上海市延安中学2026-2027学年高二上学期期中数学试卷

参考答案 一.填空题 ,到 2.16元 3.64.9V2 5.4 8.59.3g 32 7.677 10.3元 11.V313 12.①③④ 二.选择题 13.C14.A15.C16.B 三.解答题 17.解：(1)S=2×12+4×1×4=18 (3分) (2)连接4C,BC D B 正四棱柱中，有ABIIC D且AB=CD,四边形ABCD,为平行四边形，则有BCAD 则异面直线A,B与AD所成的角就是∠ABC或其补角。 …(5分) c-48.4G=5,专4G-a-12.6 2BC·AB 2×17-17 16 所成角的余弦值为17 。。。。。。 …(7分) 18.解：(1)设等差数列a,}的公差为d,根据等差中项的性质可得4与4的等差中项为a,所以 4=8,又因为44=28，即(4，-2d)(4+2d=28.所以d=9,d=3,因为公差为正数，所以 d=3 则a,=4+4d=8,则4=-4 ∴{a,}的通项公式0，=a+(n-)d=4+3(n-)=3n-7neN) …（3分) (2)结合(1)可知么=4=2,6=4，=1,6=4=20，… b,=an=9n-7neN)】 。。。。。。。。。。 …(5分) 令938=9n-7,即n=105∈N,符合题意，即6s=938 所以938是数列b,}中的项。 …（7分) 19解：(1)取OB中点D,连接AD, B -S0 故CD/SO. CD= 2S0,CD上底面，枚∠CAD即为AC与底面所成角. tanZCAD=27CD 7-AD, ∠A0B=2 ,AD=V7,故CD=2,S0=4,…( 2分) 母线SA=25,S侧=4V5元 (4分) (2)取OB中点D,连接AD,故CDS0, CD=1S 2 ,CD⊥底面，CD⊥OB, :AC⊥OB,OB⊥面ACD,OB⊥AD.9 4om80-,2408-号 …(8分) 20.(1)证明：取SD中点B,连接AE,NE, 则 CD=4M,NE/CDAM,A四边形AMNE为平行四边形，MNME 又'：MN不在平面SAD上，AEc平面SAD,∴.MN∥平面SAD: (3分) (2):SA⊥面ABCD,SA⊥CD,:底面ABCD为矩形，∴AD⊥CD 又：SA∩AD=A,∴.CD⊥面SAD,CD⊥SD,∴∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角，即 ∠SDA=45°， :△SAD为等腰直角三角形，∴AE⊥SD, CDL面SAD,“CD⊥AE,又SD∩CD=D,.AE⊥面SCD .MNIIAE,.MNL面SCD,MNC面SMC,.面SMC⊥面SCD. (7分) .CD=元 (3)AD,设AD=SA=a,则CD=a, 由(2)可得MN⊥平面SCD,.SW即为SM在平面SCD内的投影， .∠MSW即为直线SM与平面SCD所成角，即∠MSW=30°..(9分) MW=AB=V2 而 2a.R△SMM中. =V2a 解得九=2」 当2=2时，直线SM与平面SCD所成角为30° (12分) 21.解：(1)因为4=4，所以4-2×1-1=1，因为01-2a.=1-2n 所以a1-2(n+)-1=2a.+1-2n-2(n+1）-1=2a,-4n-2=2(a.-2n-1) 所以数列{a。-2m-是首项为1，公比为2的等比数列： …（3分) (2》由1)知4.-2n-1=2,所以4，=2n+1+2,所以 S。=(3+)+(6+2)++(2n+1+2）=[3+5++(2n+1]+1+2+…+2"）】 -n3+2n++-2=m2+2n+2-1 2 1-2 (6分) (3)因为0,1-0，=2(m+1)+l+2”-(2n+1+2）=2+2 6a-8-2列-2.m6-2 (7分) 所以 (8分) 4、4 2分1 12-2 T-11 4、4 由T-1b,+1可得21(+11+2 +2-2-0+2）=2 变形可得 21.22 44 整理可得42”1=2 ,即(4-小2”=2+4 …（9分) 2”=5 当t=1时，则有32”-4=1，可得3，这样的正整数n不存在： 当t=2时，则有2+1-4=2，可得2”=3，这样的正整数n不存在： 当1=3时，则有2”-4=2，即2”=8，解得n=3,符合题意： 当1≥4时，21≥2=8，而(4-小2”-4<0，等式不成立. 综上所述，n=t=3. (12分) 延安中学高二期中数学试卷 2026.11 一．填空题 1．直线和平面所成的角为，则的取值范围是________． 2．已知球的半径为，则球的表面积为________． 3．正方体的12条棱中，与异面的棱有________条． 4．边长为6的正方形放置在水平平面上，则其直观图的面积是________． 5．正方体中，二面角的大小为________． 6．若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的表面积之比为________． 7．若数列的前项和为，且，则________． 8．圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点，且，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体表面爬行到点的最短距离是________． 9．如图，，是圆柱上、下底面圆的直径，四边形是边长为3的正方形，是底面圆周上的一点，，则点到平面的距离为________． 10．在三棱锥中，为正三角形，，，平面平面，则三棱锥外接球的体积为________． 11．如图，长方体中，，，，为上的一个动点，则的最小值为________． 12．如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的上底面（含边界）上的一个动点，，分别是棱，的中点，有以下结论： ①在平面上的投影图形的面积为定值； ②平面截该正方体所得的截面图形是等腰梯形； ③的最小值是； ④若保持，则点在上底面运动路径长度为． 其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号） 二．选择题 13．下列命题正确的是（ ） A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 B．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直 C．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直 D．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行 14．对于三棱锥，“，，所在直线两两垂直且与平面所成角相等”是“三棱锥是以为顶点的正三棱锥”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 15．如图，二面角大小为，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 16．已知正方体，为中点，对于下列两个命题： （1）过点有且只有一条直线与直线，都相交； （2）过点有且只有一条直线与直线，都成角． 则以下判断正确的是（ ） A．（1）为真命题，（2）为真命题 B．（1）为真命题，（2）为假命题 C．（1）为假命题，（2）为真命题 D．（1）为假命题，（2）为假命题 三．解答题 17．已知正四棱柱中，，． （1）求正四棱柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18．已知等差数列的公差为正数，与的等差中项为8，且． （1）求的通项公式； （2）从中依次取出第3项，第6项，第9项，…，第项，按照原来的顺序组成一个新数列，判断938是不是数列中的项？并说明理由． 19．如图所示，圆锥的底面半径为2，为圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设（），是母线中点．已知当时，与底面所成角为． （1）求圆锥侧面积； （2）当时，求的值． 20．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，二面角的平面角为，为中点，为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，求实数的值，使得直线与平面所成角为． 21．已知数列满足，且． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）若数列的前项和为，且，求满足等式成立的所有正整数与正整数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $