北京市丰台区第十八中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试题
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一．选择题（每题2分，共16分）
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解方程
时，原方程变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．把抛物线
先向右平移
个单位，再向上平移
个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图是反比例函数
的一部分图象，已知该图象过点
，点
是图象上任意一点，过点作
轴，垂足为
，则
的面积是（ ）
A．
B．
C． D．
5．对于二次函数
的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为
D．当
时，
随
的增大而增大
6．某厂家某种产品
年至
月份的产量统计图如图所示．设从月份到月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为，根据题意可列方程（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．如图，矩形
的顶点
，
分别在轴，轴的正半轴上，
为
的中点，反比例函数
的图象经过点，且与
交于点
，连接
，
，B．若
的面积为，则下列结论：①
与
的面积一定相等；②
的面积为；③
；④为
的中点．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①②③④
8．抛物线
的顶点为
，与轴的一个交点在点
和
之间，其部分图象如图，则以下结论：①
；②图象上有两点
和
，若
，且
，则一定有
；③
；④若方程
没有实数根，则
；正确的是（ ）
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A．个 B．个
C．个 D．个
二．填空题（每题2分，共16分）
9．关于的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是________
10．如果函数
是关于的二次函数，则
________
11．如图，点在抛物线
上运动．过点作
轴于点
，以为对角线作矩形
，连结
，则对角线的最小值为________
12．老北京的胡同里曾经水井遍布——“王府井”、“三眼井胡同”这些地名，都是从水井来的．井口上大多架着一副辘轳，老辈人做辘轳时，总要把摇柄留得长一些——这不是为了好看，而是为了省力．提水时，手在摇柄上施加的力
（单位：
）与摇柄的长度
（单位：
）成反比例，其图象如图所示．若把这副辘轳的摇柄长度增大到
，提起同一桶水所施加的力是________
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