解析式求出抛物线的顶点坐标和对称轴，再根据表中对应的值画出函数图象，根据图象写出的范围即可． 【小问1详解】 解：由表可知，抛物线与轴的交点坐标为和， 设二次函数的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴， 即此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 画函数图象如下： 由函数图象可知，当时，是函数取得最小值；时，函数取得最大值，最大值为， ∴的范围为． 18. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 【答案】（1）;(2) 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，结合可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值． 【详解】（1）∵关于x的方程总有两个实数根， ∴ ， 解得：． （2）∵为方程的两个根， ∴． ∵， ∴， ∴， 整理，得：，即， 解得：（不合题意，舍去），， ∴m的值为1． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是一元二次有两个实数根的等价条件. 19. 在平面直角坐标系中，为原点，，，点，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，是的中点，连接． （1）填空：如图①，点的坐标为_______，线段的长为_______． （2）如图②，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，求的长及点的坐标． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）由等腰三角形性质得，即得点坐标，利用直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半得，即得点坐标，再根据中点坐标公式得到点坐标，最后根据两点间距离公式可求出线段的长； （）由旋转可得，，利用勾股定理可求出的长，分别过点作轴于点，轴于点，可证，得到，，再利用三角形面积和勾股定理求出和即可求解． 【小问1详解】 解：∵点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转可得：，， ∴， 如图，分别过点作轴于点，轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 由（）知， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求双曲线及直线的解析式； （2）已知在双曲线上，求点的坐标； （3）若时，结合图象直接写出的取值范围； （4）的面积为_______． 【答案】（1）双曲线，直线 （2）点的坐标为或 （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法分别求双曲线与直线解析式； （2）点在曲线上则其坐标满足解析式，列方程解出参数再得点坐标； （3）结合图象，在双曲线位于直线下方的部分直接读出自变量范围； （4）将三角形沿坐标轴分割为两个小三角形，用底高法求面积． 【小问1详解】 解：∵点在双曲线上， ∴，解得，双曲线解析式为． ∵点也在双曲线上， ∴，解得，即． 设直线解析式为，将、坐标代入，得 ， 解得， ∴直线解析式为． 【小问2详解】 解：∵点在双曲线上， ∴，即，整理得． 解得或． 当时，，点的坐标为； 当时，，点的坐标为． ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：由（1）知双曲线与直线交于、． ∴表示双曲线在直线下方的部分， 观察图象：在左交点与轴之间()，以及在右交点右侧()，双曲线都在直线下方． ∴的取值范围是或． 【小问4详解】 解：设直线与轴交于点．由令得，故． ∴轴将分为与两部分， ∴ (如图)． 21. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个．若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）任务1：求该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率． （2）任务2：为使月销售利润达到10000元，则该零件的实际售价应定为多少元？ （3）任务3：该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为； （2）该零件的实际售价应定为50元或80元； （3）月销售利润不能达到20000元， 理由：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 【解析】 【分析】（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量=该车间4月份生产数量×（1+该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设该零件的实际售价为m元，则每个的销售利润为元，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，即可确定结论； （3）设该零件的实际售价为n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【小问1详解】 解：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该零件的实际售价为m元， 由题意得， 整理得， 解得或． 答：该零件的实际售价应定为50元或80元； 【小问3详解】 略 22. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合运用，二次函数的图象和性质、面积的计算、点的对称性，会利用待定系数法求函数解析式，能根据对称性求最短路径是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，即可求解； （3）把分解为，转化为二次函数求最值． 【小问1详解】 解；点的坐标为， 则点, 由题意得，解得；, 则抛物线的表达式为；; 【小问2详解】 点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小， 理由；为最小， ∵抛物线的对称轴为直线，点B的坐标为， ∴点， 设过点的直线为， ，解得， 直线的表达式为， 当时，， 即点； 【小问3详解】 如图2所示；过点作轴，交于点， ， ， ， 由（2）知，直线的解析式为， 设，则， ， 当时，有最大值，最大值为， 的最大面积， 四边形的面积的最大值． 23. 【综合实践】 中，是边上任意一点，以点为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形． 【操作体验】 （1）若点的对应点为点，画出旋转后的图形； 【深入探究】 （2）如图2，中，是边上一点（不与重合），猜想三条线段之间的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，中，是内部的任意一点，连接，求的最小值． 【答案】 （1）图即为所作， （2）数量关系：， 理由如下：逆时针旋转 由题意得：如图， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）按要求作图即可 （2）根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可； （3）如图4中，先由旋转的性质得出，则，，，，，再证明，然后在中，由勾股定理求出的长度，即为的最小值； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图4中，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，， ， ，，，，， 是等边三角形， ， ， 当点，点，点，点共线时，有最小值， ， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质，利用旋转的性质构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期期中教学效果分析 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程 ，下面的配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 5. 设A( )，B ( )是反比例函数图像上的两点，若<<0则与 之间的关系是（ ） A. <<0 B. <<0 C. >>0 D. >>0 6. 如图，将一个含有角的直角三角形绕点顺时针旋转，得到，使得点，，在同一条直线上，则三角形旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染个人，那么满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 10. 如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点．重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动．设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形对角线交点与原点重合，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行______秒才能停下来． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 15. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位， 当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是___． 三、解答题．（共75分） 16. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 17. 已知二次函数几组与的对应值如下表： … … … … （1）求此二次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象，结合图象，当的范围为时，直接写出的范围． 18. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 19. 在平面直角坐标系中，为原点，，，点，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，是的中点，连接． （1）填空：如图①，点的坐标为_______，线段的长为_______． （2）如图②，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，求的长及点的坐标． 20. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求双曲线及直线的解析式； （2）已知在双曲线上，求点的坐标； （3）若时，结合图象直接写出的取值范围； （4）的面积为_______． 21. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个．若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）任务1：求该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率． （2）任务2：为使月销售利润达到10000元，则该零件的实际售价应定为多少元？ （3）任务3：该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 22. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 23. 【综合实践】 中，是边上任意一点，以点为中心，取旋转角等于，把逆时针旋转，画出旋转后的图形． 【操作体验】 （1）若点的对应点为点，画出旋转后的图形； 【深入探究】 （2）如图2，中，是边上一点（不与重合），猜想三条线段之间的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，中，是内部的任意一点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $