广东省广州市执信中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期高一级数学科期中考试参考答案 一二、选择题 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B c A A B D AD ABD 题号 11 答案ACD 三、填空题 12.3 13.4 14.-48 四、解答题 15.【详解】(1)由x-32解得1≤x≤5，故A=x1≤x≤5}， 所以AUB=x-1≤x≤5}，AnB=x1≤x≤4， (2)因为集合U={xx≤5}，B={x-1≤x≤4， 所以B=x<-l或4<x≤5}， 可得（G4(GB)=xx<1或4<x≤5. x=+2 16.【详解】(1)二次函数f()=2x2-(a+2)r+0的对称轴为=4， a+2≤1a+2≥3 由于(x)在，]上具有单调性，则4或4 解得a≤2或a≥10 (2)由2r2-(a+2)x+a>0得(2r-a)(x-1)>0。 071 <或x> ①当2，即a>2时，解集为 ②当2，即a=2时，解集为{x≠， a x<或x> ③当2，即a<2时，解集为2 17,【详解】(1)4W=(x+8)米， 10(x+8) DN AN =DC:AM,. AM= (2)记围栏的长度为T, =24N+24M=2k++20(x+8)_2+8x+10≤2 则 即+8x+10)≤36x,解得8≤x≤10. (3)记矩形花坛AMPN的面积为S, 则 当且仅当x二x，即x三8时级 故当矩形花坛AMPN的面积最小时，x=8,最小面积为320平方米. f(x)= 2 18.(本小题17分)已知函 2+1. 1 1)若(@>立，求实数0的取植范国。 18.【详解】(1) fa)小>2、1 2得2+12，即2·20-2>1， 解得2°>1=2°，故a>0. (2)由已知， 8()2 +b 2+1 2 因为8是奇函数，则802 +b=0 知b=-1 ，解得2 b=-1 又当2时， 0品含司 1 8(),2-12-1 1-2 20+29)86倒 故 g()为奇函数， 1 综上，若8冈=)+b为奇函数，实数b的值为2. 3四)232.故了在R上浸 女小，器 由+>0得>-，则f(x)>f(-)=1-f() 因此f()+f()>1 19.【详解】(1)因为3=22-12，所以3∈A, 因为4=22-02，所以4∈A. (2)任意奇数可表示为2k+1=(k+-k2,k∈乙. 因此可知任何奇数都是集合A中的元素， (3)x=m2-n2=(m+n)(m-n).m.neZ. 且m+n,m-n同是奇数或同是偶数， 所以集合A中的元素是奇数，或者是4的倍数 因为相邻的4个整数中必有两个奇数和一个4的倍数， 所以这4个数中有3个是集合A的元素， 因为2026=675×3+1， 所以A中第2026个正整数是675×4+1=2701. 2026-2027学年度第一学期 高一级数学科期中考试试卷 命题人：刘嘉棣、周园 审题人：曾喻良 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的考号填涂在符题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若幂函数的图象经过点，则（ ） A．9 B． C．8 D． 4．若不等式对一切都成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数，当时，满足，则的值为（ ） A．8 B． C．2 D． 8．已知定义在上的偶函数，若对当时，都满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求． 9．已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设函数，则（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．方程有两个实数根 11．若函数在区间上是增函数，且当时，的值域为，则称为的“倍增区间”，则（ ） A．为的“1倍增区间” B．函数存在“2倍增区间” C．二次函数存在“3倍增区间” D若函数存在“倍增区间”，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算：_____． 13．函数的最小值是_____． 14．已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和，如，可求得和为：．对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设集合，，，求： （1），； （2）． 16．（本小题15分）已知二次函数，． （1）若在区间上具有单调性，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 17．（本小题15分）如图，学农基地计划开辟一块矩形实践园地，实践园地内包含一块矩形的试验田，其中点在对角线上，，．经测量米，米．设的长为米． （1）试用表示的长度； （2）现需要沿着实践园地的四周增设围栏，要求围栏的长度不超过72米，求的取值范围； （3）若希望实践园地的占地面积最小，问：应取什么值，最小面积为多少？ 18．（本小题17分）已知函数． （1）若，求实数的取值范围； （2）若函数是奇函数，求实数的值； （3）证明：当时，． 19．（本小题17分）已知集合． （1）证明：，； （2）证明：任何奇数都是集合中的元素； （3）若将集合中的所有正整数从小到大排列，试求第2026个正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $