江苏常州市北郊初级中学2026-2027学年九年级上学期 期中数学试题

2026~2027学年第一学期常州北郊初级中学期中质量调研

九年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1下列方程是一元二次方程的是．（   ）

A．  B．  C．   D．

2．反比例函数的图象经过点，则它还经过点（   ）

A．    B．    C．    D．

3．若的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与的位置关系是（   ）

A．点A在外   B．点A在上   C．点A在内   D．不能确定

4．反比例函数的图象经过（   ）

A．第一、三象限   B．第二、四象限   C．第二、三象限                             D．第三、四象限

5．如图，正五边形ABCDE内接于，P为上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为（   ）

A．36 °     B．45°     C．60°                                                                      D．72°

6．如图，AB为直径，C、D为上两点，已知，则∠DBA为（   ）

A．50°     B．20°     C．60°                                                                      D．70°

7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列方程中正确的是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，，，以BC为直径作．将绕点B旋转至，使与边AD相切，切点为E，与边BC另一交点为F，则BF的长为（   ）

A．6     B．     C．7                               D．8

二、填空题（每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

9．方程的解为______．

10．如图，点A，B，C在上，，则______．

11．已知，是方程的两个实数根，则的值为______．

12．如图，P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则的面积为______．

13．用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，则这个容器盖铁皮的面积______．

14．如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，AC是的直径，若，则______°．

15．对于反比例函数，当时，函数值y的取值范围为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线AC、BO相交于点D，反比例函数的图象经过点D，交BC延长线于点E．若点A的坐标为，且，则点E的坐标为______．

三、解答题：（本大题共9小题，第17题16分，第22、24、25题8分，第23题4分，第18-21题每题6分，共68分）

17．解方程：

（1）；        （2）；

（3）；      （4）．

18．已知关于x的一元二次方程．

（1）若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该一元二次方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，