北京市十一学校2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

北京市十一学校2026-2027学年度第1学段常规初二数学Ⅱ课程 教与学诊断(2026.10) 总分：100分 时间：120分钟 命题人：何丽霞黄敏刘海东徐长明朱荣锋张卫锋赵永恒赵冰 注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩， 一、选择题（每小题2分，本题共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高.我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等 于0.000014毫米，将0.00004用科学记数法表示应为() A.1.4×10 B.14×106 C.0.14×10 D.1.4×10 2.下列图形中，是轴对称图形的是（) A B D 3.若分式3江有意义，则x的取值范围是() x-2 A.x=0 B.x≠0 C.x≠-2 D.x≠2 4.下列各式中，运算正确的是() B.1+1=2 C.2y.x1 x 4y6-2y D. 2+义 1 x 2x 3x 3xy 2x 3y2 5.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到 的等式是() a b 甲 乙 A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2-2ab+b2=(a-b)3 C.(a+b)2-(a-b)2=4ab D.a2-b2=(a+b)(a-b) 6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为16，△ABD的周长为10，则AE 第1可 ▣▣ CS扫描全能王 可里 3亿人都在用的扫描App 的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图，在等边△ABC外作射线AD,使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=a(O°<a<180), 点B关于直线AD的对称点为P,连接PB,PC.则∠BPC的度数是() 0 A.45°-2 B.60°-c C.30°+a D.30° 2 (a>b) 8.当a≠b时，定义一种新运算：a⑧b=a-b 若m⑧3=2，则m的值为（） b (a<b) b-a A2或好 B. 2 c.3或 2 2 D. 二、填空题（每小题2分，本题共16分） 9.因式分解：ab2-4a3= 10.若分式x+61-3的值为0，则x的值为 x+3 11..已知关于y的多项式y2-40+9是一个完全平方式，则k的值是 12.若√a-3+(b-2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 13.已知x为正整数，则能使代数式2x-6的值为整数的所有x的和为 x+1 14.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a, ,4·那么三角形的面积为S,8三a6-日牛分一门如果一个三角形的三边长依次为25 2√6,2√7，那么它的面积为 共4页 mm CS扫描全能王 15.如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双驱展开时，双边缘的端点A与B之间的距 离为101，双翼的边缘AC=BD=45cm,且与闸机侧立而夹角∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起 时，两机箱之间的最大宽度为 cm 30 C D 闸机箱 闸机箱 图1 图2 16.如图，已知∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB,在OC上取一点P,使得OP=2,以点P为顶 点作∠APN=120°，将∠MPN绕点P旋转，∠MPW的两边分别与射线OA、OB交于点D、E, 连接DE,DE与OP交于点F,以下4个结论： ①在旋转过程中，△DPE始终是等腰三角形： ②当点F为DE中点时，△DOE是等边三角形： ③当DE⊥OB时，OE=2DP: ③在旋转过程中，四边形ODPE的面积始终不变，面积为√. 上述结论中正确的有」 (填写序号) D 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 7i计算：16-3引-5+55--(r-万+得 18计算：0+1 a+1 a2-aa2-2a+1 第2 CS扫描全能王 ： 3亿人都在用的扫插APp 19.先化简，再求值：a-1-3)*。二4如+4，其中a从-1、2、3、4中选取一个你喜欢的数. a+1 a+1 20.小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°. 求作：线段CD,使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形. 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边AC的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点D: ②连接CD.则线段CD为所求. (1)请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： B (2)完成下面的证明. 证明：，直线MN是线段AC的垂直平分线，点D在直线MN上， .DC=DA. (填推理的依据) .∠A=∠ ∠ACB=90°， ∴.∠BCD=90°-∠ACD, ∠B=90°-∠ ∠BCD=∠B .DC=DB. (填推理的依据) .△DCB和△DCA都是等腰三角形， 共4页 ▣▣ CS扫描全能王 可里 3亿人都在用的扫描App 21.解分式方程：3 x2-9x+3 =1. 22.如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交BC于F, AC=10,BC=14,求BF的长， B 23某社区为推进“旧改惠民工程”，计划对小区排水管道进行改造.该工程若甲队单独施工恰好在规 定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍.如果由甲、乙两队先 合做12天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需6天. (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为4000元.为了缩短工期以减少对 居民出行的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工总费用是 多少元？ 24,如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3.1),C(-2,-1). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB,C,并直接 写出点C的坐标为 (2)写出△ABC的面积为 (3)点P(a,a-2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8,直接写出 点P的坐标为 第3 CS扫描全能王 可里 3亿人都在用的扫描App 25.综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究. 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心.重心是个物理名词.从效果上看， 我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1中，如果取一块质地均 匀的三角形纸板，用一根细绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态， 【提出问题】 问题1：探究图1中，△AOE,△BOE,△AOF,△COF,△BOD,△COD这6个小三角形的 面积关系？ 问题2：探究图1中的AO:DO,BO:FO,CO:EO的值是多少？ 老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路， 逐步完成问题解决以上提出的问题。 【解决问题】 (I)AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底同高，可以得到它们面积的大小关系为： SAMp-SMCD(填“>”、“<”或“=”)： (2)在△ABC中，由于点D是BC边中点，那么△ACD的面积是△ABC的面积的，同理 △BCF的面积是△ABC的面积的二，这样△ACD的面积与△BCF的面积相等，减去公共部分可 得△BOD的面积与 的面积相等，同样可得△COD的面积与△AOE的面积相等，从 而可得△AOE,△BOE,△AOF,△COF,△BOD,△COD这6个小三角形面积相等： (3)由△AOB的面积是△BOD的面积的2倍，可得DO:AO= ,同理可得： FB:BO=EC:CO= 【拓展应用】 (4)如图2，在△ABC中，点F是△ABC的重心，连接BF,CF并延长分别交AC,AB于点E, D,若BE⊥CD,CD=27,BE=12,直接利用上面的结论，求四边形ADFE的面积. F D E D 图1 图2 共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 、 26.知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法， 阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简 便解决方法，常用的途径有： (1)整体观察：(2)整体设元：(3)整体代入；(4)整体求和等， 例1：分解因式(x2+2xx2+2x+2)+1: 解：将“x2+2x+1”看成一个整体，令x2+2x+1=y: 原式=(y-1)y+1)+1=y2=(x2+2x+1)2=(x+1)°： 例2：已知b=1,求，1+1的值， 1+a1+b 解1+1b1b 1+a'1+bb+ab'1+bb+11+b 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： (1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式(x2-8x+13(x2-8x+19)+9进行因式分解： 大3路+与的值： (2)①记知ab=3,求ab ②若abc=l,直接写出，7a 7b +7c 一的值。 ab+a+1 bc+b+1 ca+c+1 (3)计算： 1-2-3-…-2025)×(2+3+…+2026⑤-(1-2-3-…-2026)×(2+3+…+2025)= 27.如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,过点A作AE⊥AD 交BC的延长线于点E. (1)①依题意补全图形： ②求证：∠BAE+∠CAE=180°： (2)若AB+2AC=AE,求∠ABC的大小， 第4 CS扫描全能王 可9里 3亿人都在用的扫指App 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形G和直线1,1，给出如下定义：如果图形G关于1的对 称图形为图形G,图形G关于1，的对称图形为图形G”,那么称图形G”是图形G关于直线1，，12 的“双轴对称图形 (1)己知直线m过点A(-21)且与x轴垂直. ①点P(3,2)关于y轴，直线m的双轴对称图形的坐标为 ②点M(s,-2),N(s+3,1):如果线段MN关于x轴，直线m的双轴对称图形与y轴有公共 点，求s的取值范围： (2)己知点B(-3.1)、C(1,1),D(-1.3),E(-1.0),F(1+2,3),H(-7,4).四边形BCDH关 于y轴，直线EF的“双轴对称图形”上存在到x轴和y轴距离相等的点，直接写出1的取值范围. 备用图 共4页 CS扫描全能王 可：3亿人都在用的扫猫APp