精品解析：广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广东实验中学2024—2025学年高一上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】由得，解得， 故原不等式的解集为. 故选：D. 2. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简，即得解. 【详解】由题得， 因为， 所以. 故选：A 3. 小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（ ） A. 小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B. 小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C. 小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D. 两人两次购买葡萄的平均价格无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可. 【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且， 则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克， 小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元． 因为， 所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低． 故选：A. 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为 A. B. C.  D.  【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为设x＜0，则-x＞0，由f（x）为奇函数知f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x， 所以可知函数 即f（x）=x（|x|-2），选B. 考点：本试题主要考查了函数的奇偶性的运用，求解对称区间的函数的解析式． 点评：解决该试题的关键是理解当x<0时，那么将-x>0，满足 已知条件，得到函数f(-x)的解析式，进而结合奇函数的定义得到f(x). 5. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. C. 最小正周期为4 D. 对任意的都有 【答案】C 【解析】 【分析】由奇偶性知的对称中心为、对称轴为，进而推得，即可判断各选项的正误. 【详解】由的对称中心为，对称轴为， 则也关于直线对称且，A、D正确， 由A分析知：，故， 所以， 所以的周期为4，则，B正确； 但不能说明最小正周期为4，C错误； 故选：C 6. 已知命题，命题，则下列判断正确的是 A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是真命题 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以命题为真；，当且仅当时取等号，所以命题为假；因此是真命题，是假命题 ，是真命题 ，是真命题，选D, 考点：命题真假 【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 7. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，按函数为增函数和减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合可得答案． 【详解】因为在上是单调的， 当时，，不满足条件； 当时，若在上单调递增，则，解得， 当时，若在上单调递减，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 8. 设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可. 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】观察可得函数、、的值域，配方法求函数的值域即可. 【详解】函数的值域为，A正确； 函数的值域为，B正确； 函数的值域为，C错误； 函数的值域为R，D错误. 故选：AB. 10. 已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质即逐一判断即可． 【详解】因为 ， 所以 ，故A正确； 对于B，当时不成立，故B不正确； 对于C，因为，所以，， 所以，即，故C正确； ，  所以D正确； 故选：ACD． 11. 已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知条件，通过直接使用基本不等式，代换构造定值，平方等方法，判断选项的正误. 【详解】因为a，b都是正实数，且， 对于A， 由基本不等式，当且仅当时等式成立，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即，时等式成立，故B错误； 对于C，因为， 所以，当且仅当时等式成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时等式成立，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 定义在R上的偶函数对任意的，且，都，且，则不等式解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件得出函数的单调性，然后分类讨论解不等式． 【详解】解析：由题意，在上单调递减，在上单调递增， 由，且为偶函数，所以， 当时，解得；当时，解得； 综上，解集是． 故答案为：． 13. 有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：（1）函数的对称中心是_____； （2）______． 【答案】 ①. ②. 3033 【解析】 【分析】根据函数解析式，得到，令，判断其是奇函数，结合题中条件，即可得出结果；由解析式，先得到，推出所求式子等价于，即可得出结果. 【详解】由得， 令，则， 即为奇函数；由题中命题可得，函数的对称中心是； 由得， 则； 所以. 故答案为：；3033. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （3）根据分式不等式的解法求得正确答案. 【小问1详解】 由可得，，解得． 原不等式的解集为． 【小问2详解】 因为，所以， 因为无解，所以， 即原不等式的解集为； 【小问3详解】 不等式可化为，即，整理可得． 等价于，解得或． 原不等式的解集为或. 15. 已知函数. （1）求，的值； （2）探索的值并给出理由； （3）利用（2）的结论求表达式：的值. 【答案】（1），； （2）1，理由见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）代入计算求出函数值. （2）利用分式运算即得结果. （3）利用（2）的结论，利用加法交换律、结合律计算即得. 【小问1详解】 函数，则， . 【小问2详解】 由，得. 小问3详解】 由（2）知，而， 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）. （3）或. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用求解二次不等式的方法和求解分式不等式的方法求解即可. 【小问1详解】 由题设，解集为； 【小问2详解】 由，所以解集为. 【小问3详解】 由， 所以，解得：或. 17. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得，且方程的解为，结合韦达定理即可得解； （2）分三种情况讨论即可得解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以，且方程即方程的解为， 所以， 所以； 【小问2详解】 由（1）得不等式即， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. （1） 化简 （2.）若函数的定义域为，求函数的定义域 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂和对数式的运算,化简即可求值. （2）根据抽象函数定义域的求法可得解. 【详解】（1）原式 （2）根据抽象函数定义域可得 解不等式可得 ,即定义域为 【点睛】本题考查了指数幂的化简,抽象函数定义域的求解,属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东实验中学2024—2025学年高一上学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（ ） A. 小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B. 小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 C. 小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D. 两人两次购买葡萄的平均价格无法比较 4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为 A. B. C.  D.  5. 已知函数为上奇函数，为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 最小正周期为4 D. 对任意的都有 6. 已知命题，命题，则下列判断正确的是 A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是真命题 7. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（    ）. A B. C. D. 8. 设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（ ） A. B. 或 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中值域为的是（ ） A B. C. D. 10. 已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（    ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 定义在R上的偶函数对任意的，且，都，且，则不等式解集是_________． 13. 有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：（1）函数的对称中心是_____； （2）______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 15. 已知函数. （1）求，的值； （2）探索的值并给出理由； （3）利用（2）的结论求表达式：的值. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）. 17. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解不等式. 18. （1） 化简 （2.）若函数的定义域为，求函数的定义域 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$