精品解析：黑龙江齐齐哈尔市克东县第二中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级（上）数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数．解题的关键是掌握相反数、倒数的定义．根据相反数及倒数的定义进行解答即可． 【详解】解： ∴的倒数是． 故答案为：D 3. 下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负分数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是负整数，不是负分数， 是负分数， 是正整数，不是负整数， 是正分数数，不是负分数， 0不是分数， ，是负分数， ，是负分数， 不是负分数， 所以负分数有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 4. 一个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含有x，y，z的代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数位的意义，百位数字代表几百，十位数字代表几十，个位数字代表几个一，因此将各位数字乘以相应的位权后求和即可表示这个三位数. 【详解】解：∵百位数字z表示，十位数字y表示，个位数字x表示x， ∴ 这个三位数为． 故选：D. 5. 下列近似数中，说法正确的是（ ） A. 0.2与0.20精确度相同 B. 精确到了十万位 C. 精确到了十分位 D. 1.2万精确到了万位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可． 【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误； B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确； C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误； D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误； 故选：B． 6. 下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值和多重符合，将各数化简，逐个进行判断即可． 【详解】解：A．，，故A选项不符合题意； B．，，故B选项不符合题意； C．，，故C选项符合题意； D．，，故D选项不符合题意， 故选：C． 7. 一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 7或3 B. 7或 C. 或3 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的特点，分两种情况，左减右加即可求得． 【详解】解：从数轴表示数的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位到达点B， 从A点向右爬行时：， 从A点向左爬行时：， 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 9. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 1或-1 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类解出，的值，再根据绝对值的性质解得的值，最后代入代数式中计算即可． 【详解】为最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的数， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类、绝对值、代数式求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质、有理数乘法法则及含绝对值方程解的讨论．根据这些知识逐项分析即可． 【详解】解：① 当时，，此时a为正数，故①错误； ②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确； ③ 2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误； ④ 方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确； 综上，正确的结论有②和④，共2个， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_____________；的相反数____________；的绝对值____________． 【答案】 ①. ②. #### ③. #### 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反相成数；乘积等于1的两个数互为倒数． 分别根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的倒数是， 的相反数， ， 故答案为：；，． 12. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．分别确定和的值即可． 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定和的值是解题的关键． 13. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，先去绝对值，进行乘方运算，再比较大小即可．正确的进行化简和计算，是解题的关键． 【详解】解：，，而， ∴， 故答案为：． 14. 小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费______元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．把一个n进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数．例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：．请将转化为十进制数等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制转十进制． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字与对应的2的幂相乘，然后求和． 【详解】解：对于二进制数，从右向左各位数字依次为：0，0，0，1． 因此，转换为十进制数为：． 故答案为：． 16. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图中面积为的正方形有个，图中面积为的正方形有个，…，按此规律，则图中面积为1的正方形的个数为_________．（用含的式子表示） 【答案】 ## 【解析】 【分析】通过观察图形，统计前几个图形中正方形的个数，发现后一个图形比前一个图形多个正方形，从而归纳出第个图形的公式． 【详解】解：观察图形可知： 图中面积为的正方形有个，即； 图中面积为的正方形有个，即； 图3中面积为的正方形有个，即； 由此规律可得，图中面积为的正方形的个数为． 三、解答题（满分72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： 负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}． 【答案】负数集合：； 负分数集合：； 非正有理数集合：． 【解析】 【详解】解：， 集合略． 18. 已知五个数分别为 （1）在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． （2）填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为_________． 【答案】（1） （2）70 【解析】 【分析】（1）先化简，，再在数轴上表示各数，最后根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数，用“＜”号连接各数； （2）选择，，4可得到最大乘积，根据乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：，， 各数在数轴上表示及用“＜”号连接各数略； 【小问2详解】 解：选择，，4可得到最大乘积，为． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解： ；  【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 20. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可； （2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，故周长为． 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：这条跑道的周长约． 21. 某工厂生产一批零件每个零件口径的标准尺寸是现抽查个零件的尺寸，超过尺寸的记作“”不足尺寸的记作“”，如表为尺寸的记录表 个数 与标准尺寸的差值 （1）这个零件中尺寸与标准偏差最多的零件尺寸是______． （2）20个抽查零件中合格率是多少？ （3）按照抽查结果，估计该工厂一天之中生产个零件，有多少个零件不合格？ 【答案】（1）3.97 （2）95% （3）1000个 【解析】 【分析】（1）根据正数负数的意义解答； （2）由表格可知抽查的20个零件中有一个零件不合格，然后问题可求解； （3）根据（2）中结论可进行求解． 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的定义，有理数的混合运算法则． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 答：这个零件中尺寸与标准偏差最多的零件尺寸是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ； 答：个抽查零件中合格率是； 【小问3详解】 解：由（2）可得： （个）， 答：该工厂一天之中生产个零件，有个零件不合格． 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了57吨 （2）257吨 （3）元 【解析】 【分析】（1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可判定； （2）将即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． 【小问1详解】 因为（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了吨． 【小问2详解】 因为（吨）， 所以7天前，仓库里存有水泥吨． 【小问3详解】 依题意，得进仓库的水泥装卸费为（元）． 出仓库的水泥装卸费为（元）． 所以这7天要付元装卸费． 【点睛】本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元商场决定在国庆节期间开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带． 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某顾客要到商场购买西装套，领带条． （1）若顾客按方案一购买，需付款________元若顾客按方案二购买，需付款________元（用含的式子表示）． （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更划算． （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元． 【答案】（1）， （2） 按方案一购买更划算， 当时， 按方案一购买，需付款 （元）， 按方案二购买，需付款 （元）， ∵， ∴当时，按方案一购买更划算． （3） 能，先按方案一购买套西装赠条领带，再按方案二购买条领带；此方案需要付款元． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，已知字母的值，求代数式的值． （1）根据两种方案的优惠方法，列出代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式，求值后，比较大小即可； （3）先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 若顾客按方案一购买，需付款（元）， 若顾客按方案二购买，需付款（元）， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（条） 先按方案一购买套西装赠条领带，再按方案二购买条领带， 需要付款（元）， ∴更省钱的方案为先按方案一购买套西装赠条领带，再按方案二购买条领带，方案需要付款元． 24. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）； （2）；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可得出答案； （2）根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； 根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为；；；； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数：，，，，0，，，11，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 一个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含有x，y，z的代数式表示这个三位数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列近似数中，说法正确的是（ ） A. 0.2与0.20精确度相同 B. 精确到了十万位 C. 精确到了十分位 D. 1.2万精确到了万位 6. 下列各组数中，运算结果相同的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 7或3 B. 7或 C. 或3 D. 或 8. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 9. 设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 1或-1 10. 下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的倒数是_____________；的相反数____________；的绝对值____________． 12. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦． 13. 比较大小：________．（填“”“ ”或“”） 14. 小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费______元（用含a、y的代数式表示）． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．把一个n进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数．例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：．请将转化为十进制数等于_____． 16. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按照一定的规律组成．其中，图中面积为的正方形有个，图中面积为的正方形有个，…，按此规律，则图中面积为1的正方形的个数为_________．（用含的式子表示） 三、解答题（满分72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： 负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}． 18. 已知五个数分别为 （1）在如图所示的数轴上表示各数，并用“<”号把这些数连接起来． （2）填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为_________． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 21. 某工厂生产一批零件每个零件口径的标准尺寸是现抽查个零件的尺寸，超过尺寸的记作“”不足尺寸的记作“”，如表为尺寸的记录表 个数 与标准尺寸的差值 （1）这个零件中尺寸与标准偏差最多的零件尺寸是______． （2）20个抽查零件中合格率是多少？ （3）按照抽查结果，估计该工厂一天之中生产个零件，有多少个零件不合格？ 22. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元商场决定在国庆节期间开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带． 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某顾客要到商场购买西装套，领带条． （1）若顾客按方案一购买，需付款________元若顾客按方案二购买，需付款________元（用含的式子表示）． （2）当时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更划算． （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元． 24. 如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足； （1）点A表示的数为______；点表示的数为______； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒， 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $