精品解析：江西南昌十中教育集团经开校区初中部紫荆校区2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

南昌十中教育集团初中部2026-2027学年第一学期期中 教学质量诊断与提升 八年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试用时100分钟． 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求． 1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上． 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 中华文化博大精深，其中汉字的书写极具美感，以下汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐个判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，2，4 D. 3，4，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能组成三角形，符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，不符合题意． 3. 下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，边上的高需过顶点C且垂直于所在直线． 【详解】解：根据三角形高的定义，的边上的高，应是过顶点C向边所在的直线作垂线段． A、过点A作的垂线，是边上的高，故此选项不符合题意； B、不符合三角形高的定义，故此选项不符合题意； C、过点B作的垂线，是边上的高，故此选项不符合题意； D、过点C作延长线的垂线，是边上的高，此选项符合题意，故此选项符合． 4. 如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】过作于，根据得到，再根据中线得到，最后根据计算即可． 【详解】解：过作于， ∵，， ∴， ∵是边上的中线，， ∴， ∴． 5. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 6. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 8. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴这个三角形是直角三角形． 9. 如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可知，，再添加的条件是一组角相等，且要满足两角夹一边，即可得出答案 【详解】解：∵平分， ∴． ∵，若要用直接证明， ∴需要补充的条件是． 10. 如图，在中，是高，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，可求出的长，再求出的长，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 是高， ， ， ， ． 11. 如图，，的平分线上有一点P，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于点F，根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于点F， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质定理推出，再结合全等三角形的判定和性质定理即可求出相应角度，利用四边形内角和解答即可求出度数，本题易错点在于点在线段上是两种情况． 【详解】解：，，， ，， 当是以为腰的等腰三角形时，如图，连接， ，为的中点， ， 过作于点，于点， ． 在与中，， ， ． ， ， ． 同理证得， ， ， 即． ， ， ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在中，，，分别求出各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据，与的数量关系，结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∴， ∴，． 14. 如图，已知A、E、B、F共线，，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵，BCDE， ∴，， 又∵， ∴； （2）3 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及角角边即可证明； （2）由全等三角形的性质及即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 15. 如图，点在上，点在上，与交于点，，． （1）求证：； （2）求证：过点的直线垂直平分线段． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴点都在的垂直平分线上， ∴过点的直线垂直平分线段． 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （2）图②中，，在上找一点，使得平分． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为是等腰直角三角形，所以作三角形的中线，根据三线合一的性质，可知平分，所以点Q到的距离相等。 （2）因为中，，所以根据三线合一的性质可知平分。 【小问1详解】 解：在图①的格点中，取的中点Q，则点Q到的距离相等． 原理依据： 连接， ∵， ∴平分， ∴点Q到和的距离相等． 【小问2详解】 解：在图②中的延长线上取格点E，使，连接， 取的中点O，连接交于一点，即为点D． 原理依据： ∵， ∴平分， 即平分． 17. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知，． ∴的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，于点，平分交于点．，． （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）的面积为44． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及线段垂直平分线的判定，解题的关键是熟练运用相关的性质． （1）先根据角平分线的定义求出，然后根据垂直平分线的判定得出，进而利用等腰三角形的性质求出，再利用外角的性质解答即可； （2）根据直角三角形的性质求出，然后利用面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ，， ， 的面积为：． 19. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，进而得，再根据周长，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 20. 【基本模型】 （1）如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】 （2）如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】 （1）结论：． 理由：如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到， 则：，，， ∴，即：三点共线， ， ∴， ∴， ， 在和中， ， ， ， 又， ． （2）结论：． 理由：如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到， 则：， 同法（1）可得：， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．本题蕴含半角模型，遇到半角经常要通过旋转构造全等三角形． （1）结论：．将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，然后求出，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解； （2）结论：，证明方法同法（1）． 【详解】（1）略 （2）略 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在；点的坐标为：，，． 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌十中教育集团初中部2026-2027学年第一学期期中 教学质量诊断与提升 八年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试用时100分钟． 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求． 1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上． 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损． 3．考试结束后，答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 中华文化博大精深，其中汉字的书写极具美感，以下汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，3 C. 2，2，4 D. 3，4，8 3. 下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 5. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 8. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 9. 如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 10. 如图，在中，是高，，则_________． 11. 如图，，的平分线上有一点P，，则____________． 12. 如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在中，，，分别求出各内角的度数． 14. 如图，已知A、E、B、F共线，，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 15. 如图，点在上，点在上，与交于点，，． （1）求证：； （2）求证：过点的直线垂直平分线段． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （2）图②中，，在上找一点，使得平分． 17. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，于点，平分交于点．，． （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求周长． 20. 【基本模型】 （1）如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】 （2）如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 （1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 （2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $