精品解析：安徽省凤阳县第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

凤阳县第二中学2026-2027学年高一上学期10月份月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，则. 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由阴影部分可知对应的集合为，即可得到结论. 【详解】阴影部分对应的集合为， ∵全集，集合， ∴. 故选：D. 3. 如果集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系，即可求解. 【详解】因为集合， 所以，令，则， 所以，因为，所以. 4. 设，是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D. 考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 5. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A选项，因为，若，，则，故A错误； 对于B选项，因为，若，，则，，故B错误； 对于C选项，，因为，所以，所以，故，故C正确； 对于D选项，因为，若，，则，，故，故D错误. 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】“”的否定是: 7. 某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 4人 D. 3人 【答案】B 【解析】 【分析】设只选择了白色的小朋友有人，由题意列出方程求解即可. 【详解】设只选择了白色的小朋友有人， 则同时只选择了白色、蓝色这两种颜色的小朋友有人， 只选择了蓝色的小朋友有人， 所以，解得. 故选：B 8. 命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为，恒成立， 当时，，解得，不合题意； 当时，，解得， 所以， 所以“，恒成立”的一个充分不必要条件应为集合的真子集， 而是的真子集， 所以命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某单位的年轻人组成一个集合； B. 不大于的正整数组成的集合中有个元素； C. 组成的集合与组成的集合是相等的； D. 数组成的集合中有个元素. 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A：“年轻人” 没有明确的判定标准，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，A错误； 对于B：不大于的正整数为，集合为，共个元素，B正确； 对于C：集合中的元素具有无序性，与是同一个集合，两集合相等，C正确； 对于D： ，，去重后元素为，一共个元素，D错误. 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出集合及全集，再逐项分析判断即得. 【详解】依题意，，而，则， 对于A，集合A的真子集个数为，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，，C正确； 对于D，中的元素个数为5，D正确. 故选：CD 11. 下列命题为真命题的有（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在a，使得不等式成立 C. 若，则 D. 若正实数x，y满足，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式的成立条件及“的代换”等方法，逐一验证各不等式是否成立，从而判断命题真假. 【详解】选项A：为基本不等式，但成立的前提是且，若或为负数，例如，，则左边，右边，不等式不成立，选项A错误； 选项B：当时，例如，则，不等式成立， 当时，由基本不等式，当且仅当时取等号，此时，不等式成立，因此存在这样的，选项B正确； 选项C：因为，所以，由基本不等式，当且仅当时取等号，选项C正确； 选项D：使用“的代换”法：， 由基本不等式，，当且仅当成立，将代入约束条件，可得，则，所以恒成立，选项D正确. 故选：BCD 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 设a，b∈R，则“a＞b”是“”的_____条件(填充分不必要，必要不充分等） 【答案】充分不必要条件 【解析】 【分析】通过判断两者能否相互推导，判断出所填写的条件. 【详解】由于，而，所以“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】本小题主要考查充分必要条件的判断，解决的方法就是将两者相互推导一下，属于基础题. 13. 若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，故， 即. 故答案为： 14. 若，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解. 【详解】当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的集合. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用集合的运算，即可求解； （2）根据条件，借助数轴，即可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以或， 所以或. 【小问2详解】 因为，且，如图所示， 所以，故实数的集合是. 16. （1）已知x>0，求函数y＝的最小值； （2）已知0<x<，求y＝x(1－2x)的最大值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）将y＝，变形为y＝x＋＋5，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件. （2）根据0<x<，则1－2x>0，将y＝x(1－2x)，变形为y＝×2x(1－2x)，再利用基本不等式求解. 注意等号成立的条件. 【详解】（1）∵y＝＝x＋＋5≥2＋5＝9， 当且仅当x＝即x＝2时等号成立. 故y＝ (x>0)的最小值为9. （2）∵0<x<，∴1－2x>0， ∴y＝×2x(1－2x)≤×＝×＝. ∴当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，ymax＝. 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了变形转化的能力，属于中档题. 17. 已知命题 “， ”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据“， ”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围． 【详解】∵命题“， ”是假命题， ∴，是真命题， 即使不等式有解； 所以，解得：或. ∴实数a的取值范围是. 18. 已知集合，非空集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，又， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于， 当时，由真包含于得（等号不能同时成立）， . 19. 如图，要挖一个面积为的矩形鱼池，并在四周修出宽的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】先设鱼池的一边长为，则另一边唱为，则鱼池与路的占地面积，再根据均值不等式可得总面积最小值. 【详解】设所建矩形鱼池的一边长为，则另一边唱为， 于是鱼池与路的占地面积为： ， 当，即时，取最小值为， 故鱼池与路的占地最小面积是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤阳县第二中学2026-2027学年高一上学期10月份月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 如果集合 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 7. 某幼儿园老师给班上30位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中一种颜色，其中有18人选择了红色，有9人选择了白色，有15人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的有5人，同时选择了红色、蓝色的有5人，同时选择了三种颜色的有1人，则只选择了白色的小朋友有（ ） A. 1人 B. 2人 C. 4人 D. 3人 8. 命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某单位的年轻人组成一个集合； B. 不大于的正整数组成的集合中有个元素； C. 组成的集合与组成的集合是相等的； D. 数组成的集合中有个元素. 10. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 11. 下列命题为真命题的有（ ） A. 不等式恒成立 B. 存在a，使得不等式成立 C. 若，则 D. 若正实数x，y满足，则 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 设a，b∈R，则“a＞b”是“”的_____条件(填充分不必要，必要不充分等） 13. 若实数满足，则的取值范围是__________. 14. 若，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的集合. 16. （1）已知x>0，求函数y＝的最小值； （2）已知0<x<，求y＝x(1－2x)的最大值. 17. 已知命题 “， ”是假命题，求实数a的取值范围. 18. 已知集合，非空集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 19. 如图，要挖一个面积为的矩形鱼池，并在四周修出宽的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $