北京市十一学校2026-2027学年八年级上学期期中数学试题
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北京市十一学校2026—2027学年度第1学段常规初二数学Ⅱ课程
教与学诊断（2026.10）
总分：100分 时间：120分钟
注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩．
一、选择题（每小题2分，本题共16分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现
纳米量产，纳米等于
毫米，将用科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若分式
有意义，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．
B．
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C．
D．
6．如图，在
中，
是
的垂直平分线，的周长为
，
的周长为
，则
的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，在等边外作射线
，使得和在直线
的两侧，
（
），点
关于直线的对称点为
，连接
，
．则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．当
时，定义一种新运算：
，若
，则
的值为（ ）
A．
或
B． C．
或
D．或
二、填空题（每小题2分，本题共16分）
9．因式分解：
．
10．若分式
的值为
，则的值为 ．
11．已知关于
的多项式
是一个完全平方式，则
的值是 ．
12．若
，则点
关于轴的对称点的坐标为 ．
13．已知为正整数，则能使代数式
的值为整数的所有的和为 ．
14．我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为
，
，
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，那么三角形的面积为
，
；如果一个三角形的三边长依次为
，
，
，那么它的面积为 ．
15．如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点
与之间的距离为
，双翼的边缘
，且与闸机侧立而夹角
，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为 
．
16．如图，已知
，射线
平分
，在上取一点，使得
，以点为顶点作
，将
绕点旋转，的两边分别与射线
、
交于点
、
，连接，与
交于点
，以下
个结论：
①在旋转过程中，
始终是等腰三角形；
②当点为中点时，
是等边三角形；
③当
时，
；
④在旋转过程中，四边形
的面积始终不变，面积为
．
上述结论中正确的有 ．（填写序号）
三、解答题（本题共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
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