精品解析：陕西渭南市大荔县东七初级中学2026～2027学年度第一学期期中调研八年级数学

2026~2027学年度第一学期期中调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下列各组数作为三角形的三边长，可以构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 3，4，6 D. 0.1，0.4，0.7 【答案】C 【解析】 【分析】验证每组数中较短两边之和是否大于最长边，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形； B、∵， ∴不能构成三角形； C、∵， ∴能构成三角形； D、∵， ∴不能构成三角形． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，此选项不符合题意； D．是轴对称图形，此选项符合题意． 3. 某平板电脑的支架如图所示，这种结构可以支撑较大质量的平板电脑而不变形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形内角和为 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 4. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质可得，，进而得到答案． 【详解】解：，，， ，， ． 6. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， ， 7. 如图，在中，，是的高，是的中线，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，三角形中线，解答即可． 【详解】解：，是的高， ； 是的中线，， ， ． 8. 如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据与的周长之差为列式计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵与的周长之差为， ∴， ∴， ∴． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 10. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题． 故答案为：真． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11. 如图，在中，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等角对等边作答即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 12. 在四边形中，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，运用根据，或添加条件是解题的关键． 【详解】解：添加条件， 在和中， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，、是的高，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积不变，以不同底和对应高表示同一个三角形的面积，建立等式求出未知的高． 【详解】解：是的高， ， ． 代入，，， ， 解得 ． 14. 如图，是的高，且，点E在上，连接，，，连接交于点G，，若，，则的长为______． 【答案】 4 【解析】 【分析】先证明，得到，，然后设，表示出和，然后根据平行线的性质、角度的和差运算、三角形外角的性质以及对顶角相等，可推出和，利用等角对等边，结合线段的和差即可解答． 【详解】解：是的高， ， ， 是等腰直角三角形，， 在和中， ， ， ，， 设，则，，  ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，请分别判断点、是否与点关于某条坐标轴对称，若关于坐标轴对称，指出它们的对称轴是轴还是轴． 【答案】点与点关于坐标轴对称，对称轴是轴．点与点不关于坐标轴对称 【解析】 【详解】解：∵点，点， ∴点与点关于坐标轴对称，对称轴是轴． ∵点，点， ∴点与点不关于坐标轴对称． 16. 如图，已知，，，且点E在边上，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由，，，得，，再由线段和差关系即可求的长． 【详解】解：，，， ，， ． 17. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角．根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可． 【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ∵， ， ， ． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点D，连接，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，点D即为所求． 【解析】 【分析】作出线段的垂直平分线，与的交点就是所求点． 本题考查了线段的垂直平分线基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，在与中，点B是线段的中点，，，求证：． 【答案】证明：点B是线段的中点， , 在与中， , , ． 【解析】 【分析】用“边边边”证明与全等，即可证明． 【详解】略 20. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是3，求四边形的面积． 【答案】9 【解析】 【分析】利用三角形中线性质求三角形的面积． 【详解】解：是的中线，是的中线， ，， ， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称（点A、B、C的对应点分别是点、、）． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点、、的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求作的图形； （2），， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，是的高，是的角平分线，点F在边上，连接，若，求证：是直角三角形． 【答案】证明：是的高， ，即， 是的角平分线， ， 是的外角， ， 在中，， ， ， ，即， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得，由外角性质得，结合，通过等量代换可得出，进而证明是直角三角形． 【详解】略 23. 文殊新塔历史悠久，是大荔县著名的文物保护单位．某数学兴趣小组的成员准备利用无人机和测角仪测量文殊新塔的高度，设计了如下的测量方案： 测量示意图 测量方法 第一步，如图，从文殊新塔的底部沿水平直线移动10米到点C处（即米），用测角仪测量塔顶A，得到视线与水平线的夹角； 第二步，操控无人机的飞行高度为10米，然后水平移动至点E处（即米），测得水平线与的夹角恰好与互余； 第三步，操控无人机竖直降落到地面上的点D处，测量的长度． 说明：，，，点C在上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 米． 请你根据以上测量方案及数据，求出文殊新塔的高度． 【答案】30米 【解析】 【分析】根据题目中的条件，证明，即可求出文殊新塔的高度． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，即， 与互余， ， 米，米， ， 在和中， ， ， ， 米， 米. 24. 定义：若一个三角形有一个外角等于某个内角的三倍，则称这个三角形为“和谐三角形”，这个外角称为这个三角形的“和谐外角”．例如：如图1，是的外角，，，则是“和谐三角形”，是的“和谐外角”． （1）若是等腰直角三角形，则______“和谐三角形”（填“是”或“不是”） （2）如图2，在等腰中，，是的角平分线，请判断是否是“和谐三角形”，并说明理由． 【答案】（1）是 （2）是“和谐三角形”， 理由：， ， 设， 平分， ， 是的外角， ， ， 是“和谐三角形”． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐三角形”的定义及三角形的内角和定理、外角性质即可得出结论； （2）设，由平分，得，根据是的外角，得，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图，是等腰直角三角形，，，是的外角， ，， ， ， ， 是“和谐三角形”； 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，点D是边上一点，点E是边上一点，连接、，，垂足为F，，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ，都是直角三角形， 在和中， ， ， ， ，即， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】（1）证明和全等，得，根据角平分线的判定定理即可证明结论； （2）由和全等，得，由和全等，得，进而可求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，都是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ，， ． 26. 【方法学习】 （1）如图1，在中，，，过点B作，连接，，为了探究线段、与之间的数量关系，小明使用了“截长补短法”，在边上截取，得到． ①小明判断的依据是______；（填“”“”“”“”或“”） ②探究线段、与之间的数量关系，并说明理由； 【实际应用】 （2）如图2，四边形是王大伯家的一片菜地（周围空地可利用），其中，，在边的延长线上有一个水龙头E，米，为方便灌溉，王大伯计划在的延长线上取一点F，沿、铺设水管，并在点A和点F处各设置一个自动喷头进行喷灌，再沿线段围一条篱笆保护喷头不被破坏，经测量，米，此时恰好满足，求水管的长．（水管、篱笆的宽度与水龙头、喷头的大小均忽略不计） 【答案】（1）①； ②， 理由：， ， 设， ， ， ，， 四边形中，，， ， ， ， ； （2）米 【解析】 【分析】（1）①根据题中条件及小明作辅助线的方法可得小明判断的依据；②由 ，得，设，可得，，进而证明，，即可得出线段、与之间的数量关系； （2）在上截取，连接，可得米，米，证明和全等，进而可证明和全等，得，即可求得水管的长． 【小问1详解】 ①解：在边上截取，连接， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ②略； 【小问2详解】 解：在上截取，连接， 米， 米， 米， 米， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ， 米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下列各组数作为三角形的三边长，可以构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 3，4，6 D. 0.1，0.4，0.7 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某平板电脑的支架如图所示，这种结构可以支撑较大质量的平板电脑而不变形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形内角和为 4. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的高，是的中线，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 10. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 11. 如图，在中，，，则的长为______． 12. 在四边形中，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 如图，、是的高，，则的长为______． 14. 如图，是的高，且，点E在上，连接，，，连接交于点G，，若，，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，请分别判断点、是否与点关于某条坐标轴对称，若关于坐标轴对称，指出它们的对称轴是轴还是轴． 16. 如图，已知，，，且点E在边上，求的长． 17. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 18. 如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点D，连接，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在与中，点B是线段的中点，，，求证：． 20. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是3，求四边形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称（点A、B、C的对应点分别是点、、）． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点、、的坐标． 22. 如图，是的高，是的角平分线，点F在边上，连接，若，求证：是直角三角形． 23. 文殊新塔历史悠久，是大荔县著名的文物保护单位．某数学兴趣小组的成员准备利用无人机和测角仪测量文殊新塔的高度，设计了如下的测量方案： 测量示意图 测量方法 第一步，如图，从文殊新塔的底部沿水平直线移动10米到点C处（即米），用测角仪测量塔顶A，得到视线与水平线的夹角； 第二步，操控无人机的飞行高度为10米，然后水平移动至点E处（即米），测得水平线与的夹角恰好与互余； 第三步，操控无人机竖直降落到地面上的点D处，测量的长度． 说明：，，，点C在上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 米． 请你根据以上测量方案及数据，求出文殊新塔的高度． 24. 定义：若一个三角形有一个外角等于某个内角的三倍，则称这个三角形为“和谐三角形”，这个外角称为这个三角形的“和谐外角”．例如：如图1，是的外角，，，则是“和谐三角形”，是的“和谐外角”． （1）若是等腰直角三角形，则______“和谐三角形”（填“是”或“不是”） （2）如图2，在等腰中，，是的角平分线，请判断是否是“和谐三角形”，并说明理由． 25. 如图，在中，，点D是边上一点，点E是边上一点，连接、，，垂足为F，，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 26. 【方法学习】 （1）如图1，在中，，，过点B作，连接，，为了探究线段、与之间的数量关系，小明使用了“截长补短法”，在边上截取，得到． ①小明判断的依据是______；（填“”“”“”“”或“”） ②探究线段、与之间的数量关系，并说明理由； 【实际应用】 （2）如图2，四边形是王大伯家的一片菜地（周围空地可利用），其中，，在边的延长线上有一个水龙头E，米，为方便灌溉，王大伯计划在的延长线上取一点F，沿、铺设水管，并在点A和点F处各设置一个自动喷头进行喷灌，再沿线段围一条篱笆保护喷头不被破坏，经测量，米，此时恰好满足，求水管的长．（水管、篱笆的宽度与水龙头、喷头的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $