江苏泗阳县淮海路实验学校2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳县淮海路实验学校2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．反比例函数的k的值是 （    ） A． B． C． D．2 2．下列说法正确的是 （    ） A．圆中最长的弦只有一条 B．半圆不是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 3．如图，与相切于点，若，，则的半径长为 （    ） A．3 B． C．5 D．4 4．如图，点，，在上，若，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，弦与直径相交，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是半圆O的直径，，D是半圆上任意一点，那么的度数是 （    ） A． B． C． D． 7．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”．大意为：如图，现有圆柱形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来（沿横截面）测得深度为1寸，锯长为1尺（1尺＝10寸），问木材的直径是多少？经计算，木材的直径为 A． B．10 C．13 D．26 （    ）寸 8．小刚在解关于的方程（）时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的是原方程的的相反数，则原方程的根是 （     ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，反比例函数（）经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则 的值为 A． B． C． D． （   ） 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的是 （    ） A．若方程的两个根是和3，则 B．若方程有两个根互为相反数，则 C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程一定有一个根为 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 12．已知的半径为，若点到点的距离为，则点在______．（填“内”“外”或“上”） 13．点，在函数的图象上，则_____（填“＞”或“＜”）． 14、若是一元二次方程的根，则的值为_________． 15．如图，四边形内接于，，连接、，则　 　． 16．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是_______． 17．如图，直线与反比例函数交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是__________． 18．如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为27，的长是10，则的周长是______． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8分)解方程： (1)； (2) 20．（8分)已知，是x的正比例函数，是x的反比例函数．且当时，；当时，．求： (1)y关于x的函数关系式； (2)当时，y的值． 21. （10分)如图，是圆的一条弦（不是直径）．仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法．(1)作圆心和的中点．(2)连接，交于点，若，，求的半径． 22．（10分)已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程必有两个不相等的实数根． (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 23．（8分)如图，是的两条切线，切点分别为A，B．点C在以A，B为端点的优弧上，且不与点A，B重合，连接．若，求的大小． 24．（8分)某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度，水面到管顶的距离为，那么修理工人应准备直径为多长的管道？（管道的厚度不计） 25． （12分)如图，是的直径，，是上两点，，过作交的延长线 于．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长． 26．（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标； (3)请直接写出不等式的解集__________________； 27．（12分)如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以速度向点C移动，连接，点P的运动时间为． (1)当的面积等于时，求t的值； (2)以Q为圆心，为半径画： ①当与线段所在直线相切时，求t的值； ②当与线段有两个公共点时，求t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $泗阳县淮海路实验学校2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分. 1、B。 2、D。 3、B。 4、D。 5、D 6、C。 7、D。 8、C。 9、C。 10、B 二、填空题。本题共8小题，每小题4分，共32分 11、-7 12、内。 13、<。 14、0。 15、140°。 16、相交 17、1<X<5。 18、7 三、解答题 本题共8小题，共88分. 19、 (1) 解： x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x-1=0或x-3=0 解得x1=1,x2=3 (2) 解： 整理得2x2-6x-3=0 其中a=2,b=-6,c=-3 △=(-6)2-4×2×(-3) =36+24 =60>0 6±√60 2×2 6±2W15 4 =3±V15 2 解得1=3+V15 2= 3-V15 2 2 20、 解：()设=k12,欢=色，则y=c十 根据题意，将心=1，y1和x=一2，少二一5 分 别代入解析式，得： &+k2=-1 {-2h1-=-5 21 2 整理第二个方程得：4k1+k2=5。 联立方程组： 了k1+k2=-1 4k1+k2=5 解得： 了k1=2 k2=-3 y关于x的函数关系式为y=2z-3 (2）当x=3时， y=2×3- 3=6-1=5 3 答：当x=3时，y的值为5。 21、 (1)如图①，点O和点M即为所求. ① (2)如图②，连接OA, ② 由(1)可知，点M是AB的中点，OM⊥AB,.AN= BN=号AB=2在R△0AN中，0A=N+0m= √22+32=√13. 22、 (1) 对于一元二次方程x2+(2k-1)x+k(k-1)=0,其 中a=1,b=2k-1,c=k(k-1). △=(2k-1)2-4×1×k(k-1) =4k2-4k+1-4k(k-1) =4k2-4k+1-4k2+4k =1 因为△=1>0，所以该方程必有两个不相等的实数 根。 (2) 在方程x2+(2k-1)x+k(k-1)=0中，a=1,b= 2k-1,c=k(-1), 所以1+x2=-(2k-1)=1-2k,x12=k(k-1 )=2-k。 +器+品授 122 已知号+方-多将+功=1-2k,=2 -k代入t2=多中，得到2k=3 T122 k2-k-2° 方程2费-号两边同时栗以22-内去分每得：21 -2k)=3(k2-, 去括号得2-4k=3k2-3k, 移项得3k2-3k+4k-2=0, 合并同类项得3k2+k一2=0， 因式分解得(3k-2)(k+1)=0, 则3k-2=0或k+1=0, 解得k=名或k=-1。 所以，k的值为号或-1。 23、 解：如图，连接OA、OB, ,PA,PB是⊙O的两条切线， 0 ..OA⊥AP,OB⊥PB .∠OAP=∠OBP=90°， B ∴.∠AOB=180°-∠APB= 180°-50°=130°， 由图周角定理得：乙ACB=合∠A0B=65 24、 解：设该圆形管道的半径为Rcm。 连接OA,过点O作OD⊥AB于点E,交圆O于 点D。 0 A B E 10 因为OD⊥AB 所以AE=1AB=30cm。 因为水面到管顶的距离DE=10cm, 所以OE=OD-DE=(R-10)cm。 在Rt△OAE中，由勾股定理得： OA2=AE2+OE2 即 R2=302+(R-10)2 R2=900+R2-20R+100 20R=1000 R=50 所以该圆形管道的直径为： 2×50=100(cm) 答：修理工人应准备直径为100cm的管道。 25、 (1） 证明：连接OC。 .OA=OC, ∴.∠A=∠OCA。 .∴.∠COB=∠A+∠OCA =∠A+∠A =2∠A。 .∠ABD=2∠A, ∴.∠COB=∠ABD。 .OC‖BD。 .CE⊥DB, .∴.OC⊥CE。 .·OC是⊙O的半径， ∴.CE是⊙O的切线。 (2) 解：过点O作OF⊥BD于点F。 .OF⊥BD, :BF=BD 2 1 ×6 2 =3。 .·OC‖BD,CE⊥BD,OF⊥BD, ∴.∠OCE=∠E=∠OFE=90°。 .·.四边形OCEF是矩形。 ∴.OF=CE=4。 在Rt△OFB中， OB-VBF2+OF2 =V32+42 =V9+16 =v25 =5。 26、 (1)把A(3,1)代入y=x+m,得 1=3+m m=-2 .一次函数解析式为y=x一2 把A3,1)代入g=飞，得 1 3 k=3 反比例函数解析式为y= 3 (2)把y=0代入y=x-2,得 0=x-2 x=2 .C(2,0),OC=2 S△40C= ×2×1=1 2 :S△PoC=3SA40C :.SAPOC=3 设点P的纵坐标为yP,则 1×2×lypl=3 yp=3 当yP=3时，3=3，解得x=1 当p=-3时，-3=3，解得x=-1 点P的坐标为(1,3)或(-1，-3) (3)-1<x<0或x>3 =AB2. .△ABC是直角三角形，∠C=90°. 27.【详解】(1)解：由题意知AP=cm,B0=2cm,则PB=AB-AP=(6-)cm, S.ape =5cm2 8a0=5, 即2(6-0x21=5, 解得=1=5， 即当△BP№的面积等于5cm2时，t的值为1或5； (2)解：①当⊙与线段AD所在直线相切时，则点Q到直线AD的距离为6， ∴.P0=6, 在Rt△PBO中，由勾股定理得PB+BO=PO, 即(6-+(2)=6， 解得：4=0,6=号： 12 即t的值为0或5时，⊙0与线段4D所在直线相切； ②连接D,过点Q作EIAD于点E,如图， 当⊙2与线段AD有两个公共点时，则QE小于半径P№，且D≥PO, 当0E小于半径0时，由①得>号： 当D≥P№时，则D≥Pg, 即CD+0C2=QD≥Pg, .四边形ABCD是矩形， .∴.CD=AB=6cm, .QC=BC-B0=(12-2)cm, .6+(12-2)2≥(6-+(2， 解得1≤6N3-18或126W13-18(舍去)， 综上，当00与线段D在两个公共点时，号1s6G-18.