精品解析：江苏省无锡市天一实验学校2024—2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

拓展训练五（期中测试） （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 如果收入元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 3. 下列各选项中，能表示“x与y的和的平方增加”的结果的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，0，，，中，分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 我国最长的河流——长江全长约为，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①单项式的系数是，次数是3；②，都是无理数；③在，，，这四个数中，非负数共有3个；④平方等于本身的数只有0和1．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 已知，，，则的值是（ ） A. B. C. 或10 D. 或 8. 若代数式的值为2，则代数式的值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 9. 如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（ ） A. B. C. D. 10. ，这两个多位数都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2000位的所有数字之和是（ ） A. 9992 B. 9995 C. 9998 D. 9999 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，计16分） 11. 绝对值为3的数是________． 12. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 13. 已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 14. 甲、乙两支同样的温度计按如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数正对着乙温度计的度数，那么此时甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是______． 15. 如果单项式与是同类项，那么________． 16. 张先生、王先生和李先生共同开了一家股份制公司，张先生占股，王先生的占股数量是张先生的，李先生比王先生少占股，则该公司总共有________股． 17. 如果，，则的值是________． 18. 如图所示是跳格游戏的示意图，按照游戏规则，游戏者从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，则游戏者从格外跳到第6格可以有________种不同的方法． 三、解答题（本大题共8小题，计74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 公安人员常根据案发现场作案人员留下的脚印推断嫌疑人的身高（单位：）．如果用a表示脚印长度，b表示身高，那么a和b之间的关系近似可表示为． （1）若某人脚印长度为，则他的身高约为多少？ （2）某案件中有两个可疑人员，一人身高为，另一人身高为．已知现场测量的脚印长度为，那么哪个可疑人员作案的可能性更大？ 23. 用代数式表示下列图形阴影部分的面积． （1） （2） 24. 已知，． （1）求的值； （2）若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 25. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的美好关联数为t．例如，，则2和3关于1的美好关联数为3． （1）和5关于2的美好关联数为________． （2）若x和2关于3的美好关联数为4，求x的值． （3）假设和关于1的美好关联数为1，和关于2的美好关联数为1，和关于3的美好关联数为1，…，和关于41的美好关联数为1． ①的最小值为________，的最大值为________； ②的最小值为________． 26. 如图①，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x． （1）图①中的格点多边形，其内部都只有一个格点．这些格点多边形的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式：S=________________． 格点多边形的序号 a b c d … 格点多边形的面积S 2 ________ 3 ________ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ________ … （2）请画些格点多边形，使这些格点多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个格点多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是________． （3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 如图②，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形． （4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：_______________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 拓展训练五（期中测试） （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 如果收入元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，正负数用来表示一对具有相反意义的量，收入记为正，则与收入相反的支出记为负，据此判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵收入元记作元，即收入用正数表示， ∴负数表示支出， ∴元表示支出元， 故选：． 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意； B.格式规范，故符合题意； C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意； D.应写为，格式不规范，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键． 3. 下列各选项中，能表示“x与y的和的平方增加”的结果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 先明确“x与y的和的平方”的表达式，再根据“增加”的含义，将原表达式乘以，根据得到的结果作答即可． 【详解】解：“x与y的和的平方”表示为， ∵“增加”即变为原数的倍，且， ∴最终结果为． 故选：D． 4. 在，，0，，，中，分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，乘方运算的含义，有理数的分类，理解分数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵，， 在，，0，，，中，分数有，，，3个， 故选C 5. 我国最长的河流——长江全长约为，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义． 先将千米换算为米，再根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：D． 6. 下列说法：①单项式的系数是，次数是3；②，都是无理数；③在，，，这四个数中，非负数共有3个；④平方等于本身的数只有0和1．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数、无理数定义、非负数的定义、平方的性质． 根据单项式的系数与次数、无理数定义、非负数定义、平方的性质，逐一判断四个说法的正误，统计正确的个数即可得出答案． 【详解】解：①∵单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数和， ∴的系数是，次数是， ∴①说法错误； ②∵无限不循环小数是无理数，是无限循环小数，属于有理数，是无理数， ∴②说法错误； ③∵，非负数包括正数和0， ∴这四个数中的非负数是8、1、0，共3个， ∴③说法正确； ④∵，，其他数的平方都不等于本身， ∴平方等于本身的数只有0和1， ∴④说法正确； 综上，正确的说法有2个． 故选：C． 7. 已知，，，则的值是（ ） A. B. C. 或10 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，有理数的减法． 根据，，，求出、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或． 故选：D． 8. 若代数式的值为2，则代数式的值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将进行变形，得出，再将变形得出，最后代入求值即可． 【详解】由题意得， 变形得， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练运用整体代入法是解题的关键． 9. 如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，由题意可知长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和，设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为，列出等式，从而有，又块阴影长方形的周长之和为，再化简代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和， 设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为， ∴可得， 解得：， ∴块阴影长方形的周长之和为 ， ， 故选：． 10. ，这两个多位数都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2000位的所有数字之和是（ ） A. 9992 B. 9995 C. 9998 D. 9999 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律问题． 根据题意，可以写出当第一位数字是3时相应的数据，从而可以发现数字中各位的变化特点，即可求得这个多位数前2000位的所有数字之和． 【详解】解：第一位数字是3， 第二位数字为， 第三位数字为的个位数字2， 第四位数字为， 第五位数字为， 第六位数字为的个位数字6， 由此可得从第二位起，数字按6、2、4、8循环，循环节长度为4，循环节数字和为， 前2000位中，第一位是3，剩余1999位， 又∵，即包含499个完整循环，还余循环节的前3个数字6、2、4， ∴前2000位数字之和为． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，计16分） 11. 绝对值为3的数是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质． 根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，因此绝对值为3的数有3和． 【详解】设这个数为x，则， 根据绝对值的意义， 或. 故答案为：3或． 12. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键． 比较两个负有理数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 故答案为：＜． 13. 已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，设点表示的有理数为，则，解得或，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点表示的有理数为，则， 解得或， 故答案为：或． 14. 甲、乙两支同样的温度计按如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数正对着乙温度计的度数，那么此时甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，从度数移动到度数，则移动了个单位长度，又度数正对着乙温度计的度数，则甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，从度数移动到度数，则移动了个单位长度， ∵度数正对着乙温度计的度数， ∴甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是， 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．解题的关键是能够根据同类项定义求出代数式中的字母的值．同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，可得：，，然后解方程得出a，b的值，再代入即可求解． 【详解】由同类项的定义，得，， 解得，， 则，故． 故答案为：1． 16. 张先生、王先生和李先生共同开了一家股份制公司，张先生占股，王先生的占股数量是张先生的，李先生比王先生少占股，则该公司总共有________股． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． 根据题意，先求王先生的占股，再求李先生的占股，最后将三人占股相加即可． 【详解】解：∵张先生占股，王先生的占股数量是张先生的， ∴王先生占股为， ∵李先生比王先生少占股， ∴李先生占股为， 总占股为． 故答案为：． 17. 如果，，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想． 18. 如图所示是跳格游戏的示意图，按照游戏规则，游戏者从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，则游戏者从格外跳到第6格可以有________种不同的方法． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律性探究．每次向前跳1格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法；有3次跳2格，不存在．根据加法原理相加即可． 【详解】解：每次向前跳1格，有唯一跳法； 仅有一次跳2格，其余每次向前跳1格，有4种跳法； 有两次跳2格，其余每次向前跳1格，有3种跳法； 有3次跳2格，不存在． 则共有（种）． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，计74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （4）先将除法转化为乘法，再计算乘法分配律，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 把下列各数在图中的数轴上表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 【答案】在数轴上表示见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，绝对值，化简多重符号，利用绝对值的意义，相反数的意义化简后，然后在数轴上表示各数，最后利用数轴上右边的总比左边的大，用“”连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，，， 在数轴上对应的点表示如下： 用“”连接各数如下： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 公安人员常根据案发现场作案人员留下的脚印推断嫌疑人的身高（单位：）．如果用a表示脚印长度，b表示身高，那么a和b之间的关系近似可表示为． （1）若某人脚印长度为，则他的身高约为多少？ （2）某案件中有两个可疑人员，一人身高为，另一人身高为．已知现场测量的脚印长度为，那么哪个可疑人员作案的可能性更大？ 【答案】（1）； （2）身高为的可疑人员作案的可能性更大． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． （1）将代入计算即可； （2）将代入计算，进而判断更接近哪个可疑人员的身高即可． 【小问1详解】 解：当时，， 即他的身高约； 【小问2详解】 解：当时，， ∵，，， ∴身高为的可疑人员作案的可能性更大． 23. 用代数式表示下列图形阴影部分的面积． （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （）根据“长方形面积减去个半圆面积”即可求出图形阴影部分的面积； （）根据“梯形面积正方形直角三角形面积直角三角形面积”即可求出图形阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：图形阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 解：如图， 图形阴影部分的面积为： ． 24. 已知，． （1）求的值； （2）若a为字母，b为常数，且的值与字母a的取值无关，求常数b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）将，代入计算即可； （2）根据（1）中结果结合的值与字母a的取值无关计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得． 25. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的美好关联数为t．例如，，则2和3关于1的美好关联数为3． （1）和5关于2的美好关联数为________． （2）若x和2关于3的美好关联数为4，求x的值． （3）假设和关于1的美好关联数为1，和关于2的美好关联数为1，和关于3的美好关联数为1，…，和关于41的美好关联数为1． ①的最小值为________，的最大值为________； ②的最小值为________． 【答案】（1）8 （2）或 （3）①1；3；②820 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减法运算，解一元一次方程，数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键； （1）根据美好关联数的定义求解即可； （2）根据美好关联数的定义可得，解方程即可得到答案； （3）①根据题意可得，分四种情况：当，时，当，时，当，时，当，时，分别求出对应情况下的值或取值范围即可得到答案；②根据题意可得，，，，……，（n为正整数），据此规律求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴和5关于2的美好关联数为8； 【小问2详解】 解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴，即 ∴， ∴或 解得或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， 当，时， ∴， ∴， 当，时， ∴， ∴， 当，时， ∴， ∴， ∴，即 ∴， 同理可得当，时，； 综上所述，的最小值为1，最大值为3； ②∵，， ∴， ∴或，或， ∴， 由题意可知：， 同理可得， ∴； ∵， ∴， ∴， 同理可得，，……，（n为正整数）， ∴的最小值为： ． 26. 如图①，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x． （1）图①中的格点多边形，其内部都只有一个格点．这些格点多边形的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式：S=________________． 格点多边形的序号 a b c d … 格点多边形的面积S 2 ________ 3 ________ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ________ … （2）请画些格点多边形，使这些格点多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个格点多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是________． （3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 如图②，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形． （4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：_______________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 【答案】（1）见解析， （2）图见解析， （3） （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算． （1）由（1）可以直接得到； （2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案； （3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积； （4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积． 【小问1详解】 解：填表如下： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 … ∵①各边上格点个数和为：4，， ②各边上格点个数和为：5，， ③各边上格点个数和为：6，， ④各边上格点个数和为：8，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可知多边形内部都有而且只有2格点时， ⑤的各边上格点的个数为4，面积为3， ⑥的各边上格点的个数为10，面积为6， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $