精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市部分校联考2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026——2027学年度（上）八年级期中数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，已知是的中线，，和的周长的差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，由题意得，根据即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 故选：B 2. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对顶角定义得到，再由平行线的性质得到，然后由角平分线定义、对顶角相等得到，最后由直角三角形两锐角互余确定，再数形结合表示出求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， , 直线平分， , 则， ， , , 故选：B． 【点睛】本题考查求角度，涉及平行线的性质、角平分线定义、直角三角形两锐角互余、对顶角相等等知识，数形结合，准确表示出所求角度是解决问题的关键． 3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，据此判断即可． 【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性． 故答案为：C． 4. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，具体步骤如下： ①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； ②画射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，与上一步所画弧交于点； ④过点画射线，则． 从作图过程中，能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据作图可得，，， 根据“”可得． 5. 已知，将两个完全一样的三角板按如图所示的方式摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且另一组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的中线上 D. AB边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 根据角平分线的判定定理“在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”可推出在的平分线上，即可得到答案． 【详解】解：如图， ， 点在的平分线上． 故选：A 6. 如图把两个含角的直角三角板（和）放在一起，点B在边上，A，C，D三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点F．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，已知，，若平分，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图：连接，利用三角形内角和定理可得、，进而得到；利用角平分线的定义可得，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键．根据方位角的定义以及点的位置，求出的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上， ∴， 又， ∴， 故选：B． 9. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，点F为上方一点，连接，点M、N分别是延长线上的点，已知，．下列结论错误的是（ ） A. 与为内错角 B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的判定和性质．根据三角形内角和定理，平行线的判定和性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据题意得：与为内错角，故A选项正确，不符合题意； ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故C选项正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴，故B选项错误，符合题意； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分，故D选项正确，不符合题意； 故选：B 10. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边上分别取，将无弹性的绳子对折，标记折痕为点（即为绳子的中点），再将绳子两端分别固定在点处，从点处拉直绳子，则平分．这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等可以得出．这里利用的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 根据题意，得，，结合即可证明，即可得证． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图，在中，，点在的内部，过点作于点于点于点 ，且，连接，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、角平分线的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟记角平分线的判定与性质是解决问题的关键． 在中，得到，再由角平分线的判定与性质得到，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， ，，， 平分， 则； ，，， 平分， 则； ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：． 12. 如图，为了测量池塘两端A、B的距离，小红在地面上选择了点O、C、D，，，且点A、O、C和点B、O、D分别都在一条直线上，就可以知道A、B之间的距离．那么判定的理由是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的应用，根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法．已知两边及其夹角相等，利用可证两个三角形全等． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴判定的理由是． 故答案为：． 13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 【详解】解：个边长相等的正方形的组合图形，如图， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出． 过作于，由角平分线的性质推出，即可得到点到的距离等于6． 【详解】解：过作于， 平分，， ， 点到的距离等于6． 故答案为：6． 15. 如图，已知，，要使，则需要添加的条件是__________．（写一个即可） 【答案】或或（写一个即可） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．由，可得，再根据题干中的条件，可添加角相等或边相等即可． 【详解】解：添加， ， ， 又，， ， 添加， ， ， 又，， ， 添加， ， ， 又，， ， 故答案为：或或（写一个即可）． 16. 如图，已知，要根据，判定，则需要补充的一个条件为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定的依据添加合适的条件即可． 【详解】解：补充的一个条件为， ∵，，， ∴， 故答案为： 17. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是___________．（只需写出一种情况） 【答案】（或等） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理；要运用“”来证明三角全等，根据条件，添加的条件需要使得三条边对应相等即可． 【详解】解：，， 要运用“”来证明， 可以添加的条件需要使得即可， 故添加的条件是：， 故答案为：． 18. 如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 根据是的中线得，根据等地通告得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵E是上的一点， ∴， ∴， 故答案为：6． 19. 如图，在中，点D在的延长线上，点E在的延长线上，点F在上，则__________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的定义及性质，掌握三角形外角等于与其不相邻的两个内角和是解题的关键． 根据三角形外角的性质，得到，，进而可得． 【详解】解：由题可知，为的外角， ， ， 又为的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 20. 一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角的性质，余角性质，邻补角的性质，由直角三角形两锐角互余可得，，进而由余角性质可得，即可得到，再利用邻补角的性质即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 三、解答题（共60分） 21. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质可得出，然后根据证明； （2）根据（1）中得出，然后根据平行线的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以________ （依据：________）． 所以，________（依据：________）． 即________________． 所以，三角形的内角和等于 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和的证明方法，先由内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，同旁内角互补得到，据此可证明． 【详解】证明；由操作可知， 所以（依据：内错角相等，两直线平行）． 所以，（依据：两直线平行，同旁内角互补）． 即． 23. 如图，在和中，，，．试说明． 【答案】证明：∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】直接利用证明即可. 【详解】略 24. 如图，已知，点E在上． （1）尺规作图：以E为顶点，为一边作交于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） 所作图形如下所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据作已知角的尺规作图进行作图即可； （2）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点A作射线平分交于点D，保留作图痕迹． （2）过点D作交于点E，求证：． （3）在（2）的条件下求证：． 【答案】（1）如图，射线即为所求； （2）证明：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴； （3）证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由已知求出，则，再根据角平分线的性质得，即可证明； （3）证明得到，再结合（2）的结论即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 小明先画出了，再利用尺规作图画出了，使 （1）请依据如下步骤作图（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②以点M为圆心，以长为半径画弧，与①中的弧交于点P（不与点N重合），作射线； ③以点B为圆心，以长为半径画弧，与边交于点D； ④以点B为圆心，以长为半径画弧，与射线交于点E，连接． （2）在小明的作图中，判定的依据是_______（填写正确结论的序号）． ①，②，③，④． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2）② 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定．熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）根据题意作图步骤进行作图即可； （2）根据作图痕迹，利用即可证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据作图可知：，，， ∴， 即判定的依据是②， 故答案为：②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年度（上）八年级期中数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，已知是的中线，，和的周长的差是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 4. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，具体步骤如下： ①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； ②画射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，与上一步所画弧交于点； ④过点画射线，则． 从作图过程中，能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，将两个完全一样的三角板按如图所示的方式摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且另一组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. 的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的中线上 D. AB边的中线上 6. 如图把两个含角的直角三角板（和）放在一起，点B在边上，A，C，D三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点F．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 7. 如图，已知，，若平分，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，点F为上方一点，连接，点M、N分别是延长线上的点，已知，．下列结论错误的是（ ） A. 与为内错角 B. C. D. 平分 10. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边上分别取，将无弹性的绳子对折，标记折痕为点（即为绳子的中点），再将绳子两端分别固定在点处，从点处拉直绳子，则平分．这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等可以得出．这里利用的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图，在中，，点在的内部，过点作于点于点于点 ，且，连接，则的度数为________． 12. 如图，为了测量池塘两端A、B的距离，小红在地面上选择了点O、C、D，，，且点A、O、C和点B、O、D分别都在一条直线上，就可以知道A、B之间的距离．那么判定的理由是______． 13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 14. 如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______ 15. 如图，已知，，要使，则需要添加的条件是__________．（写一个即可） 16. 如图，已知，要根据，判定，则需要补充的一个条件为____________． 17. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是___________．（只需写出一种情况） 18. 如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为_________． 19. 如图，在中，点D在的延长线上，点E在的延长线上，点F在上，则__________．（填“”“ ”或“”） 20. 一副三角板按如图所示放置，点在上，点在上，若，则______． 三、解答题（共60分） 21. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，．求证： （1）； （2）． 22. 学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以________ （依据：________）． 所以，________（依据：________）． 即________________． 所以，三角形的内角和等于 23. 如图，在和中，，，．试说明． 24. 如图，已知，点E在上． （1）尺规作图：以E为顶点，为一边作交于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 25. 如图，在中，，． （1）尺规作图：过点A作射线平分交于点D，保留作图痕迹． （2）过点D作交于点E，求证：． （3）在（2）的条件下求证：． 26. 小明先画出了，再利用尺规作图画出了，使 （1）请依据如下步骤作图（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②以点M为圆心，以长为半径画弧，与①中的弧交于点P（不与点N重合），作射线； ③以点B为圆心，以长为半径画弧，与边交于点D； ④以点B为圆心，以长为半径画弧，与射线交于点E，连接． （2）在小明的作图中，判定的依据是_______（填写正确结论的序号）． ①，②，③，④． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $