江西南昌十中教育集团经开校区初中部紫荆校区2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

南昌十中教育集团初中部2026-2027学年第一学期期中教学质量诊断与提升 八年级数学 本试卷分第1卷（选择题圆和第Ⅱ卷（俳选择题两部分，全卷满分100分，考试用时100分钟. 注意事项：考生在答愿前请认真阅读本注宽事项及各题答题要求 1,答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答 题纸上， 2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5壶米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答 一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，谱保持卡面清洁和答题纸潮洁，不折叠、不破损， 3,考试结束后，答题纸交回. 第I卷选择思) 一、单选题（体大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多进或未选均不得分， 1,中华文化博大精深，其中汉字的书写极具类感，以下汉字是轴对称图形的是( A,学 B.业 C.有 D.配 2,下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,3,4. .1,2,3 C.2,2,4 43,4,8 3.下列四个图形中，画出△ABC的边AB上的高的是( c. D 4.如图，在△4BC中，D是BC边上的中线，若AB=4,BC=12,B=30°，则△ABD的面积是( A.4 B.6 C.12 D.24 第4题 第5题 第6愿 5.如图，在RIAABC中，ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧分别交AC、4B于点P、 ,又分别gP、为圆o,大于P0为半径面深交于点，连接M交DC于点D.已为B=5QD=2. 则△ABD的面积是( A.2 B,3 C.4 D.5 八年级（彻二）数学试第1页（共4页） H 6.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰4C的垂直平分线E那交AB于点F, 若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则CM+MD的最小值为() 8 A.12cm B.8am C.6cm D.3cm 第I工卷（非途择题） 二、填空题（体大题共6小愿，每小愿3分，共18分】 7.点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是 8.已知在△MBC中，∠：∠B:∠C=1:2:3,这个三角形是 三角形 9.如图，AD平分∠BAC,若要用“ASA"直接证aMBD2△ACD,则还需补充的条件是 10.如图，在AMBC中，∠ACB=90,C①是AB边上的高，∠4=30°，BD=3,则D= 第9题 第10题 第11思 第12题 11.如图，∠BAC=,BAC的平分线上有一点P,PM∥B,PD⊥AB,PM=6,则PD✉ 12.如图所示，在等履ABC中，AB=AC,∠B=50°，D为BC的中点，点B在AB上，LD=°，若 点P是等腰△MBC的腰AC上的一点，则当△DP是以DR为腰的等腰三角形时，∠RDP的度数是 三、解答题（体大愿共5小恩，每小题6分，共30分） 13.在AMBC中，∠B=∠A+30°，∠C=∠A-15°，分别求出△MBC各内角的度数， 14.如图，已知A、E、B、F共线，AC=DF,且AC∥DF,BC∥DE (1)求证：△ABC2APED: 诺A✉8，BE-2,求AB的长 第14题 I5.如图，点D在AB上，点B在AC上，B防CD交于点O,AB=4C,∠ABB=∠ACD (I)求证：D=AB: (2)求证：过点4、O的直线垂直平分线段BC. 第15画 八年级（初二）数学试题第2页（共4页） 16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C均在格点上，壶 仅用无刻度的直尽，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）， 图0 图② (1)图⊙中，在BC上找一点2，使点Q到AB和AC的距离相等. (2)图②中，4B=5,在4C上找一点D,使得BD平分∠BC 17.如图，在△ABC中，将AABC沿直线M折叠，使点C与点B重合，连接BHM. (1诺∠4=80°，∠C=40,求∠BM的度数： 2若AB=5,AC=8,求△MBM的周长： 第17圈 四、解答题（体大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在AABC中，AD⊥BC于点D,AB平分∠BAC交BC于点E.BD=DB,∠BAB=4Q° (1)求∠C的度数： (2)若BD=4AC=22,求△ABE的面积. 第18题 19.如图，在AABC中，AD⊥BC,BF垂直平分AC,交AC于点B交BC于点E,且BD=DB,连接AB. ()求证：AB=EC: (2)若△MBC的周长为42cmAC=16Cm,求△MBE周长. 第19题 八年级（韧二）数学试围第3页（供4页） 20,【基本模型】 (1)如图1，四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，当B在BC边上，F在CD边上时，请你探究BB、DF 与P之间的数量关系，并证明你的结论. 【模型运用】 (2)如图2，四边形ABCD是正方形，∠R4✉45°，当B在BC的延长线上，F在CD的延长线上时，请 你探究BB、DF与BF之间的数量关系，并证明你的结论. 2 第20题 五、解答题（体大题共1小题，共10分） 2L.阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等 三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路， 图1 图2 图3 蓄丽图 【问题解决】 (1)咖图1，在等腰直角△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,4D⊥C3于点D,BB⊥DE 于点B,则CD与BE的数量关系是 【问题探究】 (2如图2，在簪腰直角△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CB,D⊥CB于点D,E⊥CE 于点E,AD=2cm,DB=16cm,求BE的张 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，)，点B的坐标为(6,2)，第一象限内是否存在一点P, 使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点p的坐标， 八年级（初二）数学试恩第4页（供4页） CS扫描全能王 壁3亿人都在用的扫描App南昌十中教育集团经开校区初中部紫荆校区2026-2027学年第一学期期中“教学质量诊断与提升活动” 八年级数学参考答案、评分标准 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 6 答案 A D B D C 二、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(3,4)8.直角9.∠ADB=∠ADC10.911.3 12.134°或100° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：，∠B=∠A+30°，∠C=∠A-15°，∠A+∠B+∠C=180° ∴.∠A+∠A+30°+∠A-15°=180° 一2分 .∠A=55° 一4分 ∴.∠B=∠A+30°=85°，∠C=∠A-15°=40°—6分 14.(1)证明：AC∥DF,BC∥DE ∴.∠A=∠F,∠ABC=∠DEF -1分 在△ACD和△ABE中 ∠A=∠F ∠ABC=∠DEF AC=DF .'.△ABC≌△FDE(AAS) 一3分 (2)解：由(1)得：△ABC≌△FED ,∴.AB=EF 一4分 AE=BF-(4-B)=3 一6分 15.证明：(1)在△ACD和△ABE中 「∠A=∠A AC=AB ∠ACD=∠ABE .'.△ACD≌△ABE(ASA) 一2分 .AD=AE 一3分 (2).AB=AC,AD=AE (证法不唯一) ∴.AB-AD=AC-AE .BD=CE 一4分 在△BOD和△COE中 八年级（初二）数学参考答案第1页（共6页） ∠DB0=∠ECO ∠DOB=∠EOC BD-EC ∴.△BOD≌△COE(AAS) ∴.BO=CO 一5分 AB=AC,BO=CO ∴.点A、O都在BC的垂直平分线上 ∴.过点A、O的直线垂直平分线段BC —6分 16.(1) A1-1-1--- 如图所示点Q即为所求 一3分 (2) 如图所示点D即为所求 一6分 17解：(1)解：，∠A+∠C+∠ABC=180°，∠A=80°，∠C=40° .∠ABC=180°-80°-40°=60° 一1分 由折叠可知，∠MBN=∠C=40° -2分 ,∠ABC=∠ABM+∠MBN ∴.∠ABM=∠ABC-∠MBN=60°-40°=20°-3分 B (2)由折叠可知，MB=MC ,AB=5,AC=8 ∴.△ABM的周长=AB+AM+BM=AB+AM+CM=AB+AC=5+8=13-6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.(1)解：：AE平分∠BAC,∠BAE=40° .∴.∠CAE=∠BAE=409 :BD=DE,AD⊥BC .AB=AE B D E 八年级（初二）数学参考答案第2页（共6页） .∠BAD=∠EAD=20° -2分 ∴.∠AED=90°-∠EAD=90°-20°=70° ∴.∠C=∠AED-∠CAE=70°-40°=30% -4分 (2)解：·.∠C=30°，AD⊥BC,AC=22 :.AD=IAC=1 一6分 BD=4;BD=DE ∴.BE=8 ∴SAaE=BE,AD-X8x11=4 一8分 19.(1)证明：.'EF垂直平分AC ∴.AE=EC -1分 ,AD⊥BC,BD=DE .AB=AE 一3分 ∴.AB=EC 一4分 (2)解：，△ABC的周长为42cm ∴.AB+BC+AC=42cm .4C=16cm ∴.AB+BC=26cm 由(1)知AB=AE=EC 一6分 ∴.△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=26(cm)-8分 20.(1)数量关系：EF=BE+DF,一1分 D (证法不唯一) 理由如下：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF' ∴.∠FAB=∠DAF,∠ABF'=∠D=90°，AF=AF',BF'=DF B E ∴.∠ABF'+∠ABC=I80°，即：F,B,E三点共线 图1 :∠EAF=45 .∴.∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45° ∴.∠BAF'+∠BAE=45° .:.∠EAF'=∠EAF=45 一2分 在△AEF△AEF中， 八年级（初二）数学参考答案第3页（共6页） AF=AF ∠EAF=∠EAF AE=AE ∴.△AEF≌△EAF(SAS) ∴.EF=EF 又EF'=BE+BF' .EF BE+DF 一4分 (2)数量关系：EF=BE-DF, 一5分 理由如下：将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF' A D 则：BF'=DF,AF'=AF,∠DAF=∠FAB .∠DAF+∠EAD=45 .∠FAB+∠EAD=45° B E 图2 ,∠FAB+∠EAD+∠FAE=1809 ∴.∠FAE=45° .∴.∠F'AE=∠EAF 一6分 在△AEF和△AEF'中 AF=AF ∠F'AE=∠FAE AE=AE .△AEF和△AEF'(SAS) 一7分 ∴.EF=EF 又EF'=BE-BF'=BE-DF .EF=BE-DF 一8分 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.(1)CD=BE 一2分 (2)解：，AD⊥CE,BE⊥CE ∴.∠E=∠ADC=90° ∠ACB=90° ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90° 八年级（初二）数学参考答案第4页（共6页） .∴.∠BCE=∠CAD .'.△BCE和△CAD中 「∠E=∠ADC ∠BCE=∠CAD, BC=AC .'.△BCE≌△CAD(AAS) ∴.BE=CD,CE=AD=2cm .'BE CD=CE-DE=2-1.6=0.4cm 一6分 (3)解：存在 -7分 点P坐标为：(10,10)，（2,14)，（4,8)： 一10分 ①：当PB=AB,∠ABP=O°时，过点B作平行于x轴的直线DE,AD⊥DE于点D,PE⊥DE于点E, 如图所示： A(-2,6),B(6,2), A ∴.AD=6-2=4,BD=6-（-2)=8, 由(1)同理可证△ABD≌△PEB, D B ∴.AD=BE=4,PE=BD=8, ∴.P点的横坐标=BE+xB=4+6=10,P点的纵坐标=PE+yB=8+2=10, .P(10,10); ②：当PA=AB,∠PAB=90°时，过点A作平行于y轴的直线GF,PG⊥GF于点G,BF⊥GF于点F, 如图所示： :A(-2,6),B(6,2) G ∴.AF=6-2=4,BF=6-（-2)=8, 由(1)同理可证△PGA2AAFB, ∴.PG=AF=4,GA=BF=8, ∴.P点的横坐标=PG+x1=4+(-2)=2,P点的纵坐标 =GA+yM=8+6=14, .P(2,14): 八年级（初二）数学参考答案第5页（共6页） ③：当PA=PB,∠APB=90°时，过点P作平行于x轴的直线MN,AM⊥MN于点M,BW⊥MN于点N, 如图所示： 设P(a,b), M PN A(-2,6),B(6,2), .PN=XB-xp=6-a,NB=yp-yg=b-2,PM=xp-x=a-(-2)=a+2 B MA=yp-y=6-6, 由(1)同理可证△APM≌△PBN, ∴.PN=MA,PM=NB, 6-a=b-6 ∴a+2=b-2 a=4 解得：6=8' .P(4,8) 综上，P点的坐标为：(10,10)，(2,14)，（4,8). 八年级（初二）数学参考答案第6页（共6页）