精品解析：安徽材料工程学校2026-2027学年高一上学期第一段考数学试卷（普高版）

安徽材料工程学校2026—2027学年度上学期第一次段考 高一数学（普高版） 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“”，那么是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. ， C. D. 5. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 6. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 已知，，，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 设实数满足，函数的最小值为（    ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “或”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 设，，若，则实数a的值可以为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______. 13. 已知，求的取值范围__________． 14. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知． （1）求和； （2）求，求； （3）若，求x． 17. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题真且假，求实数的取值范围． 18. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制（单位：千米／小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元．设这次行车总费用为元，总费用为油费与司机工资的总和． （1）请用含的式子表示； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 19. （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽材料工程学校2026—2027学年度上学期第一次段考 高一数学（普高版） 分值：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集、补集运算即可. 【详解】因为，集合，集合， 所以， 故选：A 2. 已知命题“”，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”， 可得其否定为：. 故选：D. 3. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题. 【详解】因为，故①错； 因为，故②对； 因为，故③对； 因为且，故④错； 因为，故⑤错； 因为，又且，故⑥错； 所以正确的个数为个，故B正确. 故选：B. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数； 对于B，由，可得，解得，即该函数的定义域为，由，可得，解得或，即该函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数； 对于C，，所以是相同函数； 对于D，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数. 故选：C. 【点睛】本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题. 5. 已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0，1 D. ﹣1，0，1 【答案】D 【解析】 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 6. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 已知，，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等性质分别判断各选项. 【详解】A选项：当时，，A选项错误； B选项：因为，，， 所以， 所以，则，B选项正确； C选项：若，则，C选项错误； D选项：当，时，，D选项错误． 故选：B. 7. 设实数满足，函数的最小值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式成立的条件，用配凑法可解. 【详解】因为，所以， 所以, 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值为. 故选：A. 8. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知是的两根，得到，代入到中解不等式即可. 【详解】解：由不等式的解是或， 是的两根， 则，且， 即， ∴不等式可化为：，即， 化简得，解得， 故选：C. 【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案. 【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 10. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “或”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式与方程的性质，结合充分与必要条件的性质，逐个选项推导或举反例即可. 【详解】对于A，当时，或，所以“”不能推出“”，A错误； 对于B，“”能推出“”，若，则，但，所以“”不能推出“”，B正确； 对于C，的实数根为，，C正确； 对于D，当，时，，但，所以“”不能推出“”，D错误． 故选：BC 11. 设，，若，则实数a的值可以为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据，得到，然后分， 讨论求解. 【详解】 ， ， ， 当时，，符合题意； 当时， ， 要使，则或， 解得或． 综上，或或． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域. 【详解】函数有意义，则：，解得：， 据此可得：或， 即函数的定义域为：. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 13. 已知，求的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【详解】设,则解得 故， 由,故， 由,故， 所以. 故答案为：. 14. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以，当且仅当即时等号成立， 由题意，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的概念与运算直接得出结果； （2）分类讨论和两种情况，求出对应的m值即可. 【小问1详解】 当时，， 所以； 【小问2详解】 若， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，， 即实数的取值范围为. 16. 已知． （1）求和； （2）求，求； （3）若，求x． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式求值即可； （2）由（1）可得,将代入即可；将代入即可求得的解析式； （3）由（2）,可得,进而求解即可 【详解】解：（1）； （2）由（1）,则, ； （3）由（2）得,即,解得 【点睛】本题考查求函数值,考查代入法求解析式,考查已知函数值求自变量 17. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题真且假，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案； （2）当命题为真命题时，的范围，结合（1）问即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 当命题为假命题时，命题为真命题，， 当时，， ∴，即 ∴实数的取值范围为． 【小问2详解】 当命题为真命题时，，解得或， 当命题为真，命题为假时， ，解得， 所以实数的取值范围为 18. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制（单位：千米／小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元．设这次行车总费用为元，总费用为油费与司机工资的总和． （1）请用含的式子表示； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 【答案】（1）； （2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元. 【解析】 【分析】（1）计算本次行车所用时间，然后乘以每小时耗油量以及柴油价格为汽车的费用，再加上司机的费用即为行车总费用； （2）利用均值不等式求出最小值以及取最小值时的的值. 【小问1详解】 由题意，汽车行车时间为小时，汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元， 可得行车总费用为 【小问2详解】 ，当且仅当，即时，等号成立 所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元. 19. （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据定义域的定义得到不等式，计算得到答案. （2）先计算，得到不等式，计算得到答案. 【详解】（1）因为函数的定义域为，即， 函数中的范围与函数中x的范围相同， 所以，解得，所以函数的定义域为. （2）的定义域为，∴，∴，令，∴. ∴的定义域为，即的定义域为.要使有意义， 需使，∴或. ∴函数的定义域为. 【点睛】本题考查了函数的定义域，抓住抽象函数的定义域解析方法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $