精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试题

2025年秋季期期中教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 分式的值存在的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键． 根据分式有意义的条件：分母不为0，判断即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ，即， 故选：C． 2. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零； 【详解】解：∵ 有意义， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故选：B 3. 下列各式从左到右的变形不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判断，根据因式分解的定义（将多项式化为几个整式的乘积形式）判断各选项； 【详解】解：∵ 因式分解需满足左边为多项式，右边为整式的乘积形式； A中， 是多项式，右边 是乘积形式，不符合题意； B中， 是多项式，右边 是乘积形式，不符合题意； C中，左边 是乘积形式，右边 是多项式，是整式乘法，不符合因式分解，符合题意； D中， 是多项式，右边 是乘积形式，不符合题意； 故选：C 4. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用提公因式法把多项式因式分解，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴多项式因式分解时，应提取的公因式是， 故选：C 【点睛】此题考查了提公因式法分解，熟练掌握提公因式法是解题的关键． 5. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，通过检查每个选项的分子和分母是否有公因式，即可判断； 【详解】解：∵ A：，分子分母有公因式2，可约分为，不是最简分式； B： ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； C： ，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； D：，分母在实数范围内不可因式分解，与分子无公因式，是最简分式； 故选：D 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 7. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解．熟练掌握完全平方公式的特点是进行因式分解的关键．根据利用完全平方公式进行因式分解对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求； 故选：A． 8. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘除、负指数、幂的乘方等，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．逐项验证计算是否正确即可． 【详解】A： ， 计算正确，故该选项不符合题意； B： ，计算正确，故该选项不符合题意； C： ， 计算错误，故该选项符合题意； D： ， 计算正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 10. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选A． 11. 估算的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的算术平方根，解题的关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解． 根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴的值在3和4之间， 故选：C． 12. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，通过令 ，将原方程化为关于 的完全平方形式，求解得到 ，再计算奇数次幂； 【详解】解：∵ ， 令 ，则 ， ∴ 原方程化为 ， 即 ， ∴ ，即 ， ∴ ； 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13. 因式分解：__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案． 【详解】解：x2－xy= x(x－y). 故答案： 【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键. 14. ________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 15. 小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费2000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设纯电汽车每百公里的耗电费为 元，则每百公里的耗油费为 元，根据燃油汽车耗费 7000 元油费行驶的路程与纯电汽车耗费 2000 元电费行驶的路程相同，列出分式方程； 【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为 元，则每百公里的耗油费为 元， 根据题意得，； 故答案为： 16. 若关于的分式方程无解，则的值是__________． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x，根据方程无解，可得或，据此求出a． 【详解】解：， ， , ， ， ， ， 因为关于x的分式方程无解， 所以有或， 解得：或． 故答案为：或3． 三、解答题（本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式以及分式的混合运算，注意计算的准确性即可； （1）根据二次根式的混合运算法则即可求解； （2）根据分式的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 19. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式． （1）直接将，代入，计算即可； （2）将化为，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： ． 20. 在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】 第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验． 先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可． 【详解】略 21. 阅读理解： 当一个多项式既不能用提公因式法又不能用公式法因式分解时，这里再介绍一种因式分解的方法，叫分组分解法．比如： 这种分组法是分组后用提公因式法分解．又比如： ． 这种分组后用公式法分解．根据以上信息分解下列因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分组分解法因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）前两项一组，后两项一组，第一组提公因式之后，再提取两组的公因式即可分解； （2）前三项一组，最后一项单独一组，第一组用完全平方公式进行因式分解，然后两组再用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 【答案】（1）该厂每天生产的甲文创产品数量为个，乙文创产品数量是个 （2）每天乙文创产品增加的数量是个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，正确理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键． （1）设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，根据题意列一元一次方程解答即可； （2）设该厂每天乙文创产品增加的数量是个，根据“生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可． 【小问1详解】 解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个． ， 解得：， 则甲文创产品数量为个， 答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个． 【小问2详解】 解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个． ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：每天乙文创产品增加的数量是个． 23. 综合与应用 【阅读材料】小东和小明在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形的面积问题”进行了探究．他们首先各自查找了相关问题的资料． 小东找到的资料如下： 《数书九章》是我国南宋著名数学家秦九韶的著作，书中记载了：如果一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积计算公式（秦九韶公式）为： ． 小明找到的资料如下： 古希腊几何学家海伦（Heron），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》著作中记载了：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积计算公式（海伦公式）为：． 根据以上信息，回答以下问题： 【学以致用】（1）已知一个三角形的三边长分别为5，6，7． 若利用小明提供的资料求这个三角形的面积，请直接写出和的值； ②请利用小东提供的资料求这个三角形的面积． 【拓展应用】（2）请你试用秦九韶给出的三角形面积公式推导出海伦公式． 【答案】（1）①和的值分别为9和；②； （2）推导如下： ． 【解析】 【分析】本题考查代数式代入求值，二次根式的运算，因式分解，掌握相关知识是解决问题即可． （1）①运用海伦公式代入数据计算即可；②运用秦九韶公式代入数据计算即可； （2）对秦九韶公式利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，然后将代入变形即可． 【详解】解（1）①， ； ② ； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 分式的值存在的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 11. 估算的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 12. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13. 因式分解：__________________. 14. ________． 15. 小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费2000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程是____________________． 16. 若关于的分式方程无解，则的值是__________． 三、解答题（本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 20. 在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 21. 阅读理解： 当一个多项式既不能用提公因式法又不能用公式法因式分解时，这里再介绍一种因式分解的方法，叫分组分解法．比如： 这种分组法是分组后用提公因式法分解．又比如： ． 这种分组后用公式法分解．根据以上信息分解下列因式： （1）； （2）． 22. 列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 23. 综合与应用 【阅读材料】小东和小明在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形的面积问题”进行了探究．他们首先各自查找了相关问题的资料． 小东找到的资料如下： 《数书九章》是我国南宋著名数学家秦九韶的著作，书中记载了：如果一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积计算公式（秦九韶公式）为： ． 小明找到的资料如下： 古希腊几何学家海伦（Heron），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》著作中记载了：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，则三角形的面积计算公式（海伦公式）为：． 根据以上信息，回答以下问题： 【学以致用】（1）已知一个三角形的三边长分别为5，6，7． 若利用小明提供的资料求这个三角形的面积，请直接写出和的值； ②请利用小东提供的资料求这个三角形的面积． 【拓展应用】（2）请你试用秦九韶给出的三角形面积公式推导出海伦公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $