福建莆田第二十五中学2026-2027学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

2026-2027学年上学期莆田第二十五中学九年级数学期中考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列方程属于一元二次方程的是() A.4x-y+9=0 B.b-7=0 C.3x2-y+8=0D.4y2-3y+1=0 2.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是() A.(1,3) B.（-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 3.一元二次方程x2+8x一2=0配方后可变形为() A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14 C.(x-8)2=64 D.(x+4)2=18 4.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为() A.-2 B.-3 C.2 D.3 5.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式 为() A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3 6.关于反比例函数y=的图象和性质，下列说法正确的是() A.图象经过点(1，-3) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象位于第二、四象限 D.图象关于原点中心对称 7.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增 加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元.设从2017年到2019年该地投入异地 安置资金的年平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.1280(1+x)=1600 B.1280(1+2x)=1600 C.1280(1+x)2=2880 D.1280(1+x)+1280(1+x)2=2880 8.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是() A.5 B.10 C.-5 D.-1 第1 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为() 10.我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.数 学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0: ②bc>0:③-点=1；④诺m的取值范围是1<m≤3，则直线y=x+m与y=a2+bx+c的图 2.a 象有4个公共点，则正确的是() -10 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次函数y=(x-2)2+1的最小值为一· 12.已知点A(m,-2)在反比例函数y=2的图象上，则m= 13.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为x=1,则m的值为。 14.方程x2一9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，这个等腰三角形的周长为 15.《仇九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次问诸侯几何？”（译文： 诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次)，则诸侯有个人. 16.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，其中一点 到终点，另一点也随之停止过了秒钟，△PBQ的面积等于8cm2. 0 P→ B 页，共4页 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 用适当的方法解方程： (1)x2+3x-4=0: (2)2x2+1=3x. 18.(本小题8分) 已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根 (1)求k的取值范围： (2)若该方程有两个实数根，分别为x1,x2,当x1+x2+x1x2=4时，求k的值. 19.(本小题8分)已知抛物线与x轴交与点A(-2,0),B(4,0),与y轴交与点C(0,8) (1)求抛物线的解析式： (2)当-3≤x≤3时，求y的取值范围。 第2页， 20.(本小题8分) 如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)结合图象直接写出关于x的不等式-x+b<的解集。 21.(本小题8分) 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦 距x(m)成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示. y/度 200 0 0.5 x/m (1)求y与x之间的函数解析式； (2)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配 镜片焦距调整为0.4m,则小明的眼镜度数下降了多少度？ 共4页 22.(本小题10分) 新定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0 为“黄金方程”. (1)判断一元二次方程4x2+11x+7=0是否为“黄金方程”，并说明理由： (2)已知3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根， 23.(本小题10分) 如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA (1)求抛物线的解析式： (2)若点C(-3,b)在该抛物线上，求△ABC的面积. 24.(本小题12分) 那么我们称这个方程 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务 课 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 题 则m的值为多少？ 材如图是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段， 料抛物线最高点离地面的距离为7m.两边是与地面垂直且高度 相等的支撑柱，支撑柱的高度为3m,连廊的宽度为8m. 材半圆形的顶部设计在跨度小（不超过10m)时比抛物线更稳 料 定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线， 2 其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低 如图为连廊的横截面示意图，其中AED为连廊顶部的 任 确定抛物线段，点E为最高点，AB,CD为两边的支撑柱， 务 连廊以BC所在的直线为x轴，以过点E且垂直于BC的直线 形状 为y轴，单位长度为1m建立平面直角坐标系，则AED E 的函数解析式为一· D 如图，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架 任 探索横梁PV,利用某种材料搭建成一个矩形脚手架 MC 安 最优PQMN(其中PQ,MN,PN用到材料)，所用材料单价 2 方案为100元/m.为了做好充分的预算，请你计算搭建这 个脚手架最多需要花费多少元？ 工程师决定将顶部抛物线AED改为半圆弧AED,其中 E 任 优化圆弧顶端E到地面的距离仍为7m,宽BC为8m.现有一 务 连廊 巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通 3 结构过， 货架的宽度为4.8m,求货架顶部到地面的最大允 许高度. 第3页，共4页 25.(本小题14分) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的图象与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C.抛物线的顶点为E,若点B的坐标是(1,0)，点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动 点. 图1 图2 备用图 (1)求该抛物线的解析式和顶点E的坐标： (2)设点D的横坐标是a,问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大： (3)如图2，若直线0D的解析式是y=-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线0D上，问：是否存在以 点P,Q,O,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标：若不存在， 请说明理由， 第4页， 共4页2026-2027学年上学期莆田第二十五中学九年级数学期中考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列方程属于一元二次方程的是() A.4x-y+9=0 B.b-7=0 C.3x2-y+8=0D.4y2-3y+1=0 【答案】D 【解析】略 2.抛物线y=2x-1)2+3的顶点坐标是() A.(1,3引 B.（-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 【答案】A 【解析】略 3.一元二次方程x2+8x-2=0配方后可变形为() A.(x-4)2=18 B.(x-42=14 C.x-8)2=64 D.(x+4)2=18 【答案】D 【解析】略 4设x,x,是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x+x,的值为(） A.-2 B.-3 C.2 D.3 【答案】C 【解析】略 5.将抛物线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为（) A.y=3x+2)2+3 B.y=3x-2)2+3 C.y=3x+2)2-3 D.y=3x-22-3 【答案】A 【解析】略 3 6.关于反比例函数y=二的图象和性质，下列说法正确的是() X A.图象经过点(1，-3) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象位于第二、四象限 D.图象关于原点中心对称 【答案】D 第1页，共1页 【解析】略 7.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年 在2017年的基础上增加投入资金1600万元.设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长 率为x,则下列方程正确的是() A.1280(1+xX)=1600 B.1280(1+2x=1600 C.1280(1+x)2=2880 D.1280(1+x)+1280(1+x2=2880 【答案】C 【解析】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X,根据题意得： 1280(1+x2=2880, 故选：C 设年平均增长率为×，根据：2017年投入资金×(1+增长率)2=2019年投入资金，列出方程即可； 本题主要考查由实际问题抽象一元二次方程，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键， 8反比例函数y=Kk+0)的图象如图所示，则k的值可能是() A.5 B.10 C.-5 D.-1 【答案】A 【解析】略 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为()】 …标 【答案】A 【解析】略 10我们定义一种新函数：形如y=ax+bx+ca0,b2-4ac>0的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一 第1页，共1页 个“鹊桥函数y=hxX+bx+c的图象如图所示，则下列结论：0①a<0;®bc>0:③-=1：O若m的取 2a 值范围是1<m≤3，则直线y=x+m与y=ax2+bx+c的图象有4个公共点，则正确的是(） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】根据抛物线的对称性，增减性，对称轴的两种表示方法，抛物线与不等式，解答即可. 【详解】解：由图象可知，a>0或a<0,故①错误 由①可知，当a>0时，b<0,c<0;当a<0时，b>0,c>0, ∴.bc>0,故②正确 .抛物线经过(-1,0)，(3,0)两点， 抛物线的对称轴为直线×= b-13-1, 2a2 故③正确 根据m的取值范围是1<m≤3，得-m<-1, 由直线y=x+m得直线与x轴的交点坐标为(-m,0), 故交点在(-1,0)的左侧， 由直线y=×+m得直线与y轴的交点坐标为(0，m),且1<m≤3， 故交点在正半轴上，大致如下： -10 故与y=ax2+bx+c的图象有4个公共点， 故④正确 第1页，共1页 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.二次函数y=(x-2)2+1的最小值为一· 【答案】1 【解析】解：y=(x-2)2+1, 抛物线开口向上，×=2时，y有最小值为1， 故答案为：1. 由抛物线解析式可得抛物线开口向上，从而可得函数最小值， 本题考查二次函数的最值问题，解题关键是掌握二次函数的性质 2 12.已知点A(m,-2)在反比例函数y=二的图象上，则m= X 【答案】-1 【解析】略 13.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为x=1,则m的值为. 【答案】1 【解析】解：由条件可知12-2×1+m=0, .m=1, 故答案为：1. 一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x=1代入原方程求出的值即可· 本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握该知识点是关键 14.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，这个等腰三角形的周长为 【答案】15 【解析】略 15.《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟 每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次)，则诸侯有个人. 【答案】6 【解析】解：设诸侯共有×人，则每人行礼(x-1)次， 由题意得： xk-1)=15, 第1页，共1页 即：x2-x-30=0, 解得：×=6，×=-5不合题意，舍去)， 故诸侯共有6人 故答案为：6. 设诸侯共有x人，则每人行礼x-1)次，又每两人都相互行礼一次，故×人共行礼5xx-1)次，由此列一元 次方程，即可求解 本题考查一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键， 16.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，其中一 点到终点，另一点也随之停止过了秒钟，△PBQ的面积等于8cm2. D C A B (答案】2或10 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很 容易漏掉一种情况，此题难度一般 设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2,分类讨论当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动， 求出面积的表达式，求出一个值，当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出 一个一元一次方程，求出一个值： 【解答】 解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm, 当0<X≤3时，Q点在BC上运动，P点在AB上运动，PB=6-x,BQ=2x, 所以56pg=2PB60=)6-8-2x=8,解得×=2或4. 第1页，共1页 又x≤3，故x=2; 当3<x<6时，Q点在CD上运动，P点在AB上运动， 1 10 S80=26--6=8,解得X= 3 综上，过了2秒或19秒钟，△PBQ的面积等于8cm2. 3 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 用适当的方法解方程： (1)x2+3x-4=0; (2)2x2+1=3x. 【答案】解：(1)x2+3x-4=0,(x-1x+4)=0,×-1=0或×+4=0，×=1，×2=-4； (2)2x2-3x+1=0,a=2,b=-3,C=1, A=b-4ac=9-8=1>0,X=31 1 4,x=1,×=2 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.(本小题8分) 已知关于×的方程kx2-3x+1=0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为x,×2,当x+X+X×2=4时，求k的值. 【答案】(1)解：k≤ 9 (2)k的值为1. 【解析】1.略 2.略 19.(本小题8分) 第1页，共1页 已知抛物线与x轴交与点A(~20),B(40),与y轴交与点C(08). B (1)求抛物线的解析式； (2)当-3≤x≤3时，求y的取值范围。 【答案】解：()设抛物线解析式为y=ax+2ⅸ-4).把C(O,8)代入，得 a=-1.∴.y=-x2+2x+8=-x-1)2+9, (2)抛物线对应的函数表达式为y=-(x-1)2+9,抛物线开口向下、对称轴为直线×=1，当x≤1时，y 随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小，在-3≤x≤3中，当x=-3时，y有最小值为 -(-3-1)2+9=-7.当x=1时，y有最大值9. .-7≤y≤9 【解析】本题考查的是二次函数的应有有关知识， 20.(本小题8分) 如图，一次函数y=-X+b与反比例函数y=k的图象交于A-2,1D,B1两点 X ()求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合图象直接写出关于x的不等式-x+b<二的解集」 十 【答案】(I)解：反比例函数的图象过点A-2,1), 第1页，共1页 ..k=Xy=-2. 2 反比例函数的解析式为y=- 一次函数y=-4b的图象过点A(-2,1), ..b=y+x=-1. .一次函数的解析式为y=-x1. k (2)根据反比例与一次函数图象，可得不等式-4b<二的解集为-2<<0或1. X 【解析】1.略 2.略 21.(本小题8分) 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x) 成反比例，且y与×的反比例函数图象如图所示 /度1 200 0 0.5x/m (1)求y与x之间的函数解析式； (2)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦 距调整为0.4m,则小明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】(1)解：设y与x之间的函数解析式为y=二 将X0.5,y200代入，得200=k解得K=100. 0.5 100 y与x之间的函数解析式为y X 第1页，共1页 (2)当x=0.4时，y 100-250. 0.4 ∴小明的眼镜度数下降了300-250=50（度）， 【解析】1.略 2.略 22.(本小题10分) 新定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“黄 金方程” (1)判断一元二次方程4x2+11x+7=0是否为“黄金方程”，并说明理由； (2)已知3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？ 【答案】(1)解：方程4X+11x+7=0是“黄金方程”，理由如下：a=4,b=11,c=7,∴.ab+c=4-11+7=0, .一元二次方程4X+11x+7=0是“黄金方程” (2).3X2-mxn=0是关于x的“黄金方程”，a=3,b=-m,c=n,ab+c=3-(-m+n=0,n=-3-m, 原方程可化为3xX-mx3-m=0,m是此方程的一个根，.3m2-m2-3-m=0,即2m2-m3=0,解得m =-1或m 3-2 【解析】1.略 2.略 23.(本小题10分) 如图，抛物线y=a(x+1)的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA (1)求抛物线的解析式； (2)若点C(-3,b)在该抛物线上，求△ABC的面积. 【答案】(1)解：由题意，得A(-1,0), 第1页，共1页 .OB=OA, B(0,-1）, 将点B代入解析式得-1=a0+1)2, 解得a=-1, 抛物线的解析式为y=-(x+1)2; (2)解：过点C作CD⊥x轴于点D. C(-3,b)在抛物线上， b=-(-3+1）2 ..b=-4. 1 【解析】1.详细解答和解析过程见【答案】 2.详细解答和解析过程见【答案】 24.(本小题12分) 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务 课 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 题 如图是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛 材 物线段，抛物线最高点离地面的距离为7m.两边是 料与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为 3m,连廊的宽度为8m, 半圆形的顶部设计在跨度小（不超过10m)时比抛物 材 线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且 料 相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷 成本较低。 第1页，共1页 如图为连廊的横截面示意图，其中AED为连 廊顶部的抛物线段，点E为最高点，AB,CD 确定 任 为两边的支撑柱，以BC所在的直线为x轴， 连廊 务 以过点E且垂直于BC的直线为y轴，单位长 形状 度为1m建立平面直角坐标系，则AED的函数 解析式为 如图，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑 柱上架横梁PN,利用某种材料搭建成一个矩 0 MC 任 探索 形脚手架PQMN(其中PQ,MN,PN用到材 务 最优 料)，所用材料单价为100元/m.为了做好充分 方案 的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花 费多少元？ 工程师决定将顶部抛物线AED改为半圆弧 E 任优化AED,其中圆弧顶端E到地面的距离仍为7m, 务 连廊宽BC为8m.现有一巨型货架要通过连廊，且 结构沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为 4.8m,求货架顶部到地面的最大允许高度， 【答案】解：任务1： 由题知OE=7m,BC=8m,OB=OC= 2BC=4m,AB=CD=3m, ∴.E(0,7),A(-4,3),D(4,3), 设抛物线AED的表达式为y=ax2+7, 把A(-4,3)代入，得16a+7=3, 解得a=4 附线AD的表达式为y:7 任务2： 第1页，共1页 :P、N两点都在抛物线y=X+7上，且P、N两点关于y轴对称， 41 .PN=2n,PQ=NM=-n2+7, 1 1 PN+PQ+M=2n4+7-4+7 4 -号n2+2n+14 -2-2416 :0<n<3,2 <0, ∴当n=2时，PN+PQ+NM有最大值，最大值为16， ∵搭建这个脚手架最多需要花费16×100=1600元. 任务3： 如图，连接AD,设半圆的圆心为O点，矩形货架为PQMN,PN=QM=4.8m,PQ、NM分别交AD于 G、H,当N点在半圆上时，货架最高. P N D M HM=DC 3m,GH QM=4.8m, OH=OG=GH =2.4m,ON OD 4m, .NH=ON2-oH=42-2.42=3.2m), ∴.NM=NH+HM=3.2+3=6.2m), ∴货架顶部到地面的最大允许高度为6.2m. 第1页，共1页 【解析】任务1：由题意得E(O,7),A(-4,3),D(4,3),设抛物线AED的表达式为y=ax2+7,利用待定系数 法求解即可. 任务2：由于PR、N两点都在甜物线y=-+7上，且P、N两点关于y箱对家 设Nn-+,7Ocn<3,则Pn+7列出PN+PQ+M关于n的函微表达式，根据抛胸线的顶点 坐标即可求出PN+PQ+NM的最大值，进而可得搭建这个脚手架最多需要花费多少元 任务3：连接AD,设半圆的圆心为O点，矩形货架为PQMN,PN=QM=4.8m,PQ、NM分别交AD 于G、H,当N点在半圆上时，货架最高.根据勾股定理求出NH的长，再加上HM的长，即可得货架顶 部到地面的最大允许高度： 25.(本小题14分) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x-2x+c(c>0)的图象与x轴交于A,B两点，与y 轴交于点C抛物线的顶点为E,若点B的坐标是(1,0)，点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点. 图1 图2 备州图 (1)求该抛物线的解析式和顶点E的坐标； (2)设点D的横坐标是a,问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大； (3)如图2，若直线OD的解析式是y =-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P,Q,O,C为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：(1)抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的图象经过点B(10), ∴.-12-2×1+c=0, 解得c=3, ∵抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的解析式是y=-x2-2x+3, 顶点E的坐标是(-14)； (2)令0=-x2-2x+3, 解得x=1,X=-3, 第1页，共1页 .0A=3,OC=3. .D点的横坐标是a, ∴.D(a-a2-2a+3), 连结DO,如图所示： y D OB 四边形AOCD的面积=△AOD的面积+△COD的面积 多 9 (5)=-3m29,9 2+( 22+2 当a=- 3 时，四边形AOCD的面积最大； (3))平行四边形以OC为边时， ①P点的坐标是(m-m2-2m+3),如图所示， A PQ=OC, -3m-(-m2-2m+3)=3, 整理得m2-m-6=0,解得：m1=3,m2=-2, 此时Q点的坐标是(3-9)，(~26)； 第1页，共1页 ②P点的坐标是(m,-m2-2m+3),如图23-4所示， PQ=0c,得：m>0,则(-m2-2m+3)-(3m)=3, 整理得m2-m=0,,解得：m1=1,m2=0(不合题意，舍去)， 此时Q点的坐标是(1-3)； ()平行四边形以0C为对角线时，如图23-5所示， P 根据平行四边形的对角线相互平分可知， 0,C中点坐标为0)， P,Q中点坐标也为(0， 点P(m-m2-2m+3), ∴点Q坐标为：（mm2+2m) 点Q在y=-3×图象上， ∴.m2+2m=3m, ∴.m2-m=0, 解得：m=1,m2=0(不合题意，舍去)， 此时Q点的坐标是(-13) 综上所述，满足条件的Q点坐标为：(~26)，(3，-9)，(1-3)和(-13). 第1页，共1页 【解析】本题考查的是二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质等有关 知识 (1)利用待定系数法求二次函数解析式即可； (2)令0=-x2-2x+3,然后求出与x轴的交点，然后再进行解答即可； (3)根据题意分OC为边和OC为对角线分别画出图形，利用平行四边形的性质列方程求解即可. 第1页，共1页