精品解析：辽宁省大连市中山区2025-2026学年七年级上学期期中数学卷

七年级阶段检测 数学2025.11 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列计算结果是3的是（ ） A. B. C. D. 3. 10月23日清晨，我省四个城市的气温情况统计表如下： 城市 沈阳 大连 铁岭 营口 气温（单位：℃） 0 其中气温最高的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 铁岭 D. 营口 4. 点A在数轴上位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 5. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7. 单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 人教版初中数学课本长度约为，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 9. 一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后还剩（ ）页没看完 A. B. C. D. 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（ ） 2 4 5 3 A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 学校对七年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟170次为优秀，小军跳了175次，成绩记作，小虎跳了160次，记作______． 12. 单项式的次数是___________． 13 对于有理数，定义一种新运算，规定，则______． 14. 如图，正方形的边长为．根据图中数据，计算阴影部分的面积______（用含的代数式表示）． 15. 大家知道，的几何意义是数轴上表示数的点和原点之间的距离，同理的几何意义是数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离等于1，利用此结论，写出的几何意义为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，点，并用“<“连接起来． 19. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 计划每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有______吨； （2）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数， ①用式子表示与的关系； ②与成什么比例关系？ 20. 如图是某年11月的日历，用一个“”形阴影框住5个数． （1）用“”形阴影框住的5个数中，正中间的数为16，则这5个数的和为______； （2）移动“”形阴影，设位于“”形阴影最中间的一个数为，则这5个数的和为______（用含的代数式表示）； （3）在表中移动“”形阴影的位置，阴影框住的5个数之和为60，求这五个数字中最中间的数． 21. 数学的迷人之处，在于数字背后蕴藏的奥秘．通过观察、归纳与验证，我们可以从最平常的数字中，探索出简洁而美妙的规律．例如，给定一列式子，并规定： （为正整数）． 例如：， 照此规律，解答下列问题： （1）______，______； （2）求与的积； （3）利用你发现的规律，求的值． 22. 在数轴上两点同时做匀速运动，它们运动时间以及位置记录如下表． 时间（秒） 0 5 7 点位置 14 点位置 13 21 （1）根据题意，补全表格：______，______； （2）求两点相遇的时间； （3）若点运动秒时，两点到原点的距离和为10，求的值． 23. 综合与实践 阅读材料： 我国是最早使用十进制的国家，我们最熟悉的十进制是“逢十进一”，而计算机中常用的是“逢二进一”的二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，（其中为正整数，且）进制就是“逢进一”． 例如：十进制数，记作：234； 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ，记作：． 三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ，记作：． 下表是自然数对应的的部分值（其中为自然数），供计算时参考： 0 1 2 3 4 5 … 1 2 4 8 16 32 … 1 3 9 27 81 243 … 1 6 36 216 1296 7776 … 解决问题： 根据以上提供的信息，请完成以下问题： （1）把十进制数33化为二进制数______； （2）把三进制表示的数转化为十进制表示的数：______； （3）请把转换成六进制的数； （4）一个六进制两位数（其中，均为小于6正整数）等于二进制数与三进制数的乘积，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段检测 数学2025.11 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 下列计算结果是3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多重符号的化简方法和绝对值的意义化简即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法和绝对值的意义，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 3. 10月23日清晨，我省四个城市的气温情况统计表如下： 城市 沈阳 大连 铁岭 营口 气温（单位：℃） 0 其中气温最高的城市是（ ） A. 沈阳 B. 大连 C. 铁岭 D. 营口 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较等知识点，直接比较四个城市的气温数值，数值越大表示温度越高． 【详解】解：∵沈阳气温为，大连为，铁岭为，营口为，且， ∴大连的气温最高， 故选：B． 4. 点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵点A表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B， ∴点B表示的数为， 故选：C． 5. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不合题意； D、，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键． 6. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解此题关键． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解答． 【详解】 故选：C． 7. 单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 8. 人教版初中数学课本长度约，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数， 根据精确度可知这个近似数的小数的最后一位即可解答． 【详解】解：近似数精确到0，即十分位． 故选：D． 9. 一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后还剩（ ）页没看完 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列代数式是解题的关键；先求b天看的页数，再求剩余页数即可． 【详解】解：b天看了页，则b天后还剩页， 故选：． 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则图中的值是（ ） 2 4 5 3 A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中每行、每列、每条对角线的和均为15的特征是解决此题的关键．通过计算幻方中每行、每列、每条对角线的和均为15，结合已知数字，即可逐步推导出未知数的值． 【详解】解：∵ 数字到的总和为45，且幻方为， ∴ 每行、每列、每条对角线的和均为15， ∵ 第一行：， ∴， ∵ 第二行：， ∴， 此时，已用数字为2、9、4、7、5、3，剩余数字为1、6、8， ∵ 第一列：， ∴， 验证其他行、列、对角线均满足和为15，故， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 学校对七年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟170次为优秀，小军跳了175次，成绩记作，小虎跳了160次，记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的减法运算，以每分钟170次为基准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，小虎跳了160次，比基准少10次，故记作负数． 【详解】解：∵基准为170次，小虎跳了160次， ∴， ∴记作， 故答案为：． 12. 单项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数为各字母的指数和，即可求解． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 13. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了新运算的定义和有理数运算，解决本题的关键是正确的计算；根据新运算的定义，将a和b的值代入公式计算． 【详解】解：根据新运算的定义，， ∴． 故答案为16． 14. 如图，正方形的边长为．根据图中数据，计算阴影部分的面积______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据面积间的关系正确列式是关键； 利用三角形面积的和差关系求解即可． 【详解】解：阴影部分的面积； 故答案为： 15. 大家知道，的几何意义是数轴上表示数的点和原点之间的距离，同理的几何意义是数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离等于1，利用此结论，写出的几何意义为______． 【答案】数轴上表示数点和表示数的点之间的距离等于5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，根据题干给出的的几何意义，类比解答即可． 【详解】解：∵的几何意义是数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离等于1， ∴的几何意义是数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离等于5， 故答案为：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离等于5． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）9992 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解决此题的关键是正确的计算． （1）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减，得到答案即可； （2）根据运算顺序，有特殊符号的先算符号里的，再按照乘方乘除加减的顺序计算即可； 【小问1详解】 解： ， ， ； 小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）________，________． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来． 【答案】（1）2， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 数轴上表示各数，如图： 由图可知： 19. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 计划每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有______吨； （2）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数， ①用式子表示与的关系； ②与成什么比例关系？ 【答案】（1）500 （2）①；②与成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要根据实际意义列出代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）根据表格可得答案； （2）①由（1）结果和表格可得答案； ②两个数之积为定值，则两个数互为反比例关系即可得出答案； 【小问1详解】 解：由表格可知：这批货物共有500吨； 故答案为：500； 【小问2详解】 解：①由题可知：； ②两个数之积为500，故与成反比例关系； 20. 如图是某年11月的日历，用一个“”形阴影框住5个数． （1）用“”形阴影框住的5个数中，正中间的数为16，则这5个数的和为______； （2）移动“”形阴影，设位于“”形阴影最中间的一个数为，则这5个数的和为______（用含的代数式表示）； （3）在表中移动“”形阴影的位置，阴影框住的5个数之和为60，求这五个数字中最中间的数． 【答案】（1）80 （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了日历中的规律和有理数的运算，解决此题的关键是发现日历中的规律； （1）根据日历中日期代表数的规律可知，以中间数为基础，上下或左右两个数的和为中间数的2倍，进而得到答案即可； （2）根据（1）中规律即可得到答案； （3）由（2）中的公式算出答案即可： 【小问1详解】 解：， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：由（1）中计算过程可发现：以中间数为基础，上下或左右两个数的和为中间数的2倍，； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设位于“”形阴影最中间的一个数为，由（2）知， ， ． 所以这五个数字中最中间的数为12． 21. 数学的迷人之处，在于数字背后蕴藏的奥秘．通过观察、归纳与验证，我们可以从最平常的数字中，探索出简洁而美妙的规律．例如，给定一列式子，并规定： （为正整数）． 例如：， 照此规律，解答下列问题： （1）______，______； （2）求与的积； （3）利用你发现的规律，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算，数字类规律探索，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据公式算出答案即可； （2）根据公式和（1）中的结果算出答案即可； （3）把（1）（2）的结果结合在一起发现，结果是5个数一个循环，进而得到答案即可； 【小问1详解】 解：根据公式得：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ． 【小问3详解】 解：根据题意，得， 可以发现，5个式子为一个周期，循环出现， ， ， 个完整周期， ． 22. 在数轴上两点同时做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下表． 时间（秒） 0 5 7 点位置 14 点位置 13 21 （1）根据题意，补全表格：______，______； （2）求两点相遇的时间； （3）若点运动秒时，两点到原点的距离和为10，求的值． 【答案】（1）， （2）3秒 （3）或3秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点运动和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键； （1）由表格信息得出点A、B的运动速度和运动方向，进而求解； （2）设点运动秒时，若，两点相遇，则t秒后点A表示的数是，点B表示的数是，进而可得方程，解方程即可； （3）分三种情况，根据两点间的距离构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：由表格信息可得：点A运动时间由0秒到5秒时，所对应的数由14到， 所以点A在数轴上由数14向左运动，且运动速度为每秒个单位； 所以点A运动7秒时，； 由表格信息可得：点B运动时间由5秒到7秒时，所对应的数由13到21， 所以点B在数轴上向右运动，且运动速度为每秒个单位； 所以点B未运动时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点运动秒时，若，两点相遇，则由题意得 ， 解得． 所以点运动3秒时，，两点相遇． 【小问3详解】 由（2）知，点运动3秒时，两点相遇，相遇点表示的数为，在原点右侧． 由题意，点运动速度3个单位／秒，点运动速度4个单位／秒，分以下3种情况， ①点在原点右侧，点在原点左侧时， 解得． ②点在原点右侧，点在原点右侧时， 解得． ③点在原点左侧，点在原点右侧时， 解得． 此时，点表示的数是：，不合题意，舍． 综上，点运动或3秒时，，两点到原点的距离和为10． 23. 综合与实践 阅读材料： 我国是最早使用十进制的国家，我们最熟悉的十进制是“逢十进一”，而计算机中常用的是“逢二进一”的二进制．也就是说“逢几进一”就是几进制，（其中为正整数，且）进制就是“逢进一”． 例如：十进制数，记作：234； 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ，记作：． 三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ，记作：． 下表是自然数对应的的部分值（其中为自然数），供计算时参考： 0 1 2 3 4 5 … 1 2 4 8 16 32 … 1 3 9 27 81 243 … 1 6 36 216 1296 7776 … 解决问题： 根据以上提供的信息，请完成以下问题： （1）把十进制数33化为二进制数______； （2）把三进制表示的数转化为十进制表示的数：______； （3）请把转换成六进制的数； （4）一个六进制两位数（其中，均为小于6的正整数）等于二进制数与三进制数的乘积，求的值． 【答案】（1） （2）245 （3） （4）10 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制，三进制，六进制和十进制数之间的互相转化，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据表格先找到33所处的大约位置，再根据十进制转化为2进制的算法得到答案即可； （2）根据三进制转化为十进制的公式和表格算出答案即可； （3）先把二进制的数转化为十进制，再把十进制的数转化为六进制即可； （4）先把二进制和三进制的数转化为十进制，根据题意求出积，进而得到答案即可； 【小问1详解】 解：∵， 根据表格可知，十进制数33化为二进制数时，最高位是， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题和表格可知：， 故答案为：245； 【小问3详解】 解：由题和表格可知，把二进制表示的数转化为十进制表示的数： ， 由题和表格可知，把十进制数25化为六进制数： ． 【小问4详解】 解：把二进制表示的数转化为十进制表示的数： ． 把三进制表示的数转化为十进制表示的数： ． 由题意，得 ． 可得． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $