精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026年第一学期期中质量调研数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】几何体和平面图形的甄别． 【详解】A. 是几何体，不符合题意； B. 是几何体，不符合题意； C. 是几何体，不符合题意； D. 是平面图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键． 2. 在中,负数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各式，再根据负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：；；；， 其中是负数的有， 故选：C． 【点睛】本题考查负数的定义、绝对值的化简、有理数的乘方，利用运算法则将各式化简是解题的关键． 3. 年某品牌的新能源车在月份的月销量约辆，将用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B ． 4. 下列各式错误的是（） A. ﹣4＞﹣5 B. ﹣（﹣3）=3 C. ﹣|﹣4|=4 D. 16÷（﹣4）2=1 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的比较大小、正负数的意义、绝对值的性质、乘方和除法法则逐一判断即可. 【详解】A. 根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得﹣4＞﹣5，故A不符合题意； B. 根据正负数的意义：﹣（﹣3）=3，故B不符合题意； C. 根据绝对值的性质：﹣|﹣4|=﹣4，故C符合题意； D. 16÷（﹣4）2=16÷16=1，故D不符合题意. 故选C. 【点睛】此题考查的是有理数的相关概念及运算，掌握有理数的比较大小、正负数的意义、绝对值的性质、乘方和除法法则是解决此题的关键. 5. 在下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. －2与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：A、都是2，故A错误； B、互为倒数，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、都是2，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数判断是解题关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 7. 若与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 8. 将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；若把左上角的正方形依次划分下去，则第n次划分后，图中共有（ ）个正方形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，每次增加4个正方形，据此规律即可求得答案 【详解】第1次划分后，图中有个正方形， 第2次划分后，图中有个正方形， 第3次划分后，图中有个正方形， …… 第n次划分后，图中共有个正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键． 二、填空题（每空2分，共20分） 9. 如图，若A是实数在数轴上对应的点，请比较，，1的大小关系（用“<”连接）：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出a的大小，再求出的大小，然后根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】由数轴的定义可得： 则 有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的定义、有理数的大小比较法则，掌握理解数轴的定义是解题关键． 10. 用“>”，“<”或“=”填空：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先化简各数，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ，， 故答案为： 【点睛】本题考查了理数大小比较，化简绝对值，相反数的意义，掌握有理数的大小比较是解题的关键． 11. 已知a、b是实数，且满足，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据绝对值和完全平方的非负性先求出a、b的值，再求出的值． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都为0这个性质是解题的关键． 12. 若一个棱柱有十个顶点，则它有_________个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_________cm； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体，根据题意得出几何体为五棱柱，进而求得面的个数，以及侧棱的长，即可求解． 【详解】解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱， ∴底面是五边形，有个侧面， ∴共有个面 所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：， 故答案为：，． 13. 用代数式表示比的倒数大2的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】的倒数的数即，大2即+2，据此可得． 【详解】解：用代数式表示比的倒数大2的数为： 故答案为： 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14. 如图所示为一个数值运算程序，当输入正整数x时，输出结果为63，则输入x的值为______． 【答案】或3或2 【解析】 【分析】根据已知程序，结合输出结果为63进行逆运算即可得出结果． 【详解】解：∵输出结果为63， ∴， 解得：，(舍去)， ， 解得：，(舍去)， ， 解得：，(舍去)， ， 解得：(非正整数，舍去)， ∴的值为：或3或2； 故答案为：或3或2． 【点睛】本题主要考查实数的运算，根据一直程序进行逆运算是解题的关键． 15. 观察：①1×3＋1＝22, ②2×4＋1=32, ③3×5＋1=42, ④4×6＋1=52……请你用字母n的等式表示你发现的规律：______． 【答案】n（n+2）+1=（n+1）2 【解析】 【详解】试题分析：假设第一个数字为n，则第二个数字为(n+2)，等号后面的数字为(n+1)，然后根据给出的式子得出规律. 点睛：本题主要考查的就是规律的发现与整理，做这种类型的题目时，我们首先要通过已知的式子找出各数字之间存在的关系，然后根据得出规律用代数式来进行表示，如果同学对答案不是很确定的时候，我们可以利用多项式的乘法计算法则将所得出的代数式进行验证. 16. 已知|m|＝17，|n|＝29，且m+n＞0，则m﹣n＝___． 【答案】-12或-46 【解析】 【分析】根据m+n＞0，求出m、n的值各是多少，即可求出m-n的值等于多少． 【详解】解：∵|m|=17，|n|=29，m+n＞0 ∴m=17，n=29或m=-17，n=29， ∴m-n=17-29=-12或m-n=-17-29=-46． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 三、作图题（共6分） 17. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图： 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 四、解答题（共8小题，共70分） 18. 观察下面三行数： ，4，，16，，64…① 0，6，，18，，66…② ，2，，8，，③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第①行第n个数为 （2）第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的 （3）2562 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到数字间的规律是解题的关键 （1）观察第一行的中的数可以发现第①行第n个数为，据此可得答案； （2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现第②行数是第①行相应的数加2；对比①③两行中位置对应的数，可以发现第③行数是第①行相应的数的，据此可得答案； （3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可． 【小问1详解】 解：第①行第1个数为， 第①行第2个数为， 第①行第3个数为， 第①行第4个数为， ……， 以此类推，第①行第n个数为； 【小问2详解】 解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的， ∴第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的； 【小问3详解】 解：由（1）得第①行第10个数为， 由（2）得第②行第10个数为，第③行第10个数为， ∴三行第十个数的三个数的和为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-2 【解析】 【分析】根据整式的混合运算进行化简，再代入求值即可； 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则； 20. 在学习了“包装中的智慧”之后，小明同学尝试用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示（单位：），其中阴影部分为内部粘贴角料．请结合图形解决下列问题： （1）此长方体包装盒的体积为______（用含x，y的式子表示）； （2）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米（含内部粘贴角料）？ 【答案】（1） （2）制作这样一个长方体共需要纸396平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，长方体展开图等认识，正确理解题意，弄清熟练关系是解题关键. （1）根据长方体的体积公式，即可求解； （2）根据长方体的表面积公式列出式子，再将，代入，即可求解即可. 【小问1详解】 解：由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 则长方体包装盒的体积为立方厘米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 长方体的表面积平方厘米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方厘米， ，， 制作这样一个长方体共需要纸为 （平方厘米）， 答：制作这样一个长方体共需要纸平方厘米． 21. 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖行及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”．图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15． （1）图1中9个数之和是15的___________倍，15是9格的中心数5的___________倍； （2）请在图2的幻方中将，，，，0，1，2，3，4这9个数分别填入； （3）在图3、图4的幻方中，请填上合适的数． 【答案】（1）3，3 （2） 如图所示（答案不唯一）： （3） 如图所示（答案不唯一）： 【解析】 【分析】（1）求出9个数字的和即可求解； （2）先找到中间数字0，最大的数与最小的数的和加上中间的数0组成一列，三数和为0，然后填上其它数字使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是0即可； （3）图3中，根据第一行三个数的和为12，确定中间的数，比如4，进而根据规则可求解；图4中，在第一列的最下方填上一个数，比如1，进而根据规则可求解． 【小问1详解】 解：9个数字的和为， 则，又， ∴9个数之和是15的3倍，15是9格的中心数5的3倍， 故答案为：3，3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查有理数的加法和除法，解答的关键是理解题中幻方规则． 22. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元． （I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表： 原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件降价x元 每件售价（元） 35 34 33 … 每天售量（件） 50 52 54 … （Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解） 【答案】（1）35-x，50+2x；（2）y=-2（x-5）2+1800，每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35-x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件； （2）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800． 试题解析：（1）35-x，50+2x； （2）根据题意，每天的销售额y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35） 配方得y=-2（x-5）2+1800， ∵a＜0， ∴当x=5时，y取得最大值1800． 答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元． 考点：二次函数的应用． 23. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）方案一需付款元；方案二需付款元； （2）该中学选择方案二更省钱； （3）用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． （1）根据各自的优惠方案，列出代数式即可； （2）当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论； （3）方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再利用方案二买200把椅子比较省钱． 【小问1详解】 解：方案一：元， 方案二：元， 答：方案一需付款元；方案二需付款元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：元； 方案二：元； ， 该中学选择方案二更省钱； 【小问3详解】 解：使用方案一购买100张桌子，赠送100把椅子，再用方案二买200把椅子， 元， ， 答：用方案一购买100张桌子，再用方案二买200把椅子最省钱，所需费用为32800元． 24. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据除方运算的计算法则计算． （1）根据即可解答； （2）根据即可解答；根据定义即可解答． （3）按照除方的计算法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）； ． （3） ． 25. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， （2）应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． （4）应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 【答案】（1） （2） （3）7， （4）；；或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵与的值相等， ∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为；． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，的最小值为， ∴符合题意的整数x有，它们的和为， 故答案为：7；； 【小问4详解】 解：∵将数轴沿着点折叠，数轴上，两点折叠后重合，且，两点之间距离为12， ∴点M和点N到点A的距离都为6， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵，两点之间距离为4， ∴当点C在点M左侧时，点C表示的数为， 当点C在点M右侧时，点C表示的数为， ∴点C表示的数为或， 故答案为：；；或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期期中质量调研数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中,负数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 年某品牌的新能源车在月份的月销量约辆，将用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各式错误的是（） A. ﹣4＞﹣5 B. ﹣（﹣3）=3 C. ﹣|﹣4|=4 D. 16÷（﹣4）2=1 5. 在下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. －2与 C. 与 D. 2与 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 B. 五棱柱有5个面、5条棱 C. 圆锥的底面是圆 D. 长方体与正方体都有六个面 7. 若与是同类项，则的值是（　　） A. B. C. 8 D. 9 8. 将正方形ABCD(如图1)作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；若把左上角的正方形依次划分下去，则第n次划分后，图中共有（ ）个正方形． A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共20分） 9. 如图，若A是实数在数轴上对应的点，请比较，，1的大小关系（用“<”连接）：_____________． 10. 用“>”，“<”或“=”填空：______；______． 11. 已知a、b是实数，且满足，则的值为________． 12. 若一个棱柱有十个顶点，则它有_________个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_________cm； 13. 用代数式表示比的倒数大2的数为__________． 14. 如图所示为一个数值运算程序，当输入正整数x时，输出结果为63，则输入x的值为______． 15. 观察：①1×3＋1＝22, ②2×4＋1=32, ③3×5＋1=42, ④4×6＋1=52……请你用字母n的等式表示你发现的规律：______． 16. 已知|m|＝17，|n|＝29，且m+n＞0，则m﹣n＝___． 三、作图题（共6分） 17. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图： 四、解答题（共8小题，共70分） 18. 观察下面三行数： ，4，，16，，64…① 0，6，，18，，66…② ，2，，8，，③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在学习了“包装中的智慧”之后，小明同学尝试用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示（单位：），其中阴影部分为内部粘贴角料．请结合图形解决下列问题： （1）此长方体包装盒的体积为______（用含x，y的式子表示）； （2）若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米（含内部粘贴角料）？ 21. 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中每一横行、一竖行及对角线的几个数之和都相等，称为“幻方”．图1幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都是15． （1）图1中9个数之和是15的___________倍，15是9格的中心数5的___________倍； （2）请在图2的幻方中将，，，，0，1，2，3，4这9个数分别填入； （3）在图3、图4的幻方中，请填上合适的数． 22. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元． （I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表： 原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件降价x元 每件售价（元） 35 34 33 … 每天售量（件） 50 52 54 … （Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解） 23. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）在的条件下，你有最省钱的购买方案吗？如果有，请写出购买方案并计算出费用；如果没有，请说明理由． 24. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 25. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， （2）应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． （4）应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $