上海市天山初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分）

1. 下列函数中，属于二次函数的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次函数的图像与轴没有交点的是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 抛物线的顶点总在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线上 D. 直线上

4. 如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，若，，则下列结论中正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)

A. ∠A＝55°，∠D＝35° B. AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8

C. AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D. AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9

二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）

6. 若，则________．

7. 若是二次函数，则的取值范围是______．

8. 如果抛物线开口朝上，则的取值范围是___________．

9. 若抛物线的对称轴是直线，则其顶点的坐标是______．

10. 已知线段，点是线段的黄金分割点，且，线段的长度为______．

11. 将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是____________．

12. 已知点，，都在抛物线上，那么、、的数量关系是______（用“”连接）．

13. 如图，点、、分别位于的三边上，且，，如果的面积为3，的面积为12，那么四边形的面积是_________．

14. 若抛物线与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为______．

15. 如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为______．

三、解答题（本大题共8题，第16、17、18、19题每题10分，第20、21、22题每题12分，第23题14分，满分90分）

16. 已知线段a、b、c满足，且，求的值．

17. 将二次函数的解析式用“配方法”化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

18. 已知二次函数（为常数）的图像与轴有两个不同的交点．

（1）求的取值范围；

（2）试说明图像与轴的两个交点都在轴的负半轴上．

19. 如图，在中，，，平分，．

（1）当时，求的长；

（2）求的值．

20. 我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”．某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下：

行驶速度（公里/小时）	50	60	70	80	90
实际能耗（千瓦时/百公里）	14.82	14.1	13.86	14.1	14.82

（1）请根据表格中的数据在坐标系中画出相应的点；

（2）结合（1）中所描点的分布特征，从反比例函数、一次函数、二次函数中选择最符合实际能耗与行驶速度之间关系的函数，并求出该函数表达式；

（3）该款汽车的电池容量为60.48千瓦时，其实际续航里程（公里），当汽车匀速行驶且速度介于60公里/小时到85公里/小时之间（含60与85）时，求实际续航里程的最小值．

21. 如图，在四边形中，，过点作交的延长线于点，且．