精品解析：广东深圳市龙华区新华中学教育集团2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

广东深圳市龙华区新华中学教育集团2026-2027学年 八年级上学期11月期中数学试题 答题时间：90分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 深圳某无人机灯光秀表演中，有一个编队队形是直角三角形，下列各组数据中，能作为该直角三角形三边长的是（ ）（单位：米） A. 5，12，13 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 8，9，10 2. 以学校门口为原点建立平面直角坐标系（向东为x轴正方向，向北为y轴正方向），小深家的位置可表示为点．点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 学校里有一块面积为17平方米的正方形菜地，则这块菜地的边长介于（ ） A. 4米与5米之间 B. 5米与6米之间 C. 6米与7米之间 D. 7米与8米之间 4. 剪纸作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到平面直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 5. 若直线经过点，则m，n的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为，，则下列关于与的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差1cm，则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 将化成最简二次根式为______． 10. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则____________ 11. 一次函数的图象不经过第 _____象限． 12. 如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是长方体的顶点，点B是棱的中点，一只蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为______． 13. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为，铺开后沿折叠，使点A与上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为，，使长方形的两边均与重合；铺开后沿折叠，使点A与上的点Q重合．分别连接图1中的与图2中的，则的值为___________． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1）； （2）； 15. 如图，方格纸上每个小方格的边长均为1； （1）在图①中，以线段为边在网格纸上画一个正方形，顶点都落在格点上，该正方形的面积为________． （2）请在图②中画出一个直角三角形（顶点均在格点上），其中斜边为． 16. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格的边长均为1． （1）直接写出四边形各顶点的坐标； （2）求四边形的面积． 17. 八年级准备大课间跳绳训练，学校计划统一购买A、B两种跳绳，已知某文体书店A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元，且B种跳绳比A种跳绳多购买20条，现该书店对A、B两种跳绳开展促销活动，活动方案如下（只能选择一种方案）： 方案一 购买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳； 方案二 购买A种和B种跳绳都打八折． 设该校选择方案一购买跳绳所花费用为（元），选择方案二购买跳绳所花费用为（元），购买A种跳绳的条数为x（条）； （1）请直接写出与之间的函数关系式； （2）当购买A种跳绳多少条时，方案一和方案二花费相同？ 18. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 19. 创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数图象的平移实际上是图象上每个点沿着相同的方向平移．平移前后两个对应点之间的距离叫做平移距离． （1）【探究发现】以一次函数如何平移得到一次函数为例： ①请在图1中画出一次函数的图象，与轴交于点与轴交于点 ②观察图象发现，将点、点分别向上平移________个单位．平移后的点在直线上，事实上，将一次函数图象上的每个点按上述方式平移，平移后的点都在直线上． ③请你尝试再写出另一种点的平移方式：将一次函数图象上的点向________平移，平移距离为________个单位长度，可得直线． （2）【深入探究】若要使得平移距离有最小值，将一次函数按平移距离最小的方式平移到，则平移距离为________(用表示)． （3）【拓展升华】如图2，已知正方形各边平行于坐标轴，且边长为点坐标为，若线段，且点，在直线上，平移线段使得线段两个端点恰好落在正方形的边上，则平移距离的最小值为________． 20. 综合与实践 数学兴趣小组用一张长为5，宽为4的长方形纸片（如图1）进行探究活动． 动手操作 如图2，嘉嘉沿虚线裁剪，将该纸片剪成①②③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）根据拼接前后面积不变，可知正方形的面积为__________，进而可得线段的长为__________； 深入探究 （2）观察图2和图3中的③号图形，可知__________（填“”“”或“”），求出线段的长； 创新实践 （3）淇淇说：“将图1的纸片沿着，的中点G，H剪成四块，也可以拼成正方形．”请根据淇淇的说法设计一种方案，在图4上用虚线画出裁剪线并标注裁剪线的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳市龙华区新华中学教育集团2026-2027学年 八年级上学期11月期中数学试题 答题时间：90分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 深圳某无人机灯光秀表演中，有一个编队队形是直角三角形，下列各组数据中，能作为该直角三角形三边长的是（ ）（单位：米） A. 5，12，13 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 8，9，10 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理进行判断，若较小两条边长的平方和等于最长边长的平方，则这三条线段可以组成直角三角形． 【详解】解：A．，，，可以构成直角三角形，符合题意； B．，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C．，，，不能构成直角三角形，不符合题意； D．，，，不能构成直角三角形，不符合题意． 2. 以学校门口为原点建立平面直角坐标系（向东为x轴正方向，向北为y轴正方向），小深家的位置可表示为点．点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标为正，纵坐标为负． ∴点在第四象限． 3. 学校里有一块面积为17平方米的正方形菜地，则这块菜地的边长介于（ ） A. 4米与5米之间 B. 5米与6米之间 C. 6米与7米之间 D. 7米与8米之间 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形面积得边长为，通过比较相邻整数的平方估算其取值范围． 【详解】解：设正方形菜地的边长为米， 由题意得，且， 故， ∵，，， ∴． 4. 剪纸作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到平面直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知点与点关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征进行求解． 【详解】解： 点关于轴的对称点为，   点的横坐标为，纵坐标为，   点的坐标为． 5. 若直线经过点，则m，n的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数，当时，随的增大而增大，比较两点横坐标大小，就能判断纵坐标m，n的大小． 【详解】解： 直线中，， 随的增大而增大． 点、在这条直线上，且， ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则计算即可． 【详解】A．，故不正确； B．与2不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 7. 如图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为，，则下列关于与的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，函数值大小比较；由图象知，正比例函数图象在第二、四象限，则均为负数，当时，，由此即可确定答案． 【详解】解：由图象知，均为负数， 当时，， ∴， 故选：C． 8. 如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差1cm，则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设乙正方形的边长为，根据乙的面积求出的值，再根据边长关系表示出甲、丙的边长，最后利用完全平方公式计算面积差即可． 【详解】解：设乙正方形的边长为，乙正方形纸片的面积为， ∴， 解得（边长为正，负值舍去）． ∵相邻两张正方形纸片的边长均相差，且甲最大，丙最小， ∴甲正方形的边长为，丙正方形的边长为． ∴甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为：． 当时，原式． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 将化成最简二次根式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则____________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：． 故答案为：4． 11. 一次函数的图象不经过第 _____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，可得，，再由一次函数图象性质，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了一次函数图象性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 12. 如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是长方体的顶点，点B是棱的中点，一只蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据展开图的不同类型，利用勾股定理计算比较即可． 本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段． 【详解】解：如图所示，根据题意，长方体的长，宽，高，， 根据展开图，得到解法如下： 第一种展开图， 根据题意，得 ； 第二种展开图中，根据题意，得 ； 第三种展开图中，根据题意，得 ； 故爬行的最短路程为， 故答案为：． 13. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为，铺开后沿折叠，使点A与上的点D重合．如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为，，使长方形的两边均与重合；铺开后沿折叠，使点A与上的点Q重合．分别连接图1中的与图2中的，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，在图1中，可求得，在图2中，由，，根据勾股定理得，，从而可得答案 ． 【详解】解：设， 如图1，由折叠得，，垂直平分， ∴； 如图2，由折叠得，，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用，二次根式的化简等知识，设，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含m的代数式表示和的式子是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简各二次根式，按先乘后减的运算顺序计算． （2）利用平方差公式化简乘法项，化简三次根式后完成减法运算． 【小问1详解】 解： 原式  【小问2详解】 解： 原式   15. 如图，方格纸上每个小方格的边长均为1； （1）在图①中，以线段为边在网格纸上画一个正方形，顶点都落在格点上，该正方形的面积为________． （2）请在图②中画出一个直角三角形（顶点均在格点上），其中斜边为． 【答案】（1）；13 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的判定画图即可；利用勾股定理求出的长，再利用正方形的面积公式计算即可． （2）借助网格，结合勾股定理、无理数的定义画图即可． 【小问1详解】 解：图略． 由勾股定理得，，该正方形的面积为． 【小问2详解】 解：图略，，， 故， ∴即为所求． 16. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格的边长均为1． （1）直接写出四边形各顶点的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接读出各点的坐标即可； （2）根据割补法计算面积即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：． 【小问2详解】 解：可将四边形分解成三个直角三角形和一个长方形， ∴四边形的面积为：． 17. 八年级准备大课间跳绳训练，学校计划统一购买A、B两种跳绳，已知某文体书店A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元，且B种跳绳比A种跳绳多购买20条，现该书店对A、B两种跳绳开展促销活动，活动方案如下（只能选择一种方案）： 方案一 购买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳； 方案二 购买A种和B种跳绳都打八折． 设该校选择方案一购买跳绳所花费用为（元），选择方案二购买跳绳所花费用为（元），购买A种跳绳的条数为x（条）； （1）请直接写出与之间的函数关系式； （2）当购买A种跳绳多少条时，方案一和方案二花费相同？ 【答案】（1）（为正整数），（为正整数）； （2）购买A种跳绳条时，方案一和方案二花费相同． 【解析】 【分析】（1）先根据数量关系得到B种跳绳的购买数为条，再根据两种促销方案的规则分别列出总费用与的函数关系式； （2）联立两函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，购买A种跳绳条，则购买B种跳绳条，为正整数， 方案一：购买一条A赠送一条B， 共赠送条B跳绳，需要付费的B跳绳数量为条． 总费用，即（为正整数）． 方案二：两种跳绳都打八折，总费用为原价总和的． ， 即（为正整数）． 【小问2详解】 解：当方案一和方案二花费相同时， ， 即， 解得． 即购买A种跳绳条时，方案一和方案二花费相同． 18. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理即可求解； （2）先通过勾股定理的逆定理证明，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 故蔬菜区边的长为． 【小问2详解】 解：∵， ，， 则，， 即， ∴， ∴劳动基地的面积为：， 故劳动基地（四边形）的面积为． 19. 创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数图象的平移实际上是图象上每个点沿着相同的方向平移．平移前后两个对应点之间的距离叫做平移距离． （1）【探究发现】以一次函数如何平移得到一次函数为例： ①请在图1中画出一次函数的图象，与轴交于点与轴交于点 ②观察图象发现，将点、点分别向上平移________个单位．平移后的点在直线上，事实上，将一次函数图象上的每个点按上述方式平移，平移后的点都在直线上． ③请你尝试再写出另一种点的平移方式：将一次函数图象上的点向________平移，平移距离为________个单位长度，可得直线． （2）【深入探究】若要使得平移距离有最小值，将一次函数按平移距离最小的方式平移到，则平移距离为________(用表示)． （3）【拓展升华】如图2，已知正方形各边平行于坐标轴，且边长为点坐标为，若线段，且点，在直线上，平移线段使得线段两个端点恰好落在正方形的边上，则平移距离的最小值为________． 【答案】（1）①图象如图；②③向左 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由解析式求出直线与两坐标轴的交点，画出图象；再把这两个交点上、下、左、右移动，看落在上的位置，读出平移的方向与距离； （2）把平移分解为沿直线方向与垂直于直线方向两部分，沿直线方向的部分不改变直线，故最短平移方向垂直于直线，由此求出最小平移距离； （3）平移后两端点在正方形的边上，线段长且与平行，于是它必是正方形被直线截得的线段，由线段为定出再算两条平行线之间的距离． 【小问1详解】 解：当时当时 ∴直线过点、， ②点向上平移个单位得点向上平移个单位得， ∵ ∴这两个点都在直线上， ∴将点、分别向上平移个单位． ③点向左平移个单位得点向左平移个单位得 ∵ ∴它们也都在直线上， ∴把图象上的点向左平移个单位长度，也能得到直线； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点，直线与轴交于点(如图)， ∴． ∵直线与轴交于点， ∴它与两坐标轴的交点到原点的距离相等， ∴它与轴的夹角． 过点作垂直于直线，交直线于点， ∵这两条直线平行， ∴也垂直于直线， ∴， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． ∵沿垂直于直线的方向平移时，平移距离就是这两条平行线之间的距离，而垂线段最短， ∴最小平移距离为． 【小问3详解】 解：设平移后线段的两端点为、， ∵平移不改变线段的方向与长度， ∴且与直线平行， ∴设所在的直线解析式为 ∵正方形的边长为各边与坐标轴平行， ∵点的坐标为 ∴ 当时，直线与边、各有一个交点(如图)， 其中一个交点的坐标为另一个交点的坐标为 ∴这两点之间的距离为： . ∵且、都在正方形的边上， ∴ ∴ 当时，同理可得 此时平移距离为大于故舍去． ∵点、在直线上， ∴最小平移距离就是这两条平行线之间的距离， ∴最小平移距离为 20. 综合与实践 数学兴趣小组用一张长为5，宽为4的长方形纸片（如图1）进行探究活动． 动手操作 如图2，嘉嘉沿虚线裁剪，将该纸片剪成①②③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）根据拼接前后面积不变，可知正方形的面积为__________，进而可得线段的长为__________； 深入探究 （2）观察图2和图3中的③号图形，可知__________（填“”“”或“”），求出线段的长； 创新实践 （3）淇淇说：“将图1的纸片沿着，的中点G，H剪成四块，也可以拼成正方形．”请根据淇淇的说法设计一种方案，在图4上用虚线画出裁剪线并标注裁剪线的长度． 【答案】（1）20；； （2）；； （3）如图所示：裁剪线为；      【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据拼接前后面积不变，得正方形的面积等于长方形的面积，求出长方形面积可得结论； （2）根据勾股定理求解即可； （3）在上截取，顺次连接可得裁剪线，再根据所得图形拼接成正方形即可． 【详解】解：（1）∵长方形的面积为， ∴正方形的面积为20， ∴， 故答案为：20；； （2）观察图2和图3中的③号图形，可知， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $