广东广州市育才中学2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

《广州市育才中学高一级第一学期期中考试数学试卷》参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．BD 10．AB 11．ABD 12． 13． 14． 15．（1）因为，所以，解得， 即实数的取值范围是． 2分 （2）由题意知，若， 3分 当时，则，解得； 5分 当时，则或，解得或． 9分 综上，实数的取值范围是或． 10分 （3）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 11分 所以，且等号不能同时成立，解得， 即实数的取值范围是． 13分 16．（1）因为是定义在的奇函数，在定义域中，， 2分 4分 （2）当时，，所以． 6分 因为是定义在上的奇函数，所以当时，． 8分 所以 9分 （3）由题意，得不等式即， 10分 因为当时，， 11分 由反比例函数单调性可知，函数在上单调递增． 12分 因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增． 13分 所以．解得，即实数的取值范围是． 15分 17．（1）将，，三点代入， 得，解得， 4分 则， 5分 依题意，． 7分 （2）由（1）知， 当，时，， 则时，取得最大值； 9分 当，时， 11分 ，当且仅当，即时等号成立， 13分 则时，取得最大值． 14分 综上所述，当年产量为千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润为万元． 15分 18．【详解】（1）即，整理得． 1分 因为该不等式的解集为，故和是方程的根． ，得． 3分 （2）当时，，其图象对称轴为，开口向上． 4分 若，在上单调递减，； 6分 若，在上的最小值为． 7分 故的解析式为：． 8分 （3）将不等式整理得． 10分 当时，不等式化为，解得； 11分 当时，方程的根为和： 12分 若，两根相等，不等式无解； 13分 若，，解得； 14分 若，，解得 15分 当时，不等式，解得或 16分 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 17分 19．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以， 1分 即，得， 2分 当时，，，为奇函数，符合题意， 故 3分 （2）在上单调递减， 4分 证明：，设， 5分 6分 ， 7分 因为，则，，， 所以，即，所以函数在上单调递减． 8分 （3）不等式， 由奇函数得， 9分 因为函数在上单调递减，所以， 10分 令，则，整理得，则恒成立， 12分 设，则，当且仅当，即时取等号， 13分 因为，所以恒成立， 15分 因为在上单调递增，所以， 16分 所以的最大值是，所以，所以实数的取值范围是． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市育才中学2026学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一．单项选择题（每题5分） 1．已知为实数，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：有一智能公司员工十月份工资、薪金所得元，则该员工十月份应缴纳个税为（ ）元． 全月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 A． B． C． D． 7．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 8．已知且，函数对任意实数，，都有成立，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 二．多选题（每题6分） 9．中国清朝数学学李善兰在年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A． B． C． D． 10．以下关于数的大小的结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．十八世纪，被称为“数学王子”的高斯提出了函数，其意义是对于任意的，表示不超过的最大整数，如，，，人们更习惯称之为“取整函数”．现在令，下列说法正确的是（ ） A． B．当时， C． D．不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三．填空题（每题5分） 12．已知函数，且，则的值等于________． 13．已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则________． 14．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是________． 四．解答题（共77分，请写出必要的计算步骤和文字说明） 15．（13分）已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求，的值； （2）函数的解析式； （3）判断的单调性，并解关于的不等式． 17．（15分）第十五届全国运动会开幕式在广州召开，吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”深受大众喜爱．喜洋洋灵动冲刺，象征突破、锐气；乐融融沉稳守护，代表坚守、团结．某工厂获得授权生产销售这两款吉祥物周边．已知生产这种周边的年固定成本为万元，若生产千件需另外投入万元，其中与之间的关系为且函数的图象过，，三点．通过市场分析，公司决定每千件这种周边定价为万元，且假设该厂年内生产的这种周边全部销售完． （1）求，，的值，并求出年利润万元关于年产量千件的函数解析式（利润销售额−成本）； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润． 18．（17分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）当时，设函数在上的最小值为，求的函数解析式； （3）解关于的不等式． 19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $