精品解析：陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2024—2025学年上学期第二阶段八年级数学试卷

大荔县冯翊初级中学2024~2025学年度第一学期第二阶段 八年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 已知三角形的两边分别为和，则第三边可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．利用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出第三边的范围，逐一判断即可求解． 【详解】解：设第三边长为， 则第三边长的取值范围是：， 即， 只有选项B符合题意． 故选：B． 3. 如图，是的一个外角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，牢记三角形的外角的性质是解题的关键． 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴， 故选：． 4. 如图，在四边形中，连接，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴当时，；故A选项不符合题意； 当时，；故B选项不符合题意； 当时，；故C选项不符合题意； 当，无法得到；故D选项符合题意； 故选：D． 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 先将变形为，再把代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 6. 三角形的一边长为，这条边上的高为，这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是整式的乘法在实际中的应用，掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据三角形的面积等于底乘以底上高的一半，来解决此题． 【详解】解：根据题意，得， 即这个三角形的面积为． 故选：C． 7. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由直线是线段的垂直平分线，则，又周长为，则当点三点共线时，周长最小，为，然后代入即可求解． 【详解】解：连接， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴周长为， 则当点三点共线时，周长最小， ∴周长的最小值为， 故选：． 8. 如图，点、、在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，点、、在同一直线上，阴影部分的面积为，则（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，可得，，再由阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∴， ∵大正方形与小正方形的面积之差是24， ∴， ∴阴影部分的面积是 ． ∴ A故选：a故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：=______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据任何非零数的零次幂等于1即可得结果． 【详解】解：， 故答案为：1. 10. 在平面直角坐标系中，已知点与关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，代数式求值，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数，关于轴对称，不变，互为相反数． 由点与关于轴对称，求出，的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 11. 已知，，那么的值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：21． 12. 如图，在中，，为角平分线．以点A为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点E，F，连接，．若，则的度数为________°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，再根据题意可得：，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， 由题意得：， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：20． 13. 如图，在中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，连接、、、，，下面的结论：①；②是等边三角形；③，其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．求出，，，可得，①正确；证明，根据三角形内角和定理求出，即可证明是正三角形，故②正确；延长到T，使得，证明，可得，再由线段之间的关系可得，③正确． 【详解】解：如图，设交于点J． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是正三角形，故②正确； 延长到T，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算； 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可． 【详解】解：． 15. 某正n边形的每个内角的度数都为，求该正n边形的内角和度数为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，多边形内角和问题，分式方程的实际应用等知识点，熟练掌握正多边形的内角公式及多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正多边形的内角公式可得，解方程即可求得的值，然后利用多边形的内角和公式即可得解． 【详解】解：某正n边形的每个内角的度数都为， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 该正边形的内角和度数为： ， 答：该正边形的内角和度数为． 16. 利用乘法公式计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行简便计算．根据算式中数字的特点把写成的形式，然后运用平方差公式展开，去括号合并同类项可得结果． 【详解】解： ． 17. 如图，有一块四边形草坪，园艺工人打算修建一个自动灌溉装置，要求自动灌溉装置到、两边的距离相等，且．请你利用尺规帮园艺工人找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，作垂线，根据到、两边的距离相等，得到点在的角平分线上，，得到点在线段的中垂线上，进而作的角平分线和线段的中垂线，交点即可点． 【详解】略 18. 如图，在中，，为边上的中线，且，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．由中线的性质得，则，根据列式，即可求解． 【详解】解：∵，D为中点， ∴，则， ∵， ∴， 即． 19. 斜拉索桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔的桥梁上，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，要求修建时必须满足两根斜拉索的长度相等．如图所示，和表示的两根斜拉索分别被固定在桥面上的点、处，已测出，，则该斜拉索桥是否符合修建规定？说明你的理由． 【答案】 该斜拉索桥符合修建规定，理由如下， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 即两根斜拉索的长度相等． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的应用；证明是线段的垂直平分线，即可得到． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上． （1）在图中作出关于轴对称的；（点、、的对应点分别是点、、） （2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别是点、、） 【答案】（1） 如图，则即为所求； （2） 如图，即为所求，点． 【解析】 【分析】本题主要考查作图一轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． （）作出关于轴对称的； （）作出关于轴对称的，然后写出点对应的点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，涉及完全平方公式，多项式除以单项式等运算法则，据此即可作答． 【详解】解： 把，代入， 则 22. 如图，在中，，，，将三角板中角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边，相交于点，，连接，连接，且使始终与垂直． （1）求证：是等边三角形． （2）与之间有怎样的数量关系？请你写出证明过程． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形； （2） 解：， 证明：∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些性质． （）先由垂直的定义求出，再通过直角三角形的性质得到，根据等边三角形的判定定理证明结论； （）含角的直角三角形的性质得出，根据是等边三角形可得，最后通过线段和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 在和中， ． （2） 证明：连接， 由证明可得， ， 在和中， ． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，进而根据证明，即可求解； （2）连接，由（1）证明可得，，证明，得出，进而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 如图，某乡镇有一块长为米，宽为米的长方形耕地，当地镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地，退耕还林． （1）求退耕还林的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） （2）当，时，求退耕还林的面积． 【答案】（1）平方米 （2）退耕还林的面积平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知退耕还林的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：退耕还林的面积平方米． 25. 已知线段，点是平面内一动点，连接、，且，过点作，且，连接，，交于点． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，过点作，且使，连接，若，求的最小值． 【答案】（1）； （2）最小值为． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先证明是等边三角形，则，，由垂直定义得出，又，则，通过等边对等角求出，最后由三角形的外角性质即可求解； （）连接，证明，则，由，所以当三点共线时，有最小值，即最小值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时， ∴有最小值，即最小值为． 26. 【知识生成】 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题． 【类比应用】 （1）根据题意可知 ； （2）若，求的值； 【知识迁移】 （3）将两块全等的特制直角三角板和按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求其中一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）一块直角三角板的面积为16． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形即可求解． （2）将看成，进而根据，即可求解； （3）设，，根据可得，而，进而根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）∵， ∴ ， 故答案为：； （3）∵两块直角三角板全等， ，， 点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ，． 设，． ， 又， ， ， ， ， 答：一块直角三角板的面积为16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔县冯翊初级中学2024~2025学年度第一学期第二阶段 八年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边分别为和，则第三边可能是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，是的一个外角，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，连接，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 三角形的一边长为，这条边上的高为，这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、、在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，点、、在同一直线上，阴影部分的面积为，则（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 32 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：=______． 10. 在平面直角坐标系中，已知点与关于轴对称，则的值为______． 11. 已知，，那么的值是______． 12. 如图，在中，，为角平分线．以点A为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点E，F，连接，．若，则的度数为________°． 13. 如图，在中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，连接、、、，，下面的结论：①；②是等边三角形；③，其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算； 15. 某正n边形的每个内角的度数都为，求该正n边形的内角和度数为多少？ 16. 利用乘法公式计算：． 17. 如图，有一块四边形草坪，园艺工人打算修建一个自动灌溉装置，要求自动灌溉装置到、两边的距离相等，且．请你利用尺规帮园艺工人找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，在中，，为边上的中线，且，求的长． 19. 斜拉索桥是利用一组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔的桥梁上，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，要求修建时必须满足两根斜拉索的长度相等．如图所示，和表示的两根斜拉索分别被固定在桥面上的点、处，已测出，，则该斜拉索桥是否符合修建规定？说明你的理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上． （1）在图中作出关于轴对称的；（点、、的对应点分别是点、、） （2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别是点、、） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在中，，，，将三角板中角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边，相交于点，，连接，连接，且使始终与垂直． （1）求证：是等边三角形． （2）与之间有怎样的数量关系？请你写出证明过程． 23. 如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，某乡镇有一块长为米，宽为米的长方形耕地，当地镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地，退耕还林． （1）求退耕还林的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） （2）当，时，求退耕还林的面积． 25. 已知线段，点是平面内一动点，连接、，且，过点作，且，连接，，交于点． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，过点作，且使，连接，若，求的最小值． 26. 【知识生成】 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题． 【类比应用】 （1）根据题意可知 ； （2）若，求的值； 【知识迁移】 （3）将两块全等的特制直角三角板和按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求其中一块直角三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $