精品解析：上海市普陀区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在中，，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义．先利用勾股定理求，再根据正切定义求即可．熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ 由勾股定理，， ． 故选：A． 2. 若点、、在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点、在第二象限，； 在第四象限，， ． 故选：B． 3. 如图，在中，点、分别在的边、上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键． 有两个对应角相等的两个三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等的两个三角形相似； 根据相似三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：， A． ，有两个对应角相等，能使与相似，不符合题意． B． ，有两个对应角相等，能使与相似，不符合题意． C． ，有两个对应边的比相等但夹角不一定相等，不能使与相似，符合题意． D． ，有两个对应边的比相等，且其夹角相等，能使与相似，不符合题意． 故选：C． 4. 如果，，且，下列结论正确的是 A. B. C. 与方向相同 D. 与方向相反 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的性质进行计算判断即可. 【详解】解：将代入， 计算得：（方向相反）. 故选：D 【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键. 5. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对的符号分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，二次函数开口向上，顶点在y轴的负半轴，B不符合，C符合要求； 当时，一次函数经过一、二、四象限，二次函数开口向上，顶点在y轴的正半轴，A、D选项均不符合； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及一次函数的图象的知识，解题的关键是能够对系数的符号进行分类讨论，难度较小． 6. 如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（ ） ①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据中位线的性质，即可判断；②根据中位线的性质、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、平行四边形的对角线互相平分，即可判断；③根据矩形的判定和性质，即可判断；④根据菱形的判定和性质，即可判断． 【详解】解：①∵点D、E、F分别为边、、的中点， ∴DE、EF、DF是的中位线， ∴， ∴， 即的周长是周长的一半， 故①正确，符合题意； ②∵点D、E、F分别为边、、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴与互相平分， 故②正确，符合题意； ③由②得四边形ADEF是平行四边形， 当时，如图1， ∴四边形ADEF是矩形， ∴， ∴， ∴点O到四边形四个顶点的距离相等， 故③正确，符合题意； ④由①得， 当时，如图2， ∴， 由②得四边形ADEF是平行四边形， ∴四边形ADEF是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴点O到四边形四条边的距离相等， 故④正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了中位线的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出的长度，进而可求出BP的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点， 且，则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较长的线段=原线段的 ． 8. 两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，先根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，求出相似比，再根据“相似三角形的相似比等于周长比”求出答案． 【详解】∵两个相似三角形的面积比为， ∴这两个三角形的相似比为． ∵较小三角形的周长为4，两个三角形的相似比为， ∴较大的三角形的周长为6． 故答案为：6． 9. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移规律和待定系数法求参数．根据平移规则“左加右减”得到平移后的函数表达式，再代入原点坐标求解． 【详解】解：将函数 的图像向左平移2个单位后，得到新函数 ，由于平移后的图象经过原点， 把点代入得 ， 即， 解得 ， 故答案为：4 10. 如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____． 【答案】（1，2）． 【解析】 【分析】先根据对称轴是直线，求得的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标. 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴解析式， ∴顶点坐标为：（1，2）， 故答案为（1，2）． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键. 11. 已知点在反比例函数的图像上，点A关于y轴的对称点恰好在直线上，那么k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由点A与点关于y轴的对称，可得到，代入即可求得m的值，从而求得，进而即可求出k的值． 【详解】解：∵点A与点关于y轴的对称，点， ∴， ∵点恰好在直线上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，一次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握方程思想是解题的关键． 12. 如图，水库水坝的坝高为28米，如果迎水坡的坡度为，那么该水库迎水坡的长度为______米． 【答案】35 【解析】 【分析】过点B作于C，由迎水坡的坡度为，得到，求出米，再利用勾股定理求出答案即可． 此题考查坡度的定义，解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确理解迎水坡的坡度为得到是解题的关键． 【详解】解：过点B作于C， ∵迎水坡的坡度为， ∴， 米， ∴米， ∴ (米)， 故答案为：35． 13. 如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____． 【答案】3:2； 【解析】 【分析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似，根据相似比求解. 【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x , ∵△AFG与△BFD相似 ∴AG＝3y,BD＝5y 由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y ∵△AEG与△CED相似 ∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2. 【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 14. 如图所示，D为边上一点，，交于点E，则________． 【答案】16：21 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及平行线分线段成比例，不难求得S△BDE：S△AEC． 【详解】解：∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC，且AD：DB=3：4， ∴BD：AB=DE：AC=4：7，S△BDE：S△BAC=16：49， ∴S△BDE：S四边形DECA=16：33， ∵DE：AC=4：7，△ADE与△ACE的高相等， ∴S△ADE：S△ACE=4：7=12：21， ∴S△BDE：S△AEC=16：21， 故答案为：16：21． 【点睛】本题利用了相似三角形的判定和性质，及分比性质求解． 15. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可，正确把握相关性质是解题的关键． 【详解】如图所示，过作于点， 由题意可得：，， 在中，由勾股定理得： ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，已知的对角线交于点，点为边的中点，交于点，设，，用、表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，向量问题． 根据四边形是平行四边形，可以求出，再根据点E为边的中点得到，进而得到，将 用、表示，再用 即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴． ∵点E为边的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中， ，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由的面积为S可得的高为，然后再分三角形的高取最小值和最大值两种情况求解即可． 【详解】解：∵的面积为S， ∴， ∴边上的高为， 如图：当高取最小值时，为等边三角形，A与M或N或上重合， 如图：过A作，垂足为D， ∵等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，即； 如图：当高取最大值时，菱形为正方形， ∴A在中点， ∴，即 ∴． 故填：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的性质以及勾股定理，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，得出点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD，直线OC的解析式，联立解方程组可得点E的坐标，即可求解． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： ∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO， ∴OD=OB=3，CD=AB=4， ∴点A(-4，-3) ，B(0，-3) ，C(3，-4) ，D(3，0)， 设直线AD的解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线AD的解析式为， 设直线OC的解析式为y=mx， 把C(3，-4)代入， ∴3m=-4，解得m=-， ∴直线OC的解析式为y=-x， 联立，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算．把特殊角的三角函数值代入，利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】 20. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点． （1）求k与m的值： （2）直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题． （1）先利用一次函数求出m的值，得到点，再代入反比例函数解析式求出k的值即可： （2）求出点B的坐标，再求出点C的坐标，即可求出答案． 【小问1详解】 解：把点代入得到， ∴， 把代入得到， 解得 【小问2详解】 当时，，解得， ∴点B的坐标为， 由（1）可得，， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴ ∵， ∴的面积为． 21. 如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC． （1）求sin∠ABE的值； （2）求点E到直线BC的距离． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）过D作DF⊥AB于F，结合题意，根据勾股定理、三角函数的性质，分别求出DF和BD，即可得答案； （2）过A作AH⊥BE于H，过E作EG∥AC交BC延长线于G，根据相似三角形性质，通过证明△BCD∽△AHD，得AH、HD，结合三角函数性质，计算得，从而得BE，再用相似三角形性质，通过证明△CBD∽△GBE，即可得到答案． 【详解】（1）过D作DF⊥AB于F，如图： ∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴AC＝，sin∠BAC， ∴∠BAC＝30°， ∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD＝， ∴BD＝ Rt△ADF中， Rt△BDF中，； （2）过A作AH⊥BE于H，过E作EG∥AC交BC延长线于G，如图： ∴ ∵∠ADH＝∠BDC，∠BCD＝∠AHD＝90° ∴△BCD∽△AHD ∴ ∵BC＝2，AD＝CD＝，BD＝ ∴ ∴AH＝，HD＝ ∵∠AEB＝∠BAC＝30° ∴ ∴ ∵EG∥AC ∴∠BDC＝∠BEG， ∵∠CBD＝∠GBE， ∴△CBD∽△GBE， ∴，即 ∴EG＝． 【点睛】本题考查了勾股定理、三角函数、相似三角形、平行线、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、三角函数、相似三角形的性质，从而完成求解． 22. 如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． （1）求坡道的坡度； （2）已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2）解：该货车能进入该地下车库，理由如下： 由题意得： 在中，，，， ∴， 如图：过点作于点， 在中，，，， 设，则， ∴，解得 ∴， ∵ 即该货车能进入该地下车库． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）由题意得：，，如图：过点作于点，易证四边形是矩形，则、；然后在和中解直角三角形即可解答； （2）由题意得：，再在中解直角三角形可得，如图：过点作于点，根据勾股定理和解直角三角形可得，设，则，则，解得，进而求得，最后与3米比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 如图：过点作于点， ∴ ∴四边形是矩形． ∴， 在中，， ∴ 解得：． ∴ 在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质证明，即可得证； （2）根据已知可得出，根据（1）的结论得出，根据对顶角相等，平行线的性质得出，可得，根据相似三角形的性质得出，进而得出，根据互余关系得出，根据正切的定义得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，菱形的性质，正切的定义，熟练掌握相似三角形的性质与判定，正切的定义是解题的关键． 24. 如图，反比例函数图像经过和点，平行四边形的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，对角线交于点，二次函数的图像经过点、、. （1）求点、、的坐标； （2）求抛物线的解析式： （3）如果点在第四象限的二次函数图像上，且，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是； （2）； （3）． 【解析】 【分析】根据反比例函数图像经过和点，用待定系数法求出反比例函数的解析式，并根据解析式求出点的坐标，设点的坐标是，点的坐标是，根据平行四边形的性质求出点、的坐标； 利用待定系数示求出抛物线的解析式即可； 过点作轴，过点作轴，利用勾股定理求出、的长度，根据可得：，设，则，，可得点的坐标是，因为点在抛物线上，可得：，解方程求出的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式是， 把点代入， 可得：， 反比例函数的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 点的坐标是， 设点的坐标是，点的坐标是， 四边形是平行四边形， 可得：， 解得：， 点的坐标是，点的坐标是； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式是 ， 把点、、的坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式是； 【小问3详解】 解：如下图所示，过点作轴，过点作轴， 点的坐标是，点的坐标是； ， ， 点的坐标是， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， 点的坐标是， ， 解得：(不符合题意，舍去)，， ，， 点的坐标是 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数、一次函数、二次函数的解析式、直角三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及锐角三角函数的运用和两点间的距离公式的运用．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 25. 如图，在与中，，，，过点A作，垂足为点E，延长交于点F，连接． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数关系式及其定义域； （3）当与相似时，求边的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在与中 ， ∴ ∴ ∴ 在与中 ，，， ∴ ∴ （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）由题意可证得，，即，则可得，故． （2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，的定义域为． （3）由（1）（2）问可设，，，，若与相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴ 在中由勾股定理有 即 代入化简得 由（1）问知， 则 式子左右两边减去得 式子左右两边同时除以得 ∵ ∴ 在中由勾股定理有 即 ∴ 移项、合并同类项得， ∵， 整理得， 解得 ∴的取值范围为． 【小问3详解】 解:由（1）、（2）问可得 ，，， 当时 由（1）问知 即 则 化简为 约分得 移向，合并同类项得 则或（舍） 当时 由（1）问知 即 则 化简得 约分得 移项得 去括号得 移向、合并同类项得 则或（舍） 综上所述当与相似时，的长为或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在中，，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 若点、、在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点、分别在的边、上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（ ） A. B. C. D. ． 4. 如果，，且，下列结论正确的是 A. B. C. 与方向相同 D. 与方向相反 5. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（ ） ①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 8. 两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为___________． 9. 如果函数的图象向左平移2个单位后经过原点，那么______． 10. 如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____． 11. 已知点在反比例函数的图像上，点A关于y轴的对称点恰好在直线上，那么k的值为_______． 12. 如图，水库水坝的坝高为28米，如果迎水坡的坡度为，那么该水库迎水坡的长度为______米． 13. 如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____． 14. 如图所示，D为边上一点，，交于点E，则________． 15. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____． 16. 如图，已知的对角线交于点，点为边的中点，交于点，设，，用、表示______． 17. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”．问题：如图，在中， ，且的面积为S．如果存在“友好菱形”为菱形，那么S的取值范围是________． 18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点． （1）求k与m的值： （2）直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积． 21. 如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC． （1）求sin∠ABE的值； （2）求点E到直线BC的距离． 22. 如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米． （1）求坡道的坡度； （2）已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由． （参考数据：，，） 23. 已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 如图，反比例函数图像经过和点，平行四边形的顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，对角线交于点，二次函数的图像经过点、、. （1）求点、、的坐标； （2）求抛物线的解析式： （3）如果点在第四象限的二次函数图像上，且，求点的坐标． 25. 如图，在与中，，，，过点A作，垂足为点E，延长交于点F，连接． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数关系式及其定义域； （3）当与相似时，求边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $