北京市第十二中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

北京十二中2026-2027学年第一学期期中考试试题 初三年级数学 2026.11 班级：姓名： 学号： 考场号： 座位号： (满分100分，时间120分钟) 一、选择题（每题2分，共24分） 1.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、 华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是 2.已知二次函数y=x2-3x+2,则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为 A.a=2,b=-3,c=1 B.a=2,b=3,c=1 C.a=1,b=3,c=2 D.a=1,b=-3,c=21 3.下列函数中，是二次函数的是 A.y=2x+1 B C.y=(x-102-x2 D.y=x2-2、 4.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是 A.（-1,2) B.(-1,-2)· C.1,-2) D.(1,2) 5.用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0,变形后的结果正确的是 A.(x-2)2=11 B.(x-4)2=9 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=7 6.在平面直角坐标系xOy中，把抛物线y=3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移5个 单位长度，得到的抛物线的解析式为 A.y=3(x-5)2+2 B.y=3(x+5)2+2 C.y=3(x+2)2+5 D.y=3(x-2)2+5 7.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是 A.-15 B.-3 C.3 D.15 8.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 A.m<2 B.m>2 C.0<m≤2 D.m<-2 9.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=二的图象相交 于A(-2,)、B(,2)两点，则不等式x+b<冬的解集为 A.x<-2或0<x<1 B.x<-2 C.0<x<1 D.-2<x<0或x>1 10.2025年清明档(4月4日一4月6日)，动画电影《哪吒之魔童闹海》的总票房为3.78亿 元，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为x,则下列方程正确 的是 A1.21+2x)=3.78 B.1.2+1.21+x)+1.21+x)2=3.78 C.1.21+x)2=3.78 D.1.21+x2)=3.78 11.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,3),B(3,3),将抛物线y=-x2+1向上平移m个单 位长度，使得平移后的抛物线与线段AB有公共点，则m的取值范围为 A m23 B3≤ms11 C.3≤m≤11或m=2D.2≤m≤11 12,已知函数y=ax2-(a+1)x+1,下列结论： ①若该函数图象与x轴只有一个公共点，则a=1: ②方程ax2-(a+1)x+1=0至少有一个整数根： ®若。<x<1,则y=a㎡2-a+x+1的函数值都是负数 ④不存在实数a,使得ax2-(a+1)x+1≤0对任意实数x都成立. 所有正确结论的序号是 Λ，①③ D.②④ C.①②④ D②③④ 二、填空题（每题2分，共16分） 13.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,1)关于原点对称的点的坐标是 14.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下：②与y轴的交点坐标为(0,2). 此二次函数的解析式可以是 15.已知反比例函数y=2-m（m为常数)，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的 取值范围是 16.点A(x,),B(2,y2)在二次函数y=x2-2x+2的图象上，若0<x<1,2<x2<3, 则y与2的大小关系是y2·(填“>”、“<”或“=”) 17.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则 ∠A的度数为 第17题图 第19题图 18.设m,n是关于x的方程x2-x-3=0的两实数根，则m2+m+2n+2026= 19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=arx2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-1,),且经过点 A(-3,0),B(m,n),其部分图象如图所示，给出下面四个结论：(1)b=2a:⑧n>k; ③当m=1时，n=0;④)x=-m-2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n(a≠0)的一个 根：其中所有正确的结论有 (填序号). 20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+1与y轴交于点A,点B(x1,y)是 抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=+n(k≠0)经过A,B两点. (1)若点C(m-2,a,D(m+2,b)在抛物线上，则ab(用“<”“=”或“>”填空)： (2)若对于x<-3时，总有k<0,则m的取值范围 三、解答题（21题16分，22-26题每题5分，27、28每题6分，29题7分) 21.解方程： (1)3(x-1)2=27 (2)x2-4x-1=0 (3)x2=3x (4)3x2+5x-2=0 22.已知m是关于x的方程x2+x-5=0的一个实根，求代数式(m+1)2+(m+2)(m-2)的值. 23.已知关于x的方程x2+(2-m)x+1-m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若m<0,且该方程的两个实数根的差为3，求m的值. 3 24.已知二次函数y=x2+4x+3. 3 (1)将其化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式为 2 (2)该函数图象与x轴的交点坐标为·一； 时42-i0十2寸45主 -2 (3)画出该二次函数的图象： (4)当-3<x<0时，函数值y的取值范围是 -5A 25.小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地 头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm,宽为24cm,在装裱后左右两边 的边宽相等，天头长与地头长也相等，且边宽与天头长的比为1：5，如果在装裱后，原作 品的面积恰好是装楝后作品总面积的？，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？ 20 天头长 左边宽 右边宽 地头长 26.如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的 喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱的最高点与喷水头的水平距离为 10米.用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y(单位：米)与水柱落地处距离喷水 头的水平距离x(单位：米)之间的函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0)，其图象如图② 所示.已知坡地OB所在直线经过点(10,1). 10 20x 图① 图② (1)c的值为 (2)若a=- 20, 求水柱与坡面之间的最大竖直高度： (3)若a=- 时，到喷水头水平距离为6米的A处有二裸新种的银杏树需要被灌溉，园 艺工人将灌溉装置水平左移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树的树根处，并说 明理由. 4 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点AL,-a)和点O. (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P,at)作x轴的垂线，交x轴于点M,交直线y=2ax于点2，交抛物线于 点N. ①若a=1,t=1,求P2与N的长： ②已知在点P从点O运动到点B(3a,3a)的过程中，P2≤MN恒成立，求a的取值范围， 28.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线CB上，连接AD,将线段AD逆 时针旋转180°-2a得到线段AE（点E不在直线AB上)，连接BE,过点E作EF∥AB, 交直线BC于点F. C(D)B C DB 图1 图2 (1)如图1，当点D与点C重合时，求证：BF=BE: (2)如图2，当点D在线段CB上，F在线段CB的延长线上时，用等式表示DF与BC之 间的数量关系，并证明 29.对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M,给出如下定义：如果点P绕原点O顺时 针旋转90°得到点P',点P落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M 关于原点O的“伴随点”.已知点A(1,1),B(3,1),C(3,2). 4 3 % 1 543-2-1012345x -1 -2F -3 -4 -5 (1)在点P(-2,0),B(-1,1),R(-1,2)中，点是线段AB关于原点O的“伴随点”： (2)如果点D(m,2)是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围： (3)已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(-1，)，其关于原点对称的抛物线上存在 △ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出n的最大值和最小值. 命题人：张雨 审题人：王明文