精品解析：广东深圳市罗湖区深圳中学2026-2027学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2026—2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征：第一象限，第二象限；第三象限；第四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，无理数常见形式为开方开不尽的数，含的数，无限不循环小数，据此求解即可． 【详解】A、3.1415926是有限小数，属于有理数，不合题意； B、是整数，属于有理数，不合题意； C、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； D、是分数，属于有理数，不合题意； 故选：C． 3. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴A，B不符合题意； ∵， ∴直线与y轴的负半轴相交， ∴C不符合题意，D符合题意． 4. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数、勾股定理等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数即可． 【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为， ∴点A到原点的距离为个单位， ∵点A在原点的左侧， ∴点A所表示的数为：． 故选：A． 5. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如的是正比例函数． 6. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键． 7. 如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　） A. 8cm B. 13cm C. 12cm D. 15cm 【答案】B 【解析】 【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图： 则AA′(cm) .故选B． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 8. 如图，动点从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，记点第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为…则当点第2024次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照光线反射规律，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标． 【详解】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图： 由题意得：，， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴点的坐标与相同． 故点的坐标为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若在实数范围内有意义，则的值可以是________（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解得到的取值范围，即可写出符合条件的的值． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，移项得，解得， 则实数的值可以是大于或等于的任意实数．例如：4. 10. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 11. 一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：燃烧的高度剩余的高度，根据等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 12. 已知当时，一次函数的最大值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数的一次项系数判断增减性，确定给定区间内取得最大值的自变量取值，代入函数表达式，解方程求出的值即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵当时，的最大值为， ∴时，取得最大值， ∴， 解得． 13. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接交于点，连接交于点，且，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作使得，连接，，证明，得出，再证明，得到，，利用角的和差求出，利用勾股定理求出，，作于点K，最后利用勾股定理和线段的和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵交于点，交于点，且， ∴， 如图，过点作使得，连接，， 则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，， ∴， ∵由勾股定理得，， ∴， 作于点K，则， ∴， ∴， ∵由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得，． 三、解答题：本题共7小题，共61分． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 为了画一次函数的图象，在列表过程中的两组对应值如下， （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中，的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，________（填“>”“<”或“=”）； （3）将一次函数的图象向上平移3个单位，平移后直线的表达式为________． 【答案】（1）①补全表格如下， 1 3 2 ②图像如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①将已知的值分别代入函数解析式，计算出对应的值完成表格； ②在坐标系描出表格对应的两个点，过两点画直线即可得到函数图象；  （2）根据一次函数斜率时随增大而减小的性质，直接判断大小关系；  （3）依据一次函数图象“上加下减”的平移规律，在原函数常数项上加3得到平移后的表达式． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，即，则， 补全表格如下略， ②略； 【小问2详解】 解：∵点，在一次函数的图像上，由②函数图像可知，随着的增大，值减小， ∴时，； 【小问3详解】 解：∵一次函数图像平移遵循“上加下减（针对常数项）”的规律， ∴将向上平移3个单位，即在常数项上加3，得到． 16. 如图，已知的三个顶点分别为：、、． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（点、、分别对应点、、）； （2）的坐标________，的坐标________，的坐标________； （3）三角形的面积为________． 【答案】（1）解：如图，就是所求作的三角形， （2） ，， （3）6.5 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可； （2）两点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知， 的坐标，的坐标，的坐标； 【小问3详解】 解：． 17. 甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车速度为　；乙车速度为　　； （2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 【答案】（1）100，60； （2）与的函数关系式为； （3）在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距160千米，一种情况是两车相遇之后相距160千米，利用路程相等列方程可得结果． 【小问1详解】 解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； 【小问2详解】 设乙车与的关系式为，则 ， 解得：， 与的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设甲车y与x的关系式为， 将代入得：， 解得， ； 当两车相距160千米时， 根据题意得：或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 18. 如图，在中，，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明得到，则可证明； （2）设，则，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 19. 先阅读下面解答过程，然后作答： 例： 形如的化简，只要我们找到两个数，，使，， 则： （1）【问题解决】 ①若，且m、n均为正整数，则________，________； ②若，当a、b均为整数时，则________，________； （2）【拓展延伸】化简； （3）【模型应用】在中，，，，那么边的长为多少？（结果化为最简） 【答案】（1）①，；②， （2） （3） 【解析】 【分析】(1)① 展开后对比等式两边的有理数和无理数系数，结合正整数条件求解即可； ② 直接展开，对应的形式即可得到的值； (2) 把变形为符合完全平方差的结构，再利用二次根式性质化简； (3) 先通过勾股定理计算，再参照前面的根式化简方法得到的最简结果即可． 【小问1详解】 解：将展开得， ∴对比系数可得，，结合为正整数，解得，， 将展开， ∴对比得，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理 ∴（边长为正，取正根）． 20. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴负半轴上，且，点为线段的中点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，并求直线的解析式为________； （2）如图2，点在轴正半轴上，直线交轴正半轴于点，若的面积恰好等于的面积，求直线的解析式，并写出点的坐标； （3）如图3，点在轴上，以为边，在直线的右侧作正方形，若点恰落在直线上，直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）分别令，，即可求出点、的坐标；先求点的坐标，再利用待定系数法，即可求解； （2）先求出点的坐标，根据的面积恰好等于的面积，求出，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出； （3）过点作轴的平行线，分别过点、点向直线作垂线，垂足为，，设，分两种情况讨论，①当点在点下方时，先根据正方形的性质和“”，说明，再根据线段之间的关系，求出，最后代入直线的解析式，列出方程求解即可；②当点在点上方时，同①可求，代入求解即可． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，， 当时，，解得， ，， ， ， ， 点在轴负半轴上， ， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：点为线段的中点，，， ，，， ， ， ， ， ， ， 设直线表达式为， ，解得， 直线的解析式为， 当时，，即； 【小问3详解】 解：过点作轴的平行线，分别过点、点向直线作垂线，垂足为，， 设，分两种情况讨论： ①如图，当点在点下方时， ， ，， 正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的横坐标为，纵坐标为，即， 点落在直线上， ，解得， ； ②如图，当点在点上方时， 同①可得，，， 点的横坐标为，纵坐标为，即， 点落在直线上， ，解得， ； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 3. 一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 （ ） A. B. C. D. 5. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 6. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 7. 如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（　） A. 8cm B. 13cm C. 12cm D. 15cm 8. 如图，动点从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，记点第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为…则当点第2024次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若在实数范围内有意义，则的值可以是________（写出一个即可） 10. 若点与点关于轴对称，则______． 11. 一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是______________． 12. 已知当时，一次函数的最大值为，则的值为______． 13. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接交于点，连接交于点，且，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 为了画一次函数的图象，在列表过程中的两组对应值如下， （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中，的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，________（填“>”“<”或“=”）； （3）将一次函数的图象向上平移3个单位，平移后直线的表达式为________． 16. 如图，已知的三个顶点分别为：、、． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（点、、分别对应点、、）； （2）的坐标________，的坐标________，的坐标________； （3）三角形的面积为________． 17. 甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车速度为　；乙车速度为　　； （2）请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 18. 如图，在中，，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 19. 先阅读下面解答过程，然后作答： 例： 形如的化简，只要我们找到两个数，，使，， 则： （1）【问题解决】 ①若，且m、n均为正整数，则________，________； ②若，当a、b均为整数时，则________，________； （2）【拓展延伸】化简； （3）【模型应用】在中，，，，那么边的长为多少？（结果化为最简） 20. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴负半轴上，且，点为线段的中点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________，并求直线的解析式为________； （2）如图2，点在轴正半轴上，直线交轴正半轴于点，若的面积恰好等于的面积，求直线的解析式，并写出点的坐标； （3）如图3，点在轴上，以为边，在直线的右侧作正方形，若点恰落在直线上，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $