甘肃省兰州第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

兰州一中2026-2027-1学期期中考试试题 高一数学 命题：何乃文 审题：卢文彬 说明：木试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间 120分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第卷（选择题） 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1.已知集合A={x-2<x<},B={x1≤x<2},则A∩B=() A.{x-2<x<2 B.{x-l≤r< C.{x-1≤xs1 D.{1≤x<2 2.命题“3x>0,-2x+1<0”的否定为（) A.3x>0,x-2x+120 B.3x。≤0，x-2x。+1≥0 C.x>0,x2-2x+1≥0 D.x≤0，x2-2x+1≥0 3.己知幂函数f(x)=(3m2-m-1)x”是定义域上的奇函数，则m=() A.} B月 c号 D. 4.若p:x2十x一6=0是g:ax十1=0的必要不充分条件，则实数a的值可能有儿个() A.3 B.2 C.1 D.0 5.下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上：单调递减的函数是() A.y=+1 B.y=-x3 C.y=-x2+1 D.y=-2 6.已知函数()= 的定义域为R,则实数a的取值范围是() ax'+3ax+1 A. B c. D.) 7.已如畸数/)=只、正数a,0满足/@+0-2列=0，则方的最小值为《) A.8 B.10 C.12 D.16 兰州巾高年级期巾考试数学试卷第1页共4页 8.已知a=2是，6=25，c=4,则（) A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<h ,多项选择题（木大题共3小题，每小题6分，共18分.在付小题给出的四个选项中，有 多项符合题日要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.己知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x-1≤x≤2}，则() A.b<0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.a+b=0 I,xEQ 10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数D(x)= 0reC0'被称 为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数D(x)的结论中， 正确的是() A.函数D()的值域为{0,1} B.函数D(x)为奇函数 C.对于任意的x∈R,都有D(D(x)=I D.3x∈R,Dx+5=1 11.己知f(x)= [-x2+(2-a)x,x≤0 (2a-x+a-1,x>0是R上的增函数，那么实数a的值可以是（） c.3 第Ⅱ卷（非选择题） 三.填空题（木大题共3小题，每小题5分，共15分.） 2x,x≥0， 12.已知函数f(x)= 则r(-2) 3.计-（贸（图 知函数='，则不等式2+小6-动的x的解集起 14. 兰州巾高·年级期巾考试数学试卷第2页共4页 四.解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)函数(x)=V-x2+x+12的定义域为集合A,集合B={m-3≤x≤2m+5} (1)若m=0,求集合(CA)∩B: (2)设P:x∈A,Q:x∈B,若Q是P的必要条件，求m的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x. (1)求函数(x)的解析式： (2)求不等式f(x)≥3的解集. 17.(15分)如图，矩形ABCD的对角线BD经过矩形APMN的顶点M,且MN=10,AN=6. D (1)设BP=x(x>O),矩形ABCD的面积为S,请写出S关于x的关系式，并说明理由： (2)求矩形ABCD面积的最小值. 兰州巾高年级10月月考数学试卷第3页共4页 18.(17分)己知定义在R上的函数f(x)同时满足下面两个条件： ①对任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y)+2026;②当x>0时，f(x)<2026 (1)求f(0): (2)判断f()在R上的单调性，并证明你的结论： (3)已知g(x)=2x2-x+1,若x∈[1,3]，不等式f[g(x)]+f-m)≥4052恒成立，求实数m 的取值范围。 19.(17分)函数(x)=x+(9≠0)，当9>0时，因其图象形状似对勾，我们称之为“对勾 函数”，“对勾函数”在区间(0，V和(V4,0)上均单调递减，在区间(V4,+∞)和(-o,-V4上均单 调递增，当q<0时，因其图象似两条飘带，我们称之为“飘带函数”，“飘带函数”在(-0,0)和 (0,+)上均为增函数.已知函数f()=x+(a≠0) 0)当a=1时，计算fGf份f0-f2)-f3)的值： (2)当a=-1时，若不等式对(x)+1≥f2(x)对Vx∈[2,3]恒成立，求实数k的取值范围： ⊙)设4(-是否存在正实数a,使得对于区间0引上的任益三个实数m,元卫，都存在 以f(h(m),f(h(n),f(h(p)为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围：若不存 在，请说明理由. 兰州巾高年级期巾考试数学试卷第4页共4页