上海华东师范大学附属进华中学2026-2027学年九年级数学第一学期期中考试

2026学年第一学期初三年级数学学科期中考试卷 (时间：100分钟，满分：150分) 一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是… ▲) (A)y=（x-1)2-x2; B)y=x(2x-1); (⊙)=子+州G供中m是搭数： (D)y=2+1(其中a是常数). 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,那么SinA的值为..（▲） 2 3 (B) 5 (C)=1 (D) 3 3.已知线段a、60,求作线段3，使x=号，下列作法中正确的是…（4) 人个冷 B D 4.如图1，点D,E在△ABC的边BA,CA的延长线上，则能推出DE∥BC的是…（▲） (A)AD DE (B）AD·AB=DE.BC(C)D=AE (D)AD,AC=AB·AE AB BC AC AB 图3 图1 图2 5.已知二次函数y=+bx+c的图像如图2所示，那么一次函数y=bx+C的图像经过 的象限是 …（▲) (A)第一二、三象限； (B)第一、二、四象限； (C)第二三、四象限； (D)第一、三、四象限 6.如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC ∠DBC,那么下列结论不一定成立的是… …（▲) (A)04.OC=OB.OD (B)BC=CD; (c)40_AB (D)CD2=DO·DB. AD AC CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 二.其宝题（本大题共10题，每题4分，满分40分) ,已知6x=7少，郑么号的值是人 8,B知P为饿段4B上一点，且P=PB·B,那么的值是▲☐ 9,如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么这两个三角形的周长之比为▲ 0.已知二次函数y=-x+二m-1的图像与x轴有交点，则m的取值范围▲， 11,已知抛物线y=m2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x=-2,如果点A(1,y)与 点B(3,)是此抛物线上的两点，那么1▲2（填“”、“=”或“<”）. 12.已知锐角△MBC中，AB=5,BC=7,血B=行那么∠C=▲度. 3.如图4，在△BC中，点D是边BC上一点，2，点E在BA的延长线上 :=,联结D交AC于点E,那么D的 14.如图5，已知△ABC中，AB=AC=5,点D在BA的延长线上，点E在边BC上， AE∥CD,如果AD=4,∠ACD=∠B,那么BE=▲ D E 图4 B E 图5 图6 15,如图6，等边△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且 D=8B=CF-4B,那么=▲ 16,定义：如果直线y=-1与开口向下的抛物 线有两个交点，那么这两个交点之间的距离叫 做这条抛物线的“反碟长”.如图7，抛物线乙1： y=-x随其顶点沿直线y=二x平移一定距 离后，得到新抛物线L2的“反碟长”恰好为4， 那么抛物线L2的表达式是▲ 图7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 三、解答题（本大题共7题，满分86分） 17.(体题满分10分)计算：号n260-si血45-o3 cos3.0 18、(本题满分10分，第(1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题4分) 在如图8的方格纸中，△O4B与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. A B 图8 (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与△OAB的位似比为2：1的△OA,B2; (3)分别写出A,B的对应点A2,B2的坐标：A 8 19.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分；第(3)小题4分) 如图9，已知直线一2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y=二在第一象限 分支交于点C,过点C作x轴的平行线，交y轴于点D,OB=2OD. (I)求点A、B的坐标； (2)求k的值； (3)求sin∠COA的值. D B 图9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫擅ApP 20.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图10，是小明家房屋的纵截面图，其中线段AB为屋内地面，线段AE、BC为房屋两侧的 墙，线段CD、DE为屋顶的斜坡.已知AB=6米，AE=BC=3.2米，斜坡CD、DE的坡 比均为1：2. M 阳光 32 N 图10 (1)求屋顶点D到地面AB的距离； (2)已知在墙AB距离地面1.1米处装有窗ST,如果阳光与地面的夹角∠WP=B=53°， 为了防止阳光通过窗ST照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式遮 阳棚（如图中线段EF),公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即0°<∠FET=心≤90°，长度为 1.4米，即EF=1.4米.试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由。 (参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24，V10≈3.16，sin53°=0.8， cos53°=0.6，tan5gr=4.) 3 21.(本题满分14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分) 如图11，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC⊥AD,过点A作 AE⊥BD,垂足为E,过点C作CF⊥CD交AE的延长线于点F, A D (I)求证：CACD=CB.CF; (2)联结CE,求证：∠ACE=∠F. 图11 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐ApP 22.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题10分) 在平面直角坐标系xOy中，过A(-1,0)~B(0,-3)两点的抛物线y=x2+br+c(其中 b、c是常数)与x轴的另一个交点为C,顶点为D, (1)求这条抛物线的表达式； (2)如果点E(m,在抛物线上，且在第四象限，过点E作EF∥x轴，与抛物线的另一 个交点为F,连接BC,作EH∥y轴，交BC于点H,连接FH. ①当tan∠FHB=号时，求m的值； ②抛物线y=x2+bx+C关于直线EF对称所得新抛物线的顶点为G,如果点G刚好落在 线段FH上，求点E的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫罐ApP 23.(本题满分14分，第（1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分) 如图12，已知在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，点E在线段BD上，过点C 作AB的平行线分别交AD、AE的延长线于点F、G,已知∠DAE=∠ABC. (I)求证：△ACE∽△DBA; (2)如图13，如果CD:DB=1:9,BA=BE,求cos∠ABC; (3)联结EF,如果∠ABC=30°，AC=2,当△DEF为等腰三角形时，直接写出AD 的长. A B D 3 F Q 图12 A B 9 D G 图13 B 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫推ApP