吉林长春市东北师范大学附属中学新城校区2026-2027学年 上学期期中八年级数学试题

2026-2027学年度上学期八年级阶段测试数学试题 命题人：焦娜审题人：王桂新 满分：120分时间：120分钟命题时间：10.15测试时间：11.4 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的是() A.16 22 B c.√5 D.0.1010010001 7 2.下列等式成立的是() A.9=3 B.-3驴-3 c.4y=-4 D.±√4=2 3.估算V13-1的值（) A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 4.下列计算正确的是（) A.a3+a5=a0 B.a3+2a2=2a6C.（-2ab2=4a2b2D.(a+1}=a2+1 5.若(m+2}+√n-1=0,则(m+n)226的值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 6.若2xmy2和4x3y3的乘积与4xy”是同类项，则m、n的值分别是（） A.m=2,n=5B.m=2,n=6C.m=3,n=5 D.m=3,n=6 7.若3m-n-1=0,27m÷3"的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的 面积关系得到的等式是() A.a2-ab=ala-b) B.a2-b2=(a+bYa-b) C.a2-2ab+b2=(a-by2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 图① 图② 第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 9.16的平方根是 10.因式分解：3x2-12= 11.若√2x-1有意义，则x的取值范围是 12.若x2-2x+25是一个完全平方式，则m的值为 13.数轴上表示a、b两个数的点的位置如图所示，则|a+1-Va+1+V仍-的值为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是边BC上两点，且∠DAE=45°， 过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列 结论：①△ABD≌△ACF;②∠ADE=∠AEF;③DE=EF;④若SMEF=15,SACER=6, 则SMRC=36,其中正确的是 .（填序号) 4 b 3-2-10123 （第13题) (第14题) 三、解答题（本题有10个小题，共78分） 15.(6分)计算：(1)V(-3}-8+√4 2®÷5-5xi应+2网 16.(8分)计算：(1)（x+2y2x-3y). 2)8a-5a3+a2）(a}. 第2页共6页 1以（6分)先化简，再求值：(a+-ala-1,其中a= 3 18。（6分》已知关于：的代数式子-+分水+2别中不合：现和现宋m、及的做， 19.（6分)为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划 对一块闲置空地进行改造，打造A1智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题. 如图，小区规划的长方形驿站场地长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米，场地中央将修建两个规 格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸 货区. (1)求通道和卸货区的面积（用含a,b的代数式表示，结果化为最简形式)： (2)小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若α=2，b=1,预计每平方米铺设地 砖的价格是25元，那么购买所需地砖需要多少元？ 2a+b a+6 5a+b 20.(7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E是对角线AC上的一点，连结BE, ∠DCA=∠CBE,CD=BE. (1)求证：DAC≌△ECB: (2)若AD=3,AE=4,则BC的长为 第3页共6页 21.(8分)完全平方公式：(a士b?=a2±2ab+b2,适当的变形，可以解决很多的数学问题. 例如：若a+b=3,ab.=1,求a2+b2的值. 解：因为a+b=3 所以(a+b2=9,即：a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)已知a-b=3,a2+b2=15,则ab的值为 (2)若(2-x)x-4)=-4,求(2-x+(x-42的值； (3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=5,两正方形 2 的面积和S,+S2=16,则图中阴影部分的面积为 S S 22.(9分)根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①3-2=1>0，.3>2； ②（2)-1=-3<0，.-2<1； ③(-2)-（2)=0，.-2=-2. 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小， (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若a-b>0,则ab:若a-b=0,则a_b;若a-b<0,则a_b: (2)请用上述方法比较下列代数式的大小. @3√5-2√6 4V5-3W6: ②当x>y时，x+6y3x+4y: (3)当x≠-3时，试比较(2x+1x+5)与(x+2x-2)+5x的大小，并说明理由. 第4页共6页 23.(10分)【初步探索】 (1)如图1，在四边形ABCD中，'AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数耻关系， 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的 点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，请说明理由， 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°，点E在CB的延长 线上，点F在CD的延长线上，且EF=BE+FD,若∠C=80°，则∠EAF的度数 为 G 、D A D D E B E 图3 图1 图2 第5页共6页 24.(12分)如图，在RIAABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,动点P从点A出发，沿折 线AB-BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每 秒1个单位长度的速度向终点C运动，若两点同时出发，当有一个点到达终点时另一个点也停 止运动，连结AP、AO、PQ.设点P的运动时间为t（秒). (1)当点P与点2重合时，t的值为 (2)当点P与点Q都在BC上运动时，求线段P2的长（用含t的代数式表示）； (3)在点P运动的过程中，当△APQ的面积为2时，求t的值. B 0 第6页共6页