江苏省南京市鼓楼区2026-2027学年九年级数学上册期中模拟练习试卷

江苏省南京市鼓楼区2026-2027学年度九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将抛物线向下平移个单位，得到新抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 2.关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，是上三点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程的一个实数根为，则方程一定有的实数根是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，当时，下列结论：；当时，；当时，；当时，，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，中，，，，分别是，，的中点，在上运动不与，重合，连接点与点关于对称，连接并延长交于点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7.反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是      ． 8.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是        ． 9.如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点为圆心的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，若，，则的半径为        10.某种电池的电压保持不变，电流单位：与电阻单位：之间的函数关系如图所示，若该种电池的安全使用电流是，为了保证用电安全，电路中电阻的阻值最小为        11.在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴有两个公共点，则常数的取值范围是_________          _____． 12.如图，为的直径，内接于，若，则        13. 飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行的时间单位：的函数解析式是则飞机着陆后滑行        才能停下来． 14.如图，直线与轴平行且分别与反比例函数，的图象交于点和点，点是轴上的一个动点，则的面积为          ． 15.已知和是方程 的两个解，则 的值为          ． 16.如图，以为圆心，为半径的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为上一动点，于点，则线段的长度的最小值为          ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程： 18.本小题分 已知：是平行四边形的外接圆求证：四边形是矩形． 19.本小题分 已知二次函数． 将二次函数化成的形式； 在平面直角坐标系中画出的图象； 结合函数图象，直接写出时的取值范围． 20.本小题分 已知，按下列要求完成尺规作图要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明 在图中，求作一点，使经过点的的两条切线互相垂直； 点的位置如图所示求作弦，，使，且，垂足为． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． 求一次函数的解析式； 根据函数的图象，直接写出不等式的解集； 点是轴上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标． 22.本小题分 关于的方程 求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根 若该方程有两个负数根，求的取值范围 23.本小题分 如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，延长交的延长线于点． 根据图象，直接比较，的大小：______填“”，“”或“”； 若四边形的面积为，求的值． 24.本小题分 如图，以的边为直径作，点在圆上，作，交的延长线于点在上，，垂足为，连接交于点． 求证：是的切线； 若，，求阴影部分的面积． 25.本小题分 为拓宽高端市场，某水产品养殖基地正规划开展特定高端水产品的专业化养殖项目．经过市场调查得到如下信息： 若该水产品的总产量为，求的值； 养殖面积定为多少时，基地利润最大？最大利润是多少？ 26.本小题分 综合与实践 如图，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或 ______， ______ 根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图中画出一次函数图象并说明理由；理由为______． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． 若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围______． 27.本小题分 定义：内接于，为的内心，若关于该三角形某条边的对称点恰好在上，则称为的“完美三角形”． 【初步认识】下列内接三角形一定是的“完美三角形”的有          填序号：等边三角形；等腰直角三角形；有一个角为的直角三角形． 【探索本质】如图，是的“完美三角形”，其内心关于的对称点在上． 求的度数； 若，求的半径． 【理解应用】如图，的半径为，弦．是上一点，为的“完美三角形”，请直接写出所有可能的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市鼓楼区2026-2027学年度九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将抛物线y=3x2向下平移2个单位，得到新抛物线的解析式为() A.y=3(x-2)2 B.y=3x2+2 C.y=3(x+2)2 D.y=3x2-2 2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，则k的值不可能是() A.2 B.1 C.0 D.-1 3.如图，A,B,P是⊙0上三点，若∠P=110°，则∠A0B的度数为() A.70° B.110° C.125° D.140° B 4.关于x的一元二次方程ax2+bx=c(ac≠0)的一个实数根为2026，则方程cx2+bx=a一定有的实数根是 () A.2026 C.-2026 2026 D.-2026 5.已知函数y=-2+x+4,当x=时，y>4.下列结论：O0<p<2:②当x=p+1时，y>4:回 当x=p-3时，y<4:④当x=p+2时，0<y<4,其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8.M,N,P分别是AC,BC,AB的中点，D在AP上运动（不与A, P重合)，连接CD.点E与点N关于CD对称，连接EM并延长交CD于点Q,则AQ的最小值为() A.2W10-2V2 B.2V10-2 C.6-2V2 D.4 N 第1页，共8页 二、填空题：本题共10小题，共20分。 7,反比例函数y=+3的图象在二、四象限，则k的取值范围是一 8.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是. 9.如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆 心0交⊙0于点E,若CD=4m,EM=6m,则⊙0的半径为_m. 公 01 C M D 10.某种电池的电压保持不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)之间的函数关系如图所示，若该种电池的 安全使用电流是2A,为了保证用电安全，电路中电阻的阻值最小为2. I(A)◆ P(4.4) R(2) 11.在平面直角坐标系中，若二次函数y=x2+6x+c的图象与x轴有两个公共点，则常数c的取值范围是 12.如图，AB为⊙0的直径，△BCD内接于⊙0，若LD=40°，则LABC= 13. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=-2+60t.则飞 机着陆后滑行m才能停下来。 14如图，直线与x轴平行且分别与反比例函数y=-x<0),y=x>0)的图象交于点A和点B,点P是x 轴上的一个动点，则△APB的面积为 第2页，共8页 P 15.已知a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解，则a2+2023a-b的值为一· 16.如图，以G(0,2)为圆心，4为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点， CF L AE于点F,则线段FG的长度的最小值为· O B D 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 解方程： (1)x2-2x+1=4 (2)x2+2x=3x+6 18.(本小题6分) 已知：⊙O是平行四边形ABCD的外接圆.求证：四边形ABCD是矩形 0 第3页，共8页 19.(本小题8分) 己知二次函数y=-x2-2x+3. y (1)将二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式： (2)在平面直角坐标系中画出y=一x2-2x+3的图象； 1 (3)结合函数图象，直接写出y>0时x的取值范围. 4321012 以 4 20.(本小题6分) 已知⊙0，按下列要求完成尺规作图（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） (1)在图①冲，求作一点M,使经过点M的⊙O的两条切线互相垂直： (2)点P的位置如图②所示.求作弦AB,CD,使AB=CD,且AB⊥CD,垂足为P. 0 0 ① ② 21.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=一的图象交于A(-1,m),B(m,一3)两 点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C. (1)求一次函数的解析式： (②根据函数的图象，直接写出不等式kx+b之-的解集； (3)点P是x轴上一点，且△B0P的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标. 第4页，共8页 22.(本小题8分) 关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根 (②)若该方程有两个负数根，求k的取值范围 23.(本小题8分) 如图，点A(2,y),B(5,y)在函数y=(k>0)的图象上，AC1y轴，垂足为C,BD1x轴，垂足为D,延 长CA交DB的延长线于点E. (1)根据图象，直接比较y1,y2的大小：y1一一y2(填“>”，“<”或“=”)： (2)若四边形0CED的面积为10，求k的值. y C B 0 D 24.(本小题8分) 如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O,点A在圆上，作∠CAD=∠ABC,AD交BC的延长线于点D.E在⊙O上， OE L AB,垂足为H,连接CE交AB于点F. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若BC=8,∠AFE=120°，求阴影部分的面积. E H 第5页，共8页 25.(本小题8分) 为拓宽高端市场，某水产品养殖基地正规划开展特定高端水产品的专业化养殖项目.经过市场调查得到如 下信息： D 信息1：该高端水产：品的销售单价为0.05万元/kg 信息2：.当养殖面积为x市时，养殖成本为(62+4x)万元 信息3：.当养殖面积为x由时，每亩产量为(960-40x)kg. (1)若该水产品的总产量为5760kg,求x的值： (2)养殖面积定为多少时，基地利润最大？最大利润是多少？ 26.(本小题11分) 综合与实践 图1 图2 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为82的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木 栏围住，木栏总长为am. 【问题提出】 第6页，共8页 小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm:BC为ym由矩形地块面积为8m2,得到y=8,满足条件的（化）可看成是反比例函数y= 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y=- 2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（化，y)就可以看成两个函数图象交点的坐标. 如图2，反比例函数y=8(x>0)的图象与直线l4:y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和 ,因此，木栏 总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m,BC=8m:或AB=一m,BC=一-m. (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空： 【类比探究】 (2)若a=6,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由：理由为 【问题延伸】 (3)当木栏总长为am时，小颍建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x 通过平移得到的，在平移过程中，求出直线y=-2x+a与反比例函数y=c>0)的图象有唯一交点时的 交点坐标及a的值， 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+α与y= 图象在第一象限内交 点的存在问题”， (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围 第7页，共8页 27.(本小题11分) 定义：·ABC内接于⊙O,I为4ABC的内心，若I关于该三角形某条边的对称点恰好在⊙O上，则称△ABC 为⊙0的“完美三角形”. o (图1) (图2) (1)【初步认识】下列⊙0内接三角形一定是⊙0的“完美三角形”的有（填序号）：①等边三角形；② 等腰直角三角形：③有一个角为30°的直角三角形 (2)【探索本质】如图1，△ABC是⊙O的“完美三角形”，其内心I关于BC的对称点D在⊙0上. ①求LBAC的度数； ②若BC=3,求⊙O的半径. (3)【理解应用】如图2，⊙0的半径为7N3,弦AB=24.C是⊙0上一点，△ABC为⊙0的“完美三角形”， 请直接写出AC所有可能的值. 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】D 【解析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.直接根 据“上加下减”的原则进行解答即可. 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x向下平移2个单位，得到的抛物线是： y=3x-2. 故选：D, 2.【答案】A 【解析】一元二次方程有实数根时判别式△≥0，先求出k的取值范围，再判断选项即可. 【详解】解：.关于X的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根， .△=(-22-4×1×k=4-4k≥0' 解得k≤1， ,选项中只有2>1， ∴.k的值不可能是2， 3.【答案】D 【解析】解：如图，在⊙O上找到一点C,连接AC、BC, B .∠P=110°， ○ ∴.∠C=70°， .∠AOB=2∠C=2×70°=140°， 故选：D 在⊙O上找到一点C,连接AC、BC,根据圆周角定理求得∠C的度数，然后利用圆周角定理求得 ∠AOB的度数即可. 考查了圆周角定理及圆内接四边形的知识，解题的关键是了解圆内解四边形的对角互补，难度不大 4.【答案】D 第1页，共1页 【解析】根据一元二次方程根的定义：将x=2026代入方程中，再两边同时除以20262，可得结论. 【详解】解：.关于x的一元二次方程ax2+bx=c的一个根为2026， ∴.20262a+2026b=c, ∴a+b 0262026, ·C 202622026-a, X=- 2026是方程cX+bx三a的实数根 5.【答案】C 【解析】本题考查了y=ax2+bx+c的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号，利用不等式求自 变量或函数值的范围，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解 由函数开口向下及顶点坐标，确定使y>4的X范围，从而判断P的范围；再代入各x值，结合函数性质判断 y的取值范围。 【详解】解：，函数y=- 号X+x+4开口向下，顶点为1,4.5 令y=4,得5x2+X+4=4 解得：X1=0或X2=2, .当0<x<2时，y>4. 己知x=p时y>4, .0<p<2, 故①正确： 当x=p+1时， .0<p<2, ∴.1<p+1<3 当p+1≥2（即p≥1）时，y≤4，不满足y>4, 故②错误： 当x=p-3时，0<p<2, ∴.-3<p-3<-1. .x<0时y<4, .y<4恒成立， 第2页，共1页 故③正确： 当x=p+2时，.0<p<2, ∴.2<p+2<4. .x>2时y<4, 且x<4时y>0, ∴.0<y<4, 故④正确。 .正确结论为①、③、④，共3个， 故选：C 6.【答案】A 【解析】解：连接QN, ◇ M E C N .AC=BC=8.M,N,分别是AC,BC的中点， .∴.CM=CN=4, 由折叠可知EC=NC=4,∠EQC=∠NQC,∠NCQ=∠ECQ, ∴.EC=MC, .∴.∠E=∠CME, 设∠E=∠CME=c,则∠ECM=180°-2a, 第3页，共1页 设∠ACD=B,则∠BCD=90°-B, ∴.180°-2a+β=90°-βa-B=45 又'.∠MQC=∠EMC-∠MCD=a-阝， ∴.∠MQC=45°， .∠NCQ=∠ECQ=45°， .∴.∠MQN=90°， 连接MN, ∴.MN=VCN2+CM=4V2, ∴点Q在以MN为直径的圆上运动，取MN中点O,连接OQ,AO, A 0 M --N ∴.当A、Q、O三点共线，且Q在AO上时，AQ最小，最小值为AO-OQ, :0为M中点，∠MQN=90+0Q=号MN=2V2, 取CM中点H,连接OH, 第4页，共1页 0 M E H-CN=2,CH-CM=2,OH//CN, ∴.AH=AC-CH=6,∠AHO=∠ACB=90°， .A0=VAH2+0H2=210, ∴.AQ的最小值为2√10-2V2, 故选：A 连接QN,先求出CM=CN=4,根据折叠的性质得出EC=NC=4,∠EQC=∠NQC, ∠NCQ=∠ECQ,则EC=MC,根据等边对等角得出∠E=∠CME,设∠E=∠CME=a,则 ∠ECM=180°-2a,设∠ACD=B,则∠BCD=90°-B,结合∠NCQ=∠ECQ可求出Q-B=45°， 根据三角形外角的性质可求出∠MQC=45°，则∠MQN=90°，连接MN,根据勾股定理求出 MN=4V2,则点Q在以MN为直径的圆上运动，取MN中点O,连接OQ,AO,故当A、Q、O三点共 线，且Q在AO上时，AQ最小，最小值为AO-OQ,根据直角三角形斜边上中线的性质求出 OQ=MN=22,取CM中点H,述按OH,根据三角形中位线定理得出OH=CN=2。 CH-号CM=2,OH1CN,则AH=AC-CH=6,∠AH0=∠ACB=90°，根据勾股定理求出 A0=2V10,即可求解 本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，折叠的性质，圆的有关概念等知识， 明确题意，添加合适辅助线，证明∠MQN=90°是解题的关键. 7.【答案】k<-3 第5页，共1页 【解析】解：根据题意得：k+3<0, 解得：k<-3, 故答案是：k<-3. 反比例图象在二、四象限，则反比例系数小于O,即可求得k的范围. 本题考查了反比例函数的性质，理解性质是关键， 8.【答案】m<1 【解析】解：.关于X的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴.△=（-22-4×1×m=4-4m>0 解得：m<1, 故答案为：m<1. 根据根的判别式求出4=(-2}-4×1×m=4-4m>0:再求出不等式的解集即可. 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注 意：已知一元二次方程aX+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0'O当4=62-4ac>0时，方程有两个不相 等的实数根，②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当△=b2-4ac<0时，方程没有实 数根. 9.【答案】3 0 【解析】【分析】 此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三 边的直角三角形，者设圆的半径为，弦长为0，这条弦的孩心距为d,则有等式-+（号成立，知道 这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个， 因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD,则CM=DM=2,在Rt△COM中，有 OC2=CM2+0M2,进而可求得半径OC. 【解答】 解：连接OC, 第6页，共1页 E 0 C M D .M是⊙O弦CD的中点， 根据垂径定理：EM⊥CD, 又CD=4,则有：CM=号CD=2, 设圆的半径是x米， 在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2, 即：x2=2+(6-x2, 解得：X=10 , 10 所以圆的半径长是3米. 0 故答案为：3 10.【答案】8 【解析】解：设该反比函数解析式为1= R 把(4,4)代入得，4= 41 ∴.k=16 第7页，共1页 1=16 R 把I=2代入I= 16 R 得，2= R .R=8' 故答案为：8. 设该反比函数解析式为I= R, 利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把I=2代入所得解析式计算即 可求解。 本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题. 11.【答案】c<9 【解析】本题考查了抛物线与X轴的交点问题，根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是掌握上述 知识点并能熟练运用求解， 二次函数的图象与X轴有两个公共点，得到关于C的不等式求解即可」 【详解】解：，'二次函数y=x+6x+c的图象与x轴有两个公共点， ∴.x2+6x+c=0有两个实数根， .△=62-4×1×c=36-4c>0, .c<9, 故答案为：c<9, 12.【答案】50 【解析】解：如图，连接AC, 由圆周角定理得：∠A=∠D=40°， A 0 .AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ABC+∠A=90°， 第8页，共1页 .∴.∠ABC=90°-40°=50°， 故答案为：50」 连接AC,根据圆周角定理得到∠A=∠D=40°，∠ACB=90°，再根据解决三角形的两锐角互余计算 即可. 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键. 13.【答案】600 【解析】解：s=- 32+60t=-3t-20P+600. :当=20时，g有最大值为600 故答案为：600 把二次函数解析式转化为顶点式，求出二次函数的最大值即可求解. 本题考查了二次函数的应用，掌握配方法是解题的关键 14.【答案】4 【解析】本题考查反比例函数k的几何意义，平行线之间的距离，掌握反比例函数y=Kk≠0中比例系数 X k的几何意义是解题的关键.连接AO,BO,则S。ABO=S。AB即，进而根据反比例函数k的几何意义即可解 答 【详解】解：如图，连接AO,BO,设AB交y轴于点C, .l/1x轴， ..AB⊥y轴， :y=-2x<0l,y=6x>0l, X X 63 ·.SAc0=5=1,SABc0=7F 第9页，共1页 .1/1x轴 ∴.△ABP与△ABO同底等高， SAABO=SAABP=SACO+SBCO=1+3=4, .△APB的面积为4。 故答案为：4 15.【答案】2028 【解析】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与 系数的关系求得a+2024a=4,a+b=-2024,再代值求解即可. 【详解】解：.a和b是方程x2+2024x-4=0的两个解， .a+2024a-4=0,a+b=-2024, .a2+2024a=4, .∴.a2+2023a-b =a2+2024a-a+b =4--2024 =4+2024 =2028, 故答案为：2028」 16.【答案】2V3-2 【解析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握相关性质定理，构造直角三角形是 解题的关键.过点G作GM⊥AC于点F,连接AG,利用勾股定理求出GM和FM的长，当点F在MG的 延长线上时，FG的长度最小，最小值=FM-GM,即可得到答案 【详解】解：连接AC,过点G作GM⊥AC于点M,连接AG: E.⊙G的半径为4， B .∴.GA=GC=4, 第10页，共1页 .G0,2, ∴.0G=2, ∴.0C=0G+GC=2+4=6, 在Rt△AGO中，AG=4,OG=2, .0A=VAG2-GO2=23 .AC=V0A2+0C=V23}+62=4V3 .GM⊥AC, AM-CM-AG23. ∴.GM=VGA2-AM2=2' .∠AFC=90, ∴.点F在以AC为直径的⊙M上， FM=号AC=25. 当点F在MG的延长线上时，FG的长度最小，最小值=FM-GM=2V3-2, 故答案为：2V3-2. 17.【答案】【小题1】x2-2x+1=4, x2-2X-3=0' a=1b=-2’c=-3' △=b2-4ac=4+12=161 X=-b±Vb-4ac_2±4， 2a 2 即X1=-1,X2=3 第11页，共1顶 【小题2】x2+2x=3x+6, x2-X-6=0 (x-3)(x+2)=0 X-3=0或X+2=0' .X1=3’X2=-2 18.【答案】证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠A=∠C’∠B=∠D :OO是口ABCD的外接圆，即口ABCD是OO的内接四边形， .∠A+∠C=180°'∠B+∠D=180°' ∴.2∠C=180’2∠D=180°， .∴.∠A=∠C=∠D=180' :四边形ABCD是矩形. 19.【答案】解：(1)y=-x2-2x+3 =-x2+2x+1-1)+3 =-（x+1)2+4: 第12页，共1页 (2)抛物线的顶点坐标为-1,4)， 当x=0时，y=-x2-2x+3=3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)： 当y=0时，-x2-2x+3=0,解得X1=1,X2=-3,则抛物线与x轴的交点坐标为-3,0)，(1,0)： 如图， y 4 -10 234 -1 -2 3 4 (3)-3<x<1. 第13页，共1页 20.【答案】(1)如图①中，点M即为所求； C B B ① ② (2)如图，线段AB,CD即为所求。 21.【答案】【小思1】：反比例函数y=-6的图象经过点A(-1,m,B(n,-3, X ∴.-1×m=-6’-3n=-6 解得m=6,n=2, .A(-1,6)'B(2,-3) (-k+b=6 把A、B的坐标代入y=x+b得2k+b=-3' k=-3 解得b=3’ 一次函数的解析式为 y=-3x+3 【小题2】观察图象，不等式x+b≥-6的解集为：X≤-1或0<X<2. 【小题3】连接OA,OB,由题意C(0,3), SAOB=S△A0c+Samc=2Y =1×3x1+1x3×2= 2 2, 第14页，共1页 B 设P(m,0), 由愿m3=号x2. 2 解得m=±6， ∴.P(6,0)或(-6,0). 22.【答案】(1证明：4=(2k+1P-4kK+k)=4k2+4k-k+1-4k2-4k=1>0' :.不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根： (2解：设x'x 是该方程的两个实数根， .X1+x2=2k+1’x1X2=k2+k :该方程有两个负数根， 2k+1<0①， k2+k>0② 新@附：k长-2 解②得：k>0或k<-1 第15页，共1页 :不等式组的解集为k<-1 :k的取值范围为k<-1 23.【答案】>（2)4 【解析】解：（1)由图象可知，y1>y2, 故答案为：>： (2)由条件可知四边形OCED是矩形， ∴.OD.OC=10 .A(2,y1)'B(5,y2) ∴.CA=2'OD=5 ∴.OC=2 ∴.A(2,2 将点A2,2)代入y=k(k>0)得：k=2×2=4. X 第16页，共1页 24.【答案】(1)证明：连接OA,如图所示： y H D .:BC为⊙O的直径，点A在圆上， ∴.∠BAC=90°，OA=OC, ∴.△ABC是直角三角形， .∴.∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB=∠OAC, .∠CAD=∠ABC, .∴.∠CAD+∠OAC=90°， 即∠OAD=∠CAD+∠OAC=90°， .AD⊥OA, 又OA是⊙O的半径， ∴.AD是⊙O的切线： (2).BC为⊙O的直径，BC=8, 第17页，共1页 ∴.OA=OB=OC=4, OE⊥AB,垂足为H, ∴.∠EHF=90°， :∠AFE是△EHF的外角，且∠AFE=120°， ∴.∠AFE=∠EHF+∠E, ∴.∠E=∠AFE-∠EHF=120°-90°=30°， 由圆周角定理得：∠ABC=∠E=30°， .∴.∠AOC=2∠ABC=60°， 60π×428π ∴.S扇形0c360 3 .AD⊥OA, △OAD是直角三角形， 在Rt△OAD中，∠D=90°-∠AOC=30°， .∴.OD=2OA=8, 由勾股定理得：AD=V0D2-0A=V8-42=4V3, Sa00A:AD=号×4×45=85， 第18页，共1页 .Sg%=S60如-S扇而8V3-8 25.【答案】【小题1】 解：由题意，得960-40xx=5760, 解得：X1=x2=12, 答：x的值为12： 【小题2】 解：设基地利润为y万元， y=0.05960-40xx-62+4x =-2x2+44x-62 =-2x-112+180 .当x=11时，y有最大值180， 答：养殖面积定为11亩时，基地利润最大，最大利润是180万元. 26.【答案】(4,2)42y=-2x+6与函数y=8图象没有交点8≤a≤17 8 【解析】解：(1)将反比例函数y=二与直线l1:y=-2x+10联立得： X 8 y= X y=-2x+10 8=-2x+10 X .x2-5x+4=0, .X1=1,X2=4, 第19页，共1页 ∴.另一个交点坐标为4,2)， .'AB为xm,BC为ym, .'AB=4m,BC=2m. 故答案为：（4,2)；4；2： (2)不能围出矩形地块：理由如下： y=-2x+6的图象，如图中l2所示： 01 图2 :y=-2X+6与函数y=8图象设有交点， .∴.不能围出面积为8m的矩形. 第20页，共1页 8 故答案为：y=-2x+6与函数y=图象设有交点： (3)如图中直线3：y=-2x+a所示， :直线y=-2X+a与反比例函数y=8(x>0)的图象有唯一交点， 8=-2X+a由唯一解，即：方程2X-ax+8=0只有一个解， X .a2-4×2×8=0, 解得：a=8(负值舍去)， 此时：2x2-8x+8=0, 解得：X=2, 当X=2时，y=4, ∴.此时交点坐标为2,4)： (4).'AB和BC的长均不小于1m, .x≥1，y≥1， y21 X≤8， .1≤x≤8， 如图所示，直线y=-2x+a在l3、L4上面或之间移动， 把(8,1)代入y=-2x+a得a=17, .8≤a≤17， 第21页，共1页 故答案为：8≤a≤17. 27.【答案】【小题1】 ①③ 解：如图，设△ABC的内心I关于BC边的对称点D恰好在⊙O上， 由对称可得，BI=BD,CI=CD, 在△BIC和△BDC中， BI=BD CI=CD, BC=BC ∴.△BIC≌△BDC SSS, .∴.∠IBC=∠DBC,∠ICB=∠DCB, .I为△ABC的内心， ∴.BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB, ∠ABI=∠IBC=3∠ABC,∠ACI=∠ICB=3∠ACB, ∴.∠ABI=∠IBC=∠DBC,∠ACI=∠ICB=∠DCB, ∴.∠ABD+∠ACD=3∠ABI+3∠ACI, .四边形ABDC内接于⊙O, .∠ABD+∠ACD=180,即3∠ABI+3∠ACI=180°， ∴.∠ABI+∠ACI=60°， ∴.∠ABC+∠ACB=2∠ABI+∠ACI=120, .∠BAC=180°-∠ABC+∠ACB=60, .当△ABC为其外接圆的“完美三角形”时，△ABC有一个内角为60°， 第22页，共1页 ∴.当三角形为等边三角形和有一个角为30“的直角三角形时，一定是⊙O的“完美三角形”，故①③符 合 【小题2】 解：①如图，连接BI,CI,BD,CD, ○ D 由对称可得，BI=BD,CI=CD, 在△BIC和△BDC中， BI=BD CI=CD, BC=BC ∴.△BIC≌ABDC SSS, '.∠IBC=∠DBC,∠ICB=∠DCB, I为△ABC的内心， ∴.BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB, ∠ABI=∠IBC=∠ABC,∠ACI=∠ICB=2∠ACB, ∴.∠ABI=∠IBC=∠DBC,∠ACI=∠ICB=∠DCB, .∠ABD+∠ACD=3∠ABI+3∠ACI, .四边形ABDC内接于⊙O, ∴.∠ABD+∠ACD=180,即3∠ABI+3∠ACI=180°， .∠ABI+∠ACI=60, ∴.∠ABC+∠ACB=2∠ABI+∠ACI=120, .∠BAC=180°-∠ABC+∠ACB=60 ②如图，连接OB,OC,过点O作OG⊥BC于点G,则BG=GC=上BC=3 第23页，共1页 G 由①可知，∠BAC=60°， ∴.∠BOC=2∠BAC=120, .OB=OC, ∠0BG=∠0CG=180∠B0C=30 2 0G-0B. 在Rt△OBG中，OG+BG=OB, 23 =0B2, ∴.OB=V3,即⊙O的半径为V3. 【小题3) 解：由(2)可知，△ABC有一个角为60， 当∠BAC,=60时，如图，连接OB,OC1,过点O作OH⊥BC,于点H,则BH=HC=号BC, MC2 H .∠BAC1=60 ∴.∠BOC=2∠BAC=120°， 'OB=OC, 、∠0BH=∠0CH=180∠B0C=30, 2 第24页，共1页 OH=号OB=73 2 A0BH中，BH=0B-0H73-2=147-1472☑ 4 ∴.BC=2BH=21, 过点B作BF⊥AC,于点F,则∠BFA=∠BFC1=90, ,∠BAC1=60 .∠ABC1=90-∠BAC1=30, .在Rt△ABF中，AF=AB=×24=12, .BF=VAB2-AF=V242-122=V576-144=12V3 在Rt△C1BF中，C,F=VBC-BF=V212-12V3}=441-432=3 ∴.AC1=AF+C1F=15: 当∠BAC=60时，过点B作BM⊥AC,交AC,延长线于点M:则AM=12'CM=3 ∴.AC2=AM-C2M=9； 当∠ABC=60时，如图， B C3 同理当∠BAC=60时，其对边BC=21, .当∠ABC=60时，其对边AC3=AC4=21: 同理，若∠ACB=60°，则其对边AB=21,与已知AB=24不符合，故不存在： 综上所述，AC所有可能的值为9,15,21. 第25页，共1页