精品解析：山东青岛市市南区青岛（市南）海信学校2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性质量检测 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 2. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意， B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意， C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意， D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意， 故选：B． 3. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值及有理数的乘方，先通过计算每对数的值，再比较是否相等．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：A．∵，，， ∴该对数不相等，故此选项不符合题意； B．∵ ，，， ∴该对数不相等，故此选项不符合题意； C．∵，， ∴，故此选项符合题意； D．∵，，， ∴该对数不相等，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】去括号法则与合并同类项法则，利用法则逐项判断即可． 【详解】解：A选项：， A错误； B选项：， B错误； C选项：与不是同类项，不能合并， C错误； D选项：， D正确． 5. 整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．如：已知，，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，已知式子的值，求代数式的值：先化简，再把，，代入计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴原式， 故选：C 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，有理数的加法，减法，除法．根据数轴上的位置特点，可知，再根据有理数加法，减法，除法运算法则及绝对值的意义逐一判断即可得解． 【详解】解：根据数轴可得：，且， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 7. 用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 8. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较其绝对值，绝对值较大的负数反而较小，据此即可求解． 【详解】解：因为， 所以，即 因此． 故答案为：． 10. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 若单项式与的差是，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，已知字母的值，求代数式的值．根据同类项的定义，两个单项式的差为，需满足相同字母的指数相等，从而求出 m 和 n 的值，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的差是， ∴与，都是同类项， ∴，， 解得， ∴ 故答案为：12. 12. 如果，那么的值为_______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的运算，绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握乘方的运算法则． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均需等于零，从而求出和的值，再代入计算． 【详解】解：因为 且，且它们的和为零， 所以且， 解得，， 则， 故答案为：． 13. 如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和，若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】利用高度差求出每增加一个杯子的高度增量，建立方程求解． 【详解】解：由题意及图片可知，1个杯子的高度为，4个杯子的高度为 每增加一个杯子，高度增加 设杯子的个数为， 根据题意得， ， ， ， 故杯子的个数为13． 14. 如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式，发现结果由三组数字拼接而成，分别对应第一个数与第三个数的积、第二个数与第三个数的积、前两个数之和与第三个数的积． 【详解】解：观察已知等式： ，其中，，； ，其中，，； ，其中，，； 由此可得规律：的结果为接接； 对于：，，， ∴输入的密码是． 三．作图题 15. （1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看，从左面看得到的图形如下图所示．则该几何体最少由______块小立方块搭成，最多由______块小立方块搭成． 【答案】 （1）依题意，如图所示： （2）6，11 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据从上面看到的几何体数量情况，补充从正面看到的图形以及从左面看到的图形，即可作答． （2）结合题干的从正面看到的图形以及从左面看到的图形，运用空间想象能力作图，进行分析作答即可． 【详解】解：（1）略 （2）依题意， 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最少由6块小立方块搭成； 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最多由11块小立方块搭成； 四．解答题（共9道题，共74分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 17. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）400千米 （2）160元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正数和负数，熟记有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）根据（1）中汽车行驶的路程进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问2详解】 解：由（1）知，小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米， 汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元度， （元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元钱． 20. 如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，利用完全平方公式的变形求解图形面积，熟记完全平方公式的变形是解本题的关键． （1）盲区面积等于梯形面积加上正方形面积加上两个直角三角形的面积，据此列式计算即可； （2）由，，可得，再整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，盲区的总面积为： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 21. 小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？ 搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受． 其具体价值体现在三个层面：1.培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据(如公式、定理)，像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然．2.衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式．3.提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中． 请你运用代数说理，完成下列问题： （1）已知、为有理数，求证：． 证明：设，则． ， ． （2）高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则． 如：，． ①填空：，； ②若是整数，求证：； 【答案】（1） （2）①，； ②设：＜，则， 则， 由  可得 ， 因为  和  都是整数，所以  是整数， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． （1）根据题意补全证明过程，即可求解； （2）①根据新定义进行计算即可求解； ②设＜，则，则，即可得证． 【小问1详解】 证明：设，则． ， ． 【小问2详解】 ①填空：，； ②略． 22. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①_______；②________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）两数之和再取绝对值，两数之和再取其绝对值的相反数，等于原数 （2）①，② （3）2 【解析】 【分析】（1）根据已有的式子寻找规律作答即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）根据结果的正负，确定含a、b的两个式子的运算法则，再逆计算求出a、b，问题随之得解． 【小问1详解】 解：同号：，； 异号：，，； 与0的运算：，， 规律：两数进行⊕运算时：同号两数运算：两数之和再取绝对值，异号两数运算：两数之和再取其绝对值的相反数，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍等于原数； 【小问2详解】 解：①， ②； 【小问3详解】 解：∵，运算结果为正数， ∴与同号，为负数， ∴，即， ∵，运算结果为负数， ∴与异号，为负数， ∴， 即， ∴，（此为正数，不满足题意，舍去）， ∴． 23. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ______； ______； （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①______； ②计算：． 【答案】（1）16，；（2）①；②7500 【解析】 【分析】（1）根据，得出前n项规律； （2）①代入公式计算； ②将写成，再代入公式计算． 【详解】解：（1）； ∵； ， ， ∴， 故答案为16，． （2）①， 故答案为． ② ． 【点睛】此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力．但要注意此规律只适用于连续的奇数相加． 24. 已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数． （1）写出点B表示的数； （2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数； （3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P、Q运动的速度． 【答案】（1）13或 （2）相遇前，点P所表示的数为，点Q所表示的数为；相遇后，点所表示的数为，点Q所表示的数为 （3）点P的速度为 或，点Q速度为 【解析】 【分析】（1）先由与互为相反数．得出的值，再分两种情况分别得出点所表示的数：①当点、点在原点的同侧时；②当点、点在原点的异侧时； （2）当点、位于原点的同侧时，点表示的数是13，设点的运动速度为，则点的速度为，根据题意得出关于的一元一次方程并求解；运动秒后有两种情形：①相遇前；②相遇后；分别列出关于的方程，解出，则易求得点和点所表示的数； （3）根据题意先列式求出点的运动速度，再设点的运动速度为，根据，得到关于的方程，解出即可． 【小问1详解】 ∵与互为相反数． ∴ ∵ ∴点B表示的数为13或． 【小问2详解】 当点、位于原点的同侧时，点B 表示的数是13 设点Q的运动速度为，则点P的速度为，则： ∴点Q的运动速度为，则点P的速度为 运动t秒后有两种情形： ①相遇前，则： 点P所表示的数为： 点Q所表示的数为： ②相遇后，则： 点所表示的数为： 点Q所表示的数为： 【小问3详解】 根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度， ∴点Q速度为 设点P的速度为，∵ ∴ 解得或 ∴点P的速度为 或． 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性质量检测 七年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 4 C. D. 2. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．如：已知，，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 30 6. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 8. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 比较大小：__________． 10. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 11. 若单项式与的差是，则______． 12. 如果，那么的值为_______． 13. 如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和，若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为_______． 14. 如图，某学校图书馆把WIFI密码做成了数学题．小红在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是______． 三．作图题 15. （1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看，从左面看得到的图形如下图所示．则该几何体最少由______块小立方块搭成，最多由______块小立方块搭成． 四．解答题（共9道题，共74分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 19. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 20. 如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 21. 小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？ 搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受． 其具体价值体现在三个层面：1.培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据(如公式、定理)，像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然．2.衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式．3.提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中． 请你运用代数说理，完成下列问题： （1）已知、为有理数，求证：． 证明：设，则． ， ． （2）高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则． 如：，． ①填空：，； ②若是整数，求证：； 22. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①_______；②________； （3）若，，求的值． 23. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ______； ______； （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①______； ②计算：． 24. 已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数． （1）写出点B表示的数； （2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数； （3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P、Q运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $