精品解析：辽宁大连市中山区东港中学教育集团2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

中山区东港中学教育集团2026-2027学年度七年级阶段练习 数 学 试 卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长70分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ） A. -5米 B. +4米 C. -4米 D. +5米 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵正数和负数表示具有相反意义的量， ∴水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作-5米， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，牢记正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 2. 下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可． 【详解】解：A选项，故错误， B选项，左右不相等，错误， C选项，故错误， D选项，故正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数化简多重符号及绝对值的化简，能够熟练去括号和化简绝对值是解题关键． 3. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 4. 若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（ ） A. 1或 B. C. 2 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离的定义，根据数轴上两点距离的定义，点N可能在点M的左侧或右侧，距离均为3个单位，由此求解即可． 【详解】∵点M表示的数为，点N与点M的距离为3， ∴点N表示的数为或． 故选：D． 5. 下列各组数中不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】解：A．和是常数，是同类项，故本选项不合题意； B．和所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C．和所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不符合题意； D．和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 7. 近似数5.24精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．根据一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数5.24精确到百分位， 故选：B． 8. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数． 【详解】解：． 9. 某文具店中，笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，购买2本笔记本和3支钢笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据“总价单价×数量”计算各物品的费用并求和． 分别计算购买笔记本和钢笔的费用，再将两者相加得到总费用． 【详解】已知笔记本单价为元，购买2本笔记本的费用为元， 钢笔单价为元，购买3支钢笔的费用为元， 则购买2本笔记本和3支钢笔的总费用为元． 故选：B． 10. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先根据每一列上的数的和为15建立方程，则，再根据对角线上的数的和为15建立方程，则，由此即可得． 【详解】解：∵在图2的正方形中，每一列上的数的和为15， ∴， ∴， ∵在图2正方形中，对角线上的数的和为15， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 12. 单项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数．单项式的次数是指所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和；在单项式中，字母、、的指数均为1， 因此次数为． 故答案为：． 13. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____． 【答案】-39 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： （-4）⊕7 =（-4）×7+（-4-7） =-28-4-7 =-39． 故答案为：-39． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14. 如图，在一边长为5cm的两张长方形纸片上分别画有一个三角形（阴影部分）将它们无缝隙无重叠拼在一起，其具体尺寸如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于2个三角形的面积之和求解即可 【详解】解：图中阴影部分的面积为 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，用代数式表示图中两个三角形的高和底是解题的关键． 15. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2026个图案用的火柴棒根数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察图案，每增加一个五边形，就增加4根火柴棒，由此找到规律：第n个图案火柴棒根数为，再把代入求值． 【详解】解：第1个图案用根火柴棒； 摆第2个图案用根火柴棒； 摆第3个图案用根火柴棒， 摆第n个图案用根火柴棒， 摆第2026个图案用的火柴棒根数为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再由乘法分配律计算即可； （2）按照含乘方的有理数混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式． 当，时， 原式． 19. 小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） （1）这一周中，星期 收入最多，星期 支出最少，这两天的收支差额是 元； （2）计算这一周的收支总额． 【答案】（1）二，四，292  （2）支出270元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义及有理数的减法作答即可； （2）将各数相加即可． 【小问1详解】 解：收入是正数，对比所有正数：、、，最大的是256，对应星期二，因此星期二收入最多； 支出是负数：各支出的绝对值分别是300、196、36、89，最小的是36，对应星期四，因此星期四支出最少； 这两天的收支差额是（元）； 【小问2详解】 解： （元）， 故这一周整体支出270元． 20. 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 类型 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用等知识点，根据题意正确列出代数式并熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）分别表示出小纸盒的表面积和大纸盒的表面积，两者相加即可得出做这两个纸盒共用纸多少平方厘米； （2）用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可得解． 【小问1详解】 解：小纸盒的表面积是， 大纸盒的表面积是， ， 答：做这两个纸盒共用纸； 【小问2详解】 解： ， 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸． 21. 我们知道能被整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数就能被整除． 例如，三位数，因为，可以被整除，所以就能被整除． 【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的倍所得的差为．若能被整除，则三位数就能被整除． （1）（1）用上述方法判断：        （填“能”或“不能”）被整除； （2）【探究】请用含，，的代数式表示__________； （3）结合（）说明“发现”中的结论成立的原因． 【答案】（1）能； （2）； （3） 解：由题意，得， 因为能被整除， 所以设（为整数）， 所以， 所以 ， 因为为整数，为非负整数， 所以为整数， 所以能被整除，即能被整除． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）仿照例题即可求解； （）根据题意列出代数式即可； （）由题意得，因为能被整除，所以设（为整数），所以，然后代入，从而求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴能被整除， 故答案为：能； 【小问2详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 某超市推出“庆元旦迎新年”购大米优惠活动，价格如下表： 购买大米（千克） 单价 不超过10千克的部分 5 元/千克 超过10千克到20千克的部分 4元/千克 超过20千克的部分 3元/千克 （1）王老师在该超市购买了千克（不超过10千克）的大米，需要付____元；（用含的代数式表示） （2）李老师在该超市购买了千克（超过10千克但不超过20千克）的大米，需要付多少元？（用含的代数式表示） （3）张老师和刘老师两人一起在该超市一共购买了40千克的大米，且张老师购买大米的重量比刘老师少，设张老师购买了千克的大米，他们合起来付款比他们单独付款的总和省了多少元？（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）元 （3）当时，省了元；当时，省了元 【解析】 【分析】（1）根据所给的优惠活动进行求解即可； （2）根据所给的优惠活动进行求解即可； （3）根据题意可得，分两种情况：当时，，当时，，分别计算出单独付款总和，再求出合起来付款的金额即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，王老师在该超市购买了千克（不超过千克）的大米，需要付元； 【小问2详解】 解：元， 答：需要付元； 【小问3详解】 解：∵张老师和刘老师两人一起在该超市一共购买了40千克的大米，且张老师购买大米的重量比刘老师少， ∴， 当时，单独付款总和为 元， 当时，单独付款总和为 元， 合起来付款为元， ，． 答：当时，省了元；当时，省了元． 23. A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下． （1）根据题意，填写下列表格； 时间（秒） 0 5 7 A点位置 19 B点位置 17 27 （2）A、B两点如果相遇，则相遇时的时间 ；相遇时点A在数轴上表示的数为 ； （3）A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t；如不能，请说明理由． 【答案】（1） 时间（秒） 0 5 7 A点位置 19 B点位置 17 27 （2）3；7 （3）1或5【解析】 【分析】（1）根据表格中的速度，结合速度等于路程除以时间求出两点的运动速度和运动方向，进而求出对应位置表示的数； （2）求出点B的初始位置，用两点初始位置的距离除以两点的速度和可得相遇时间，进而求出相遇时点A表示的数； （3）表示出运动t秒点A和点B表示的数，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点A的运动速度为个单位长度/秒，且向左运动， ∴点A运动7秒的位置为 点B的运动速度为个单位长度/秒，且向右运动， ∴点B的初始位置为， 填表见答案； 【小问2详解】 解：∵点A的初始位置为19，点B的初始位置为， ∴点A和点B相遇的时间， ∴相遇时点A在数轴上表示的数为； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得运动t秒，点A的位置为，点B的位置为， 当A、B两点相距18个单位长度时，， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山区东港中学教育集团2026-2027学年度七年级阶段练习 数 学 试 卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长70分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（ ） A. -5米 B. +4米 C. -4米 D. +5米 2. 下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 4. 若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（ ） A. 1或 B. C. 2 D. 2或 5. 下列各组数中不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 近似数5.24精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位 8. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某文具店中，笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，购买2本笔记本和3支钢笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 12. 单项式的次数是________． 13. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____． 14. 如图，在一边长为5cm的两张长方形纸片上分别画有一个三角形（阴影部分）将它们无缝隙无重叠拼在一起，其具体尺寸如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________． 15. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴棒；摆第2个图案用9根火柴棒；摆第3个图案用根火柴棒，按照这样的方式摆下去，摆第2026个图案用的火柴棒根数为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） （1）这一周中，星期 收入最多，星期 支出最少，这两天的收支差额是 元； （2）计算这一周的收支总额． 20. 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 类型 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 21. 我们知道能被整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数就能被整除． 例如，三位数，因为，可以被整除，所以就能被整除． 【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的倍所得的差为．若能被整除，则三位数就能被整除． （1）（1）用上述方法判断：        （填“能”或“不能”）被整除； （2）【探究】请用含，，的代数式表示__________； （3）结合（）说明“发现”中的结论成立的原因． 22. 某超市推出“庆元旦迎新年”购大米优惠活动，价格如下表： 购买大米（千克） 单价 不超过10千克的部分 5 元/千克 超过10千克到20千克的部分 4元/千克 超过20千克的部分 3元/千克 （1）王老师在该超市购买了千克（不超过10千克）的大米，需要付____元；（用含的代数式表示） （2）李老师在该超市购买了千克（超过10千克但不超过20千克）的大米，需要付多少元？（用含的代数式表示） （3）张老师和刘老师两人一起在该超市一共购买了40千克的大米，且张老师购买大米的重量比刘老师少，设张老师购买了千克的大米，他们合起来付款比他们单独付款的总和省了多少元？（用含的代数式表示） 23. A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下． （1）根据题意，填写下列表格； 时间（秒） 0 5 7 A点位置 19 B点位置 17 27 （2）A、B两点如果相遇，则相遇时的时间 ；相遇时点A在数轴上表示的数为 ； （3）A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t；如不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $