精品解析：广东广州市铁一中学集团2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年 广州市铁一中学集团高一期中11月联考 一、单选题（共8小题每题5分 共40分） 1. 设集合，，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，， 则． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，改量词、否定结论即可得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 而命题“”是全称命题， 所以命题“”的否定是“”， 故选：D. 3. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断． 【详解】对A，当时，，A错； 对B，例如时，，B错； 对C，例如，满足，但，C错； 对D，若，则，所以，D正确． 故选：D． 5. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解得到或，分，和三种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】，解得或， 变形为， 当，即时，不等式解集为空集，不合要求，舍去， 当，即时，解集为， 要想不等式组仅有一个整数解，则，解得， 与求交集得； 当，即时，解决为， 要想不等式组仅有一个整数解，则，解得， 与求交集得， 综上，的取值范围是或. 故选：B 6. 已知函数下列区间中包含零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于A：根据零点存在性定理分析判断；对于BCD：根据函数值的符号分析判断. 【详解】函数， 对于选项A：因为，， 所以在内存在零点，故A正确； 对于选项B：因为，则，， 可得，可得，可知在内无零点，故B错误； 对于选项C：因为，则，， 可得，可得，可知在内无零点，故C错误； 对于选项D：因为，则，， 可得，可得，可知在内无零点，故D错误； 故选：A. 7. 设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用函数与方程的思想，可将图象平移，以及对参数进行分类讨论即可得出其取值范围. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 函数可由分段平移得到， 易知当时，函数恰有一个零点，满足题意； 当时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意； 当时，图象往下平移，当时，函数有两个零点； 当时，恰有一个零点，满足题意，即； 综上所述：实数的取值范围是. 故选：D. 8. 若函数满足：对于定义域内的任意，恒成立，则称为非减函数．已知定义在上的非减函数满足：，且时，，则使不等式一定成立的区间长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用函数的对称性与单调性锁定关键点函数值，再对目标不等式换元，利用非减函数的单调性质分析不等式成立的必要约束；题目要求不等式一定成立，要考虑最坏情况，也就是取允许的上界，把抽象函数的上界不等式转化为二次不等式求解，最后确定满足条件的最大区间并计算区间长度即可. 【详解】由题意， 是定义在 上的非减函数，满足 ， 当 时，， 令 ，，得 ， 取 代入 ：， ∵ 非减，， ， ，， 由非减性：当 时，，要保证，则有， 设 ，不等式 即 ， 为非减函数，若 ，则 ， ∴ ，即 ，不等式不成立， 因此要保证不等式一定成立，必须 恒成立， 在 上，， 单调递增， 要保证 一定成立，只需 ： 整理得：， 令，解得：， ∵，∴ ， 当 时，，自动满足 ， ∴使不等式一定成立的区间是 ， 区间长度： . 二、多选题（共3小题每题6分 共18分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的解集的特征可得A；利用解集可得、、间关系，即可得B；利用、、间关系，计算可得C、D. 【详解】对A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对C：，由，故，即，故C正确； 对D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 10. 已知满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为6 D. 的最小值为6 【答案】BC 【解析】 【分析】由约束条件，结合基本不等式和二次函数求最值的应用，逐个分析选项判断正误. 【详解】选项A：由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故的最大值为，A错误； 选项B：， 当且仅当即时取等号，B正确； 选项C：时，有， 则有， 因，故当时，取得最小值6，此时符合条件，C正确； 选项D：取代入得，且当时，故最小值不可能为6，D错误. 11. 已知函数（），则下列结论正确的为（ ） A. 当时，是奇函数 B. 是增函数 C. ，，都有 D. 当时，不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】由函数奇偶性和单调性的定义即可判断A和B，由凹凸函数的性质可判断C，利用函数单调性构造函数解不等式可求出D. 【详解】解：对A，当时，，满足，所以是奇函数，故A正确； 对B，因为单调递增，所以单调递减，故B错误； 对C， 因为， 所以 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以图象上的点的切线的斜率在上逐渐增加， 所以在上为凸函数， 所以，故C正确； 对D，当时，，， 设，所以为奇函数且为减函数， 不等式等价于 即， 所以 所以，即 解得或，故D错误. 故选：AC. 【点睛】思路点睛：判断函数的凹凸性时，可以利用导数求出在函数图象上的点的切线的斜率变化，进而得出函数的凹凸性，斜率逐渐增大为凸函数，斜率逐渐减小为凹函数. 三、填空题（共3小题每题5分 共15分） 12. 函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的定义，结合分式的性质进行求解即可. 【详解】由该函数的解析式可知：且， 所以该函数的定义域为. 故答案为： 13. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，不等式为，显然成立，符合题意； 当时，则，解得. 综上所述，k的取值范围是． 故答案为：. 14. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现一张正方形纸可以被剪成n个正方形纸片（整张纸都要用完，不能裁剪一部分丢掉）.例如，下面两个图就给出了A，B两种剪法，分别剪成了4个正方形纸片和6个正方形纸片.事实上，n除了可以等于4或6外，还可以等于无数个值，在①，②，③，④，⑤这五个n的可能取值中，所有可能取值的序号为__________. 【答案】②③④⑤ 【解析】 【分析】若为平方数，则一定满足题意；若可按照图1的方式来剪纸；可以按照图2的方式来剪纸；通过分析可知不满足题意. 【详解】对于①，若原正方形纸被剪成5个正方形，则原正方形四个角分别属于其中4个正方形， 第5个正方形无论在边上还是在内部都无法还原成大正方形，所以不可能，故①错误； 对于②，考虑到，所以可以依照图1的方式来剪纸. 对于③，同理，考虑到， 所以也可以同图1的方式来剪纸. 对于④，可以依照图2的方式来剪纸. 对于⑤，因为为平方数，一定满足题意，只需按照题干中的A种剪法即可， 边长剪成45个小正方形即可，所以可以取到. 故这五个n的可能取值中，所有可能取值的序号为②③④⑤. 故答案为：②③④⑤ 四、解答题（共5小题 共77分） 15. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，又. 当时，，解得； 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）. 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 利用不等式的知识解答以下题目： （1）设m，n为实数，比较与的值的大小，并说明理由； （2）已知函数，当时，解关于x的不等式． 【答案】（1），理由如下： 因为， 所以，当且仅当时取等号； （2）当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为全体实数集； 当时，不等式的解集为或 【解析】 【分析】（1）利用作差比较法和配方法进行判断证明即可； （2）根据解一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 ， 因为， 所以当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为全体实数集； 当时，不等式的解集为或. 17. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. （2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. （3）当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 【答案】（1）； （2）的取值范围为； （3）当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大,最大万元. 【解析】 【分析】（1）由题意知，增加的利润增加的产量售价追加投入投入的其他成本；（2）由题意知，追加的总成本追加投入投入的其他成本，列出不等式求解即可；（3）将函数解析式进行化简，利用换元法再结合基本不等式求解. 【小问1详解】 由题知， 又，解得， 所以. 【小问2详解】 由题知追加的总成本， 整理得，解得， 又，所以的取值范围为. 【小问3详解】 由知，令，则， 代入函数解析式得， 当且仅当时，等号成立， 此时，. 故当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大，最大万元. 18. 已知函数 （1）当，求函数的值域 （2）解关于的不等式 （3）当时，，使得，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） 当或时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）已知，把代入函数，将函数化为顶点式，因为完全平方项非负，所以能得出函数最小值，进而确定值域. （2）先把化简为，通过求判别式，根据取值不同分情况讨论.当，求出对应方程两根，得到不等式解集；当，不等式解集为；当，求出对应方程根，得到不等式解集. （3）先确定对称轴，结合范围得出值域，已知值域.根据是的子集，列出不等式组求解，再结合确定范围. 【小问1详解】 当时， 所以 【小问2详解】 ，得，时，对应方程的两根为 当或时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 综上：当或时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 【小问3详解】 当，的对称轴方程为， 由图可知，的值域为； 当时，的值域为； 又因，使得，则， 所以，得，又，所以 19. 已知1<a≤2，函数． （1）证明：函数在(0，+)上有唯一零点； （2）设是函数在(0，+)上的零点，证明：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【详解】（1）当1<a≤2时，f(0)=1-a<0，f(2)=2+-a>0， 故函数y=f(x)在(0，+)上存在零点． 设， 又因为，所以， 所以， 则，即， 所以函数在(0，+)上单调递增． 故函数在(0，+)上有唯一零点． （2）先证右边：要证明，由（1）知只需， 只需即可． 而 ()， 所以右边不等式成立． 再证左边：要证明也只需， 即只需， 设(t>1)，则，， 代入上式只需， 即， 整理得， 当t>1时，不等式显然成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年 广州市铁一中学集团高一期中11月联考 一、单选题（共8小题每题5分 共40分） 1. 设集合，，则等于（    ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 5. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知函数下列区间中包含零点的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数满足：对于定义域内的任意，恒成立，则称为非减函数．已知定义在上的非减函数满足：，且时，，则使不等式一定成立的区间长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（共3小题每题6分 共18分） 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 已知满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为6 D. 的最小值为6 11. 已知函数（），则下列结论正确的为（ ） A. 当时，是奇函数 B. 是增函数 C. ，，都有 D. 当时，不等式的解集为 三、填空题（共3小题每题5分 共15分） 12. 函数的定义域是__________． 13. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________． 14. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现一张正方形纸可以被剪成n个正方形纸片（整张纸都要用完，不能裁剪一部分丢掉）.例如，下面两个图就给出了A，B两种剪法，分别剪成了4个正方形纸片和6个正方形纸片.事实上，n除了可以等于4或6外，还可以等于无数个值，在①，②，③，④，⑤这五个n的可能取值中，所有可能取值的序号为__________. 四、解答题（共5小题 共77分） 15. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 利用不等式的知识解答以下题目： （1）设m，n为实数，比较与的值的大小，并说明理由； （2）已知函数，当时，解关于x的不等式． 17. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. （2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. （3）当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 18. 已知函数 （1）当，求函数的值域 （2）解关于的不等式 （3）当时，，使得，求实数的取值范围 19. 已知1<a≤2，函数． （1）证明：函数在(0，+)上有唯一零点； （2）设是函数在(0，+)上的零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $